學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 2.3.4習(xí)題課基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

習(xí)題課一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于 ()A．9π B．8π C．4π D．π2．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是 ()A．6eq\r(2)－2B．8 C．4eq\r(6) D．103．如果實(shí)數(shù)滿足(x＋2)2＋y2＝3，則eq\f(y,x)的最大值為 ()A.eq\r(3) B．－eq\r(3) C.eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)4．已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是 ()A．3－eq\r(2) B．3＋eq\r(2)C．3－eq\f(\r(2),2) D.eq\f(3－\r(2),2)5．已知圓x2＋y2＝9的弦PQ的中點(diǎn)為M(1，2)，則弦PQ的長為________．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．7．已知關(guān)于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；(2)若圓C與直線l：x＋2y－4＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝eq\f(4,\r(5))，求m的值．8．如圖所示，圓O1和圓O2的半徑都等于1，|O1O2|＝4.過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn))，使得|PM|＝eq\r(2)|PN|.試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．二、能力提升9．已知集合M＝{(x，y)|y＝eq\r(9－x2)，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ()A．[－3eq\r(2)，3eq\r(2)] B．[－3,3]C．(－3,3eq\r(2)] D．[－3eq\r(2)，3)10．臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20km的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30km的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是 ()A．0.5h B．1hC．1.5h D．2h11．等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且|BD|＝eq\f(1,3)|BC|，|CE|＝eq\f(1,3)|CA|，AD、BE相交于點(diǎn)P，求證：AP⊥CP.三、探究與拓展12．有一種商品，A、B兩地均有售且價(jià)格相同，但某居住地的居民從兩地往回運(yùn)時(shí)，每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍．已知A、B相距10km，問這個(gè)居民應(yīng)如何選擇A地或B地購買此種商品最合算？(僅從運(yùn)費(fèi)的多少來考慮)

答案1．C2.B3.A4.A5．46．(－13,13)7．解(1)方程C可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，顯然當(dāng)5－m>0，即m<5時(shí)，方程C表示圓．(2)圓的方程化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，圓心C(1,2)，半徑r＝eq\r(5－m)，則圓心C(1,2)到直線l：x＋2y－4＝0的距離d＝eq\f(|1＋2×2－4|,\r(12＋22))＝eq\f(1,\r(5)).∵|MN|＝eq\f(4,\r(5))，∴eq\f(1,2)|MN|＝eq\f(2,\r(5)).根據(jù)圓的性質(zhì)有r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)|MN|))2，∴5－m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(5))))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,\r(5))))2，得m＝4.8．解以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知|PM|＝eq\r(2)|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2.又∵兩圓的半徑均為1，所以|PO1|2－1＝2(|PO2|2－1)，設(shè)P(x，y)，則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33.9．C10．B11．證明以B為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，線段BC長的eq\f(1,6)為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系．則A(3,3eq\r(3))，B(0,0)，C(6,0)．由已知，得D(2,0)，E(5，eq\r(3))．直線AD的方程為y＝3eq\r(3)(x－2)．直線BE的方程為y＝eq\f(\r(3),5)(x－5)＋eq\r(3).解以上兩方程聯(lián)立成的方程組，得x＝eq\f(15,7)，y＝eq\f(3,7)eq\r(3).所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(eq\f(15,7)，eq\f(3,7)eq\r(3))．直線PC的斜率kPC＝－eq\f(\r(3),9).因?yàn)閗ADkPC＝3eq\r(3)×(－eq\f(\r(3),9))＝－1，所以，AP⊥CP.12．解以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．|AB|＝10，所以A(－5,0)，B(5,0)，設(shè)P(x，y)是區(qū)域分界線上的任一點(diǎn)，并設(shè)從B地運(yùn)往P地的單位距離運(yùn)費(fèi)為a，即從B地運(yùn)往P地的運(yùn)費(fèi)為|PB|·a，則A地的運(yùn)費(fèi)為|PA|·3a當(dāng)運(yùn)費(fèi)相等時(shí)，就是|PB|·a＝3a·|PA即3eq\r(x＋52＋y