專題10軸對稱之將軍飲馬模型（原卷版）

專題10軸對稱之將軍飲馬模型模型一、兩定一動模型例.如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為多少？【變式訓(xùn)練1】如圖，等腰中，，，是等邊三角形，點是的角平分線上一動點，連接、，則的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．16【變式訓(xùn)練2】如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC．若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式訓(xùn)練3】如圖，在中，，，點在直線上，，點為上一動點，連接，．當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)為__________度．【變式訓(xùn)練4】如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD+CD的最小值是_____．模型二、一定兩動例.如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別是射線OB、OA上的動點，點P為∠AOB內(nèi)一點，且OP＝4，則△PMN的周長的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式訓(xùn)練1】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°【變式訓(xùn)練2】如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．【變式訓(xùn)練3】如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.【變式訓(xùn)練4】（壓軸題）如圖△ABC為等腰三角形，其中∠ABC=∠BAC=30°，以AC為底邊作△ACD，其中∠ACD=∠CAD=30°，再以AD為底邊作△ADE，其中∠ADE=∠DAE=30°，△ADE兩底角的角平分線交于點O，點P為直線AC上的動點，已知|BP?DP|最大值為8．則DP+OP的最小值為_________．題型三、多動點問題例1.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，3AE=EB，有一只螞蟻從E點出發(fā)，經(jīng)過F、G、H，最后回點E點，則螞蟻所走的最小路程是（）A．2 B．4 C． D．課后作業(yè)1．如圖，在中，，，，垂直平分，點P為直線上任意一點，則的最小值是______．2.如圖，點P是內(nèi)任意一點，，點M和點N分別是射線和射線上的動點，，則周長的最小值是______．3．如圖所示，在中，，直線EF是AB的垂直平分線，D是BC的中點，M是EF上一個動點，的面積為12，，則周長的最小值是_______________．4．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，∠AOB＝48°，點M和點N分別是射線OB和射線OA上的動點，當(dāng)△PMN的周長為最小時，∠MPN的度數(shù)為____度．5．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點，，若為的中點，為線段上一動點，則當(dāng)周長的最小時，的大小為______．6．已知：M、N分別是∠AOB的邊OA、OB上的定點，（1）如圖1，若∠O=∠OMN，過M作射線MDOB(如圖)，點C是射線MD上一動點，∠MNC的平分線NE交射線OA于E點．試探究∠MEN與∠MCN的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若P是線段ON上一動點，Q是射線MA上