高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題7.4數(shù)列求和專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題7.4數(shù)列求和練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國(guó)高三其他模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S99＝（）A．7 B．8 C．9 D．102．（2017·全國(guó)高考真題（理））（2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞3．（2019·全國(guó)高考真題（文））已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．24．（2020·山東曲阜一中高三3月月考）【多選題】在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān).”則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路5.（2019·全國(guó)高考真題（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．6．（2021·四川成都市·石室中學(xué)高三三模）記為遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為_(kāi)_____.7．（2021·甘肅白銀市·高三其他模擬（理））已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列中不超過(guò)2021的所有項(xiàng)的和為_(kāi)__________.8．（2021·福建高三其他模擬）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．（2021·遼寧高三其他模擬）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．10．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和Sn，滿足an+1＝Sn+1（n∈N*）．（1）求Sn；（2）記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·吉林松原市·高三月考）在數(shù)學(xué)課堂上，為提高學(xué)生探究分析問(wèn)題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個(gè)每項(xiàng)都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為2，公比為2，的等比數(shù)列的前項(xiàng)，從而形成新的數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．2．【多選題】（2021·河北高三其他模擬）數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩(shī)意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長(zhǎng)為1的正方形中，作它的內(nèi)接正方形，且使得；再作正方形的內(nèi)接正方形，且使得；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(其中第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，…)，第n個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為(其中第1個(gè)直角三角形的面積為，第2個(gè)直角三角形的面積為，…)，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和3．（2022·河南高三月考（文））已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知等差數(shù)列滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7.（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.5．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三其他模擬（理））已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求最小值.6．（2021·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三其他模擬（理））已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得，求的最小值.7.（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，去掉第項(xiàng)，第項(xiàng)，…，第項(xiàng)（為正整數(shù)）得到的數(shù)列記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，且.（Ⅰ）求的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：.9．（2019·浙江高考模擬）已知數(shù)列中，，（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.10．（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q，且，____________．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．（2）記，求數(shù)列，的前n項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國(guó)高考真題（理））數(shù)列中，，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．3．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．4.（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．5.（2020·山東省高考真題）已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．6.（2020·天津高考真題）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．專題7.4數(shù)列求和練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·全國(guó)高三其他模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S99＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】采用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和【詳解】因?yàn)?，所以故選C.2．（2017·全國(guó)高考真題（理））（2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞【答案】B【解析】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1解得a1=3．故選：B．3．（2019·全國(guó)高考真題（文））已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】C【解析】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．4．（2020·山東曲阜一中高三3月月考）【多選題】在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān).”則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路【答案】ACD【解析】設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，解得，?duì)于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正確；對(duì)于B，由于，所以B不正確；對(duì)于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正確；對(duì)于D，由于，所以D正確，故選：ACD5.（2019·全國(guó)高考真題（文））記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．【答案】.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以．6．（2021·四川成都市·石室中學(xué)高三三模）記為遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為_(kāi)_____.【答案】1023【解析】首先利用已知條件求得等比數(shù)列的公比和首項(xiàng)，最后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，解得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以即，解得或，因?yàn)榈缺葦?shù)列是遞增數(shù)列，所以，，所以.故答案為：10237．（2021·甘肅白銀市·高三其他模擬（理））已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列中不超過(guò)2021的所有項(xiàng)的和為_(kāi)__________.【答案】2046【解析】先根據(jù)題意列方程組，求出通項(xiàng)公式，再判斷不超過(guò)2021的所有項(xiàng)的和為前10項(xiàng)的和，直接利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和即可.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，，因?yàn)?，，所以，解得：，所?令，解得：.所以數(shù)列中不超過(guò)2021的所有項(xiàng)的和為：.故答案為：2046.8．（2021·福建高三其他模擬）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，令，求出，再令，，求出等比數(shù)列的公比，由，即可求解；（2）由（1）求出通項(xiàng)公式，可得數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）令，則由可得，當(dāng)時(shí)，由可得，兩式相減，可得，即，依題意，為等比數(shù)列，故；（2）由（1）可知為首項(xiàng)等于1，公比等于2的等比數(shù)列，故；故為首項(xiàng)等于，公比等于的等比數(shù)列，故．