第三單元- 第06課時 解決問題策略的多樣化 （教學(xué)設(shè)計(jì)）-【上好課】四年級數(shù)學(xué)下冊人教版

第三單元第6課時解決問題策略的多樣化教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校授課班級授課老師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能機(jī)敏運(yùn)用乘法結(jié)合律、乘法安排律進(jìn)行同一乘法算式的簡算。能理解除法的運(yùn)算性質(zhì),把握其推導(dǎo)過程,并會機(jī)敏運(yùn)用。2.通過溝通,讓同學(xué)體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性,增加使用簡便算法的擇優(yōu)意識,提高同學(xué)機(jī)敏運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的力量。3.通過對規(guī)律性學(xué)問的運(yùn)用,訓(xùn)練同學(xué)思維的機(jī)敏性,教育同學(xué)做事要符合實(shí)際,不要生搬硬套。重點(diǎn)依據(jù)運(yùn)算定律進(jìn)行合理簡便運(yùn)算。難點(diǎn)依據(jù)數(shù)據(jù)、算式的特點(diǎn),合理、機(jī)敏地選擇算法。學(xué)情分析本節(jié)課是在同學(xué)學(xué)習(xí)加法、乘法運(yùn)算定律之后，綜合運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)使一些計(jì)算變得簡便，達(dá)到正確、快速、合理、機(jī)敏地進(jìn)行四則運(yùn)算，提高同學(xué)的計(jì)算策略意識和力量，訓(xùn)練同學(xué)思維的靈敏性和機(jī)敏性。教材轉(zhuǎn)變了以往簡便計(jì)算以介紹算法技巧為主的傾向，關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景，通過生活中的典型例子，引導(dǎo)同學(xué)將簡便計(jì)算與解決生活中的實(shí)際問題相結(jié)合，使解決問題策略的多樣性與計(jì)算方法的多樣化融為一體。教學(xué)幫助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等老師自行增加）教學(xué)流程復(fù)習(xí)導(dǎo)入【設(shè)計(jì)意圖：】通過復(fù)習(xí)運(yùn)算定律為學(xué)習(xí)新知做鋪墊。同時通過小練習(xí)喚醒同學(xué)已有的學(xué)問和閱歷,并由老師的評價引出要學(xué)習(xí)的新的內(nèi)容,凸顯了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。讓同學(xué)從學(xué)問閱歷和心理各方面做好學(xué)習(xí)的預(yù)備。1.復(fù)習(xí)運(yùn)算定律和減法性質(zhì)。回憶一下我們學(xué)過的哪些運(yùn)算定律和性質(zhì)，,并用字母表示出來。預(yù)設(shè):加法交換律:a+b=b+a;加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交換律:a×b=b×a;乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法安排律:a×(b+c)=a×b+a×c。減法的性質(zhì)：a?b?c=a?c?b＝a－(b＋c)小結(jié):在解決問題時,機(jī)敏地運(yùn)用這些運(yùn)算定律,可以使計(jì)算變得簡便。2.（1）口算25×4＝125×8＝25×4×2＝125×8×2＝25×4×3＝125×8×3＝計(jì)算上面算式，你發(fā)覺了什么？預(yù)設(shè)：像25、4、2、8和125等這些數(shù)字相乘能湊成整百和整千數(shù)等，可使計(jì)算簡便。（2）說一說：下面兩題你是如何計(jì)算的？有沒有簡便算法？你又發(fā)覺了什么？ 25×24=56×125=預(yù)設(shè)：兩個數(shù)相乘，積難計(jì)算時，進(jìn)行拆分（利用25×4=100，125×8=1000），使兩個數(shù)相乘等于整百，整千數(shù)，讓計(jì)算簡便。