學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 章末檢測(cè) 新人教A版選修2-2

章末檢測(cè)一、選擇題1．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為S＝20＋eq\f(1,2)gt2(g＝9.8m/s2)，則t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為 ()A．20m/s B．49.4m/sC．29.4m/s D．64.1m/s2．曲線y＝x3－3x2＋1在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為 ()A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－53．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋a，其中a≥16，則下列說(shuō)法正確的是 ()A．f(x)有目?jī)H有一個(gè)零點(diǎn)B．f(x)至少有兩個(gè)零點(diǎn)C．f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn)D．f(x)一定有三個(gè)零點(diǎn)4．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列結(jié)論中正確的是 ()A．f(x0)一定是極值B．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值C．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極小值D．如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是極大值5．定積分?eq\o\al(3,0)xdx等于 ()A.eq\f(9,2) B．9 C．8 D．36．一個(gè)彈簧壓縮xcm產(chǎn)生4xN的力，那么將它從自然長(zhǎng)度壓縮0.05m做的功是 ()A．50J B．0.5J C．500J D．5J7．由直線x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為 ()A.eq\f(1,2) B．1 C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)8．函數(shù)y＝eq\f(1,2)x－2sinx的圖象大致是 ()9．曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D．110．如果圓柱的軸截面周長(zhǎng)為定值4，則圓柱體積的最大值為 ()A.eq\f(8,27)π B.eq\f(16,27)π C.eq\f(8,9)π D.eq\f(16,9)π11．已知函數(shù)f(x)＝ax5－x(a<0)，若x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 ()A．一定大于零 B．一定小于零C．等于零 D．不能確定12．函數(shù)f(x)＝?eq\o\al(x,0)t(t－4)dt在[－1,5]上 ()A．有最大值0，無(wú)最小值B．有最大值0，最小值－eq\f(32,3)C．有最小值－eq\f(32,3)，無(wú)最大值D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值二、填空題13．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.14．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．15．若1N的力使彈簧伸長(zhǎng)2cm，則使彈簧伸長(zhǎng)12cm時(shí)克服彈力所做的功為________．16．若函數(shù)f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在區(qū)間(m,2m＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題17．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．18．列車以72km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度a＝－0.4m/s2，問(wèn)列車應(yīng)在進(jìn)站前多長(zhǎng)時(shí)間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？19．已知函數(shù)f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時(shí)，f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍．20．設(shè)f(x)＝?eq\o\al(1,0)|x2－a2|dx.(1)當(dāng)0≤a≤1與a>1時(shí)，分別求f(a)；(2)當(dāng)a≥0時(shí)，求f(a)的最小值．

答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．A10．A11．B12．B13．214．215．0.36J16．(－1,0]17．解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切線方程為y－16＝0.18．解因?yàn)閍＝－0.4m/s2，v0＝72km/h＝20m/s.設(shè)t秒后的速度為v，則v＝v0＋?eq\o\al(t,0)adt＝20－?eq\o\al(t,0)0.4dt＝20－0.4t，當(dāng)列車停止時(shí)v＝0，解得t＝50s.設(shè)列車由開始制動(dòng)到停止所走過(guò)的路程為s.則s＝?eq\o\al(50,0)v(t)dt＝?eq\o\al(50,0)(20－0.4t)dt＝500(m)．故列車應(yīng)在進(jìn)站前50s和進(jìn)站前500m處開始制動(dòng)．19．解(1)f′(x)＝3x2－x＋b，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．設(shè)g(x)＝x－3x2.當(dāng)x＝eq\f(1,6)時(shí)，g(x)max＝eq\f(1,12)，∴b≥eq\f(1,12).(2)由題意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]時(shí)，f(x)<c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．∵f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1或x＝－eq\f(2,3).∵f(1)＝－eq\f(3,2)＋c，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(22,27)＋c，f(－1)＝eq\f(1,2)＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c<c2.解得c>2或c<－1，∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪(2，＋∞)．20．解(1)0≤a≤1時(shí)，f(a)＝?eq\o\al(1,0)|x2－a2|dx＝?eq\o\al(a,0)(a2－x2)dx＋?eq\o\al(1,a)(x2－a2)dx＝(a2x－eq\f(1,3)x3)|eq\o\al(a,0)＋(eq\f(x3,3)－a2x)|eq\o\al(1,a)＝a3－eq\f(a3,3)－0＋0＋eq\f(1,3)－a2－eq\f(a3,3)＋a3＝eq\f(4,3)a3－a2＋eq\f(1,3).當(dāng)a>1時(shí)，f(a)＝?eq\o\al(1,0)(a2－x2)dx＝(a2x－eq\f(1,3)x3)|10＝a2－eq\f(1,3).∴f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)a3－a2＋\f(1,3)0≤a≤1，,a2－\f(1,3)a>1.))(2)由于f(a)＝a2－eq\f(1,3)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,