故．9．（2021·遼寧高三其他模擬）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設(shè)出數(shù)列的公差和公比，結(jié)合條件求出公差和公比，然后寫出通項(xiàng)公式；（2）求出，結(jié)合錯(cuò)位相減法求和可得數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由，則1＋3d＝4d，可得d＝1，所以，因?yàn)?，所以，整理得，解得q＝2，所以；（2），，兩式相減，得所以．10．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三其他模擬）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和Sn，滿足an+1＝Sn+1（n∈N*）．（1）求Sn；（2）記bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，可得所求；（2）求得，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，在中，令，可得因?yàn)?，所以故是首?xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，所以.（2）因?yàn)樗怨示毺嵘齌IDHNEG練提升TIDHNEG1．【多選題】（2021·吉林松原市·高三月考）在數(shù)學(xué)課堂上，為提高學(xué)生探究分析問(wèn)題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個(gè)每項(xiàng)都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為2，公比為2，的等比數(shù)列的前項(xiàng)，從而形成新的數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】根據(jù)題意求出n，然后即可求出，再利用錯(cuò)位相減法求出新數(shù)列的和.【詳解】設(shè)介于第個(gè)1與第個(gè)1之間或者為這兩個(gè)1當(dāng)中的一個(gè)，則從新數(shù)列的第1個(gè)1到第個(gè)1一共有項(xiàng)，從新數(shù)列的第1個(gè)1到第個(gè)1一共有項(xiàng)，所以，解得，而，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；，令，則，，，所以，故D正確，C錯(cuò)誤，故選：AD.2．【多選題】（2021·河北高三其他模擬）數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩(shī)意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對(duì)螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長(zhǎng)為1的正方形中，作它的內(nèi)接正方形，且使得；再作正方形的內(nèi)接正方形，且使得；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(其中第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，…)，第n個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為(其中第1個(gè)直角三角形的面積為，第2個(gè)直角三角形的面積為，…)，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和【答案】BD【解析】先得到，即可判斷A，再求出，可判斷B與C，最后求出，可判斷D.【詳解】如圖：由圖知，對(duì)于A：，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故A不正確；對(duì)于BC：因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故B正確，C不正確；對(duì)于D：因?yàn)椋蔇正確，故選：BD.3．（2022·河南高三月考（文））已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解；（2）由（1）知，單調(diào)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，可得，即，又因?yàn)椋傻?，所以，所以，即?shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）知，可得，則.令，則，所以，所以.所以.4．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知等差數(shù)列滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7.（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)和公差，可得；設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，q>0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得q，進(jìn)而得到；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和，即可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得，解得，則；設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，q>0，由首項(xiàng)為1，前3項(xiàng)和為7，可得，解得q=2，則；（2）由（1）可得，所以，則，兩式相減可得=，所以.5．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三其他模擬（理））已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求最小值.【答案】（1）；（2）最小值為.【解析】（1）由已知條件得到為等比數(shù)列，即可得到通項(xiàng)；（2）錯(cuò)位相減求出，根據(jù)單調(diào)性求出最小值.【詳解】解：（1）由，得，是以2為公比的等比數(shù)列，記公比為，又，，；（2），，，兩式相減，得，即，又，單調(diào)遞增，時(shí)，最小，最小值為.6．（2021·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高三其他模擬（理））已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得，求的最小值.【答案】（1）；（2）11.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)條件列出，求得首項(xiàng)和公比，從而求得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，分奇偶求解即可求得滿足條件的最小n值.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則，．由題意得，即，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）有.由得，，即.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，上式不成立；-當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則.綜上，的最小值為11.7.（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，去掉第項(xiàng)，第項(xiàng)，…，第項(xiàng)（為正整數(shù)）得到的數(shù)列記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)三者之間的關(guān)系可整理得到當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，利用等差數(shù)列求和公式可整理求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為；，，…①，，…②，，，…③，由①知：當(dāng)時(shí)，；由③知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，；由②知：當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；；綜上所述：.8．（2020屆浙江省溫麗聯(lián)盟高三第一次聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，且.（Ⅰ）求的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）解：令，則，則，令，則，得，∵為等差數(shù)列，∴，∴，∴，∴，，，∴，∴，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）證：由題意得，∴，∴，∴，∴，∵，∴為遞增數(shù)列，即，∴成立．9．（2019·浙江高考模擬）已知數(shù)列中，，（1）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.【答案】（I）見(jiàn)解析（2）最大，即【解析】（1）兩式相減，得∴即：∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可知，即也滿足上式令，則，∴最大，即10．（2020屆山東濟(jì)寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡(luò)模擬考）在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q，且，____________．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式．（2）記，求數(shù)列，的前n項(xiàng)和．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】方案一：選條件①（1）解得或（舍去）（2）方案二：選條件②（1）解得或（舍去）（2）方案三：選條件③解得或（舍去）（2）練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·全國(guó)高考真題（理））數(shù)列中，，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.故選：C.2．（2021·浙江高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】顯然可知，，利用倒數(shù)法得到，再放縮可得，由累加法可得，進(jìn)而由局部放縮可得，然后利用累乘法求得，最后根據(jù)裂項(xiàng)相消法即可得到，從而得解．【詳解】因?yàn)?，所以，．由，即根?jù)累加法可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，由累乘法可得，