3.導(dǎo)入新課。大家真厲害！可以想到這么多好方法，很有創(chuàng)新精神。今日這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用多種方法解決問題。（板書課題：解決問題策略的多樣化）學(xué)習(xí)任務(wù)一：探究乘法中的簡便計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖：】通過主題圖把本節(jié)課的爭辯內(nèi)容融入同學(xué)生疏的購物情境中。同時,在這個開放的情境中,同學(xué)能自主提出多種問題,引導(dǎo)同學(xué)嘗試自主解決問題,在溝通的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)同學(xué)比較方法的異同，體會簡便算法的關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)據(jù)特征和算式特點(diǎn),依據(jù)運(yùn)算定律找到合理、簡便的方法，培育其思維的機(jī)敏性。出示主題圖,提出問題。（1）發(fā)覺數(shù)學(xué)信息。認(rèn)真觀看,你從這幅圖上知道了哪些信息?預(yù)設(shè):“我買了5副羽毛球拍,花了330元。還買了25筒羽毛球,每筒32元?！薄耙淮颉笔?2個。（2）提出數(shù)學(xué)問題。依據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出哪些問題?預(yù)設(shè)1:每副羽毛球拍多少錢?2:每支羽毛球拍多少錢?3:一共買了多少個羽毛球?4:買羽毛球一共花了多少錢?5:買羽毛球拍和羽毛球一共花了多少錢?6:買羽毛球比買羽毛球拍多花了多少錢?(3)確定爭辯問題,引導(dǎo)同學(xué)思考。同學(xué)們提的問題都很好,我們先爭辯“一共買了多少個羽毛球”這個數(shù)學(xué)問題。2.嘗試解決問題。（1）解決這個問題,需要哪些信息?預(yù)設(shè)生:買了25筒羽毛球、“一打”裝、“一打”是12個。（2）你能依據(jù)所選的信息,自己解決這個問題嗎?（3）呈現(xiàn)不同算法,讀懂過程,感悟不同方法。① 呈現(xiàn)解法預(yù)設(shè)1:直接列豎式計(jì)算。12×25=300預(yù)設(shè)2:25×12 =25×(3×4) =(25×4)×3 =100×3 =300(個)預(yù)設(shè)3:25×12 =25×(10+2) =25×10+25×2 =250+50 =300(個)②誰能說一說對每種解法的理解?每種解法的依據(jù)是什么?比較上述三種不同的解法,你寵愛哪種?說一說你的理由。預(yù)設(shè)1:第一種只是通過列豎式得出結(jié)果,計(jì)算比較麻煩,后兩種方法都關(guān)注到了數(shù)字的特點(diǎn),利用運(yùn)算定律使計(jì)算變得簡便。預(yù)設(shè)2:把其中的一個兩位數(shù)的因數(shù)改成了兩個一位數(shù)相乘的形式。預(yù)設(shè)3:轉(zhuǎn)化為一個數(shù)分別乘兩個數(shù)再相加的簡便方法。小結(jié):兩個數(shù)相乘，假如其中一個因數(shù)是25（或125），可考慮將另一個因數(shù)分解成4×（）或8×（），再接受乘法結(jié)合律進(jìn)行簡便計(jì)算；假如其中一個因數(shù)接近整十?dāng)?shù)、整百數(shù)……可將其分解成10±（）、100±（）……再運(yùn)用乘法安排律進(jìn)行簡便計(jì)算。3.針對例題練習(xí)。（1）假如要解決“買羽毛球一共花了多少錢”,想一想,怎樣計(jì)算簡便?（2）同學(xué)完成后全班溝通。（3）小結(jié)：關(guān)注數(shù)據(jù)的特點(diǎn),機(jī)敏運(yùn)用運(yùn)算定律,使計(jì)算變得簡便。學(xué)習(xí)任務(wù)二：探究除法簡便計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖：】從“特殊到一般”，通過引導(dǎo)組織同學(xué)大量舉例論證,在舉例論證活動后老師不失時機(jī)地引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行猜想,直至歸納總結(jié)。最終，要求同學(xué)用自己寵愛的字母來表示規(guī)律,促使同學(xué)從感觀的體驗(yàn)上升到理性的思考。1.運(yùn)用學(xué)問,獨(dú)立嘗試,解決問題。（1）運(yùn)用我們學(xué)過的學(xué)問,自己獨(dú)立解決“每支羽毛球拍多少錢”這個問題。解決這個問題,需要哪些信息?預(yù)設(shè)1:買了5副羽毛球拍,花了330元。預(yù)設(shè)2:我還知道一副有2支羽毛球拍。（2）大家觀看得還真認(rèn)真。那么你能依據(jù)所選的信息,解決這個問題嗎?想一想,你依據(jù)的是什么?有哪些方法?同學(xué)獨(dú)立解決問題（3）匯報(bào)溝通。師:誰能和大家共享一下你是怎樣解決這個問題的?預(yù)設(shè)1:先算每副球拍花了多少錢，再算每支多少錢。330÷5÷2=66÷2=33(元)預(yù)設(shè)2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少錢。330÷(5×2)=330÷10=33(元)2.認(rèn)真觀看,探究規(guī)律,總結(jié)性質(zhì)。（1）這兩個算式有什么共同點(diǎn)?預(yù)設(shè):它們的結(jié)果相等。（2）數(shù)學(xué)上我們可以用什么表示它們之間的相等關(guān)系?預(yù)設(shè):都是求一支羽毛球拍的價格,所以可以用等號連接。330÷5÷2=330÷(5×2)。（3）觀看算式的特點(diǎn),看看你能發(fā)覺什么規(guī)律。①請同學(xué)們觀看算式330÷5÷2=330÷(5×2)，你發(fā)覺了什么?把自己的發(fā)覺說給同桌聽聽。預(yù)設(shè)：同學(xué)可能會發(fā)覺：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),除了可以按運(yùn)算挨次,從左往右依次算，還可以先將兩個除數(shù)相乘,再用被除數(shù)除以它們的積。②舉例驗(yàn)證：是不是一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)都有這樣的規(guī)律呢?你能再舉出一些這樣的例子嗎?同學(xué)自行舉例，集體溝通。③歸納小結(jié)。引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出除法的性質(zhì)并板書：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積，用字母表示為a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c都不能為0）。還可以簡潔記為:連續(xù)除、除以積。學(xué)習(xí)任務(wù)三：由加減法簡便計(jì)算推導(dǎo)乘除法簡便計(jì)算方法【設(shè)計(jì)意圖：】通過溝通、比較、辨別等教學(xué)活動，同學(xué)會更加明確推導(dǎo)作用，引導(dǎo)同學(xué)多樣化思考，突破思維定式，自主選擇適合自己認(rèn)知方式，合理、機(jī)敏地選擇算法，正確、快速地進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算力量及思維的靈敏性和機(jī)敏性。1.想一想:你能依據(jù)加減的簡便計(jì)算方法猜想一下乘除的簡便計(jì)算可能存在著什么規(guī)律嗎？2.說一說:比較加減的簡便計(jì)算和乘除的簡便計(jì)算，你發(fā)覺了什么?（1）同級運(yùn)算①我們已知連續(xù)減和連續(xù)除都可以交換兩個減數(shù)或除數(shù)的位置。 a?b?c=a?c?ba÷b÷c＝a÷(b×c)②假如a+b－c＝a－c+b，那么猜想一下，a×b÷c=？你是如何驗(yàn)證的？③假如a－b+c＝a+c－b，那么猜想一下，a÷b×c=？你是如何驗(yàn)證的？觀看與比較：你發(fā)覺了什么？預(yù)設(shè)：只有加減混合，又沒有括號，可帶著加減號搬家 只有乘除混合，又沒有括號，可帶著乘除號搬家加、乘添去括號①假如a+b－c＝a+(b－c)，那么猜想一下，a×b÷c=？你是如何驗(yàn)證的？②假如a+(b－c)＝a+b－c，那么猜想一下，a×(b÷c)=？你是如何驗(yàn)證的？觀看與比較：你發(fā)覺了什么？預(yù)設(shè)：括號前面是加號、乘號，添加、去掉括號不轉(zhuǎn)變符號減、除添去括號①假如a－b+c＝a－(b－c)，那么猜想一下，a÷b×c=？你是如何驗(yàn)證的？②假如a－(b－c)＝a－b+c，那么猜想一下，a÷(b÷c)=？你是如何驗(yàn)證的？觀看與比較：你發(fā)覺了什么？預(yù)設(shè)：括號前面是減號、除號，添加、去掉括號不轉(zhuǎn)變符號學(xué)習(xí)任務(wù)四：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果?！驹O(shè)計(jì)意圖：】通過練習(xí)，讓同學(xué)在解決實(shí)際問題時能夠自主選擇計(jì)算方法，機(jī)敏處理運(yùn)算挨次，在提高運(yùn)算力量的同時，也提升解決實(shí)際問題的力量。練習(xí)八第8題適度拓展乘法安排律的應(yīng)用范圍，進(jìn)展同學(xué)的思維力量。借助練習(xí)八思考題初步滲透“等量代換”的數(shù)學(xué)思想方法，拓寬同學(xué)的視野。1.教科書P29“做一做”。（1）指名同學(xué)板演，其余同學(xué)獨(dú)立完成。（2）集中溝通，說說你是怎樣簡便計(jì)算的。2.教科書P30“練習(xí)八”第2題。同學(xué)獨(dú)立列式計(jì)算后，指名同學(xué)匯報(bào)，說出自己的想法。預(yù)設(shè)：這道題是一步計(jì)算，同學(xué)很簡潔列出算式350÷14，但在計(jì)算時，同學(xué)可能直接筆算。引導(dǎo)同學(xué)將算式變形為350÷7÷2，這樣可以使計(jì)算更簡便。3.教科書P30“練習(xí)八”第3題。（1）同學(xué)獨(dú)立完成后同桌溝通。（2）全班溝通共享，說清楚自己的解題思路。預(yù)設(shè)1：用乘法，先算出5本相冊一共可以插多少張照片，然后和900張比較大小。預(yù)設(shè)2：用除法，如900÷5÷6，再將商和32比較大小。4.教科書P30“練習(xí)八”第5題。（1）先引導(dǎo)同學(xué)回顧年、月、日的學(xué)問，再認(rèn)真讀題，理解題意。（2）要求這學(xué)期一共有多少天，應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算。獨(dú)立思考，列式解答。（3）指名同學(xué)板演，并說說列式理由。（4）你是怎樣計(jì)算的？小組內(nèi)議一議，溝通各自的算法。預(yù)設(shè)：本題的計(jì)算方法格外機(jī)敏，同學(xué)可能有不同的方法,既可按每月實(shí)際天數(shù)用連加計(jì)算,也可將3、4、5、6等4個月都看成30天,共120天,再加上少算的天數(shù)。不管同學(xué)用哪種方法解答，都要予以確定。（5）師評價后小結(jié)說明：解題時，應(yīng)從不同的角度動身，接受對應(yīng)的解題方式。能簡便計(jì)算的就簡便計(jì)算。5.教科書P31“練習(xí)八”第6題。（1）同學(xué)獨(dú)立推斷對錯。（2）集體溝通時，讓同學(xué)結(jié)合運(yùn)算定律說明錯誤緣由。6.出示教科書練習(xí)八第8題。（1）引導(dǎo)同學(xué)理解題意后提問：求這塊菜地的面積，但是這塊地不是正方形，也不是長方形，你能想出什么方法？（2）指名回答，師在圖上加畫一條幫助線使菜地圖變成兩個長方形，現(xiàn)在你會求這塊菜地的面積了嗎？小組內(nèi)議一議，然后獨(dú)立列式解答。（3）指名板演（選兩種不同方法），比一比，誰的方法簡便？7.出示教科書練習(xí)八的思考題。（1）引導(dǎo)同學(xué)讀題，理解題意后提問：應(yīng)當(dāng)怎樣解答呢？（2）小組內(nèi)爭辯、溝通，說說自己的看法。然后試著解答，小組內(nèi)溝通檢查。（3）小組匯報(bào)計(jì)算方法。（4）師小結(jié)并板書、講解：從前面兩個式子中可以看出：▲+▲=●+●+●+●，所以▲=●+●；代入第三個式子中就成了：●+●+■+●+●，即得●+●+●+●+■，而4個●又和3個■相等，因此第三個式子其實(shí)就是4個■=400，那么■=400÷4=100，也就可以求出●=3×100÷4=75，▲=75×2=150。【作業(yè)設(shè)計(jì)】1.繪制本節(jié)課學(xué)問的思維導(dǎo)圖；2.完成《分層作業(yè)》【板書設(shè)計(jì)】乘法和連除的簡便算法一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。簡潔記為連續(xù)除、除以積。a÷b÷c=a