安徽省合肥市第四十八中學2024年數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁安徽省合肥市第四十八中學2024年數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是()A．7，9，12 B．5，12，13 C．1，， D．3，4，53、（4分）甲、乙兩個車站相距96千米，快車和慢車同時從甲站開出，1小時后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達乙站，快車和慢車的速度各是多少?設快車的速度為x千米／時，則下列方程正確的是()A．-= B．-=40C．-= D．-=404、（4分）下列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，105、（4分）下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是A． B． C． D．6、（4分）將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④7、（4分）若甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時間以a(km/h)的速度行走，另一半的時間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達目的地的是()A．甲 B．乙C．同時到達 D．無法確定8、（4分）如圖，已知△ABC，任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F(xiàn)，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△DEF與△ABC的周長比為1：3；④△DEF與△ABC的面積比為1：1．則正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為____________．10、（4分）如圖，折線A﹣B﹣C是我市區(qū)出租車所收費用y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的函數(shù)關系圖象，某人支付車費15.6元，則出租車走了______km．11、（4分）為了解宿遷市中小學生對春節(jié)聯(lián)歡晚會語言類節(jié)目喜愛的程度，這項調查采用__________方式調查較好（填“普查”或“抽樣調查”）.12、（4分）如圖，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_____度．13、（4分）已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在昆明市“創(chuàng)文”工作的帶動下，某班學生開展了“文明在行動”的志愿者活動，準備購買一些書包送到希望學校，已知A品牌的書包每個40元，B品牌的書包每個42元，經協(xié)商：購買A品牌書包按原價的九折銷售；購買B品牌的書包10個以內（包括10個）按原價銷售，10個以上超出的部分按原價的八折銷售．（1）設購買x個A品牌書包需要y1元，求出y1關于x的函數(shù)關系式；（2）購買x個B品牌書包需要y2元，求出y2關于x的函數(shù)關系式；（3）若購買書包的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的書包更合算？說明理由．15、（8分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．16、（8分）如圖，△ABC全等于△DEF，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線，連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．17、（10分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙1(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？18、（10分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2.且這個兩位數(shù)小于40，則這個兩位數(shù)是________.20、（4分）化簡：=_______________.21、（4分）若分式的值是0，則x的值為________．22、（4分）計算：25的結果是_____．23、（4分）如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點，是邊上一動點，將線段繞點逆時針旋轉至，連接，，，，則的最小值是____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．25、（10分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．26、（12分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】解：首先比較平均數(shù):甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項是正確的.本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質是解題的關鍵.2、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】∵72+92≠122，所以A組不能作為直角三角形三邊長故選A.此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理進行判斷.3、C【解析】分析：根據(jù)快車的速度為x千米/小時得出慢車的速度為(x－12)千米/小時，然后根據(jù)慢車的時間減去快車的時間等于小時得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：慢車的速度為(x－12)千米/小時，根據(jù)題意可得：，故選C．點睛：本題主要考查的是分式方程的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的時候我們還需要注意單位的統(tǒng)一．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握其定義5、B【解析】

把各個圖形抽象成基本的幾何圖形，再分別找出它們的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；找出各個圖形中所有的對稱軸，再比較即可找出對稱軸最少的圖形.【詳解】選項A、C、D中各有4條對稱軸，選項B中只有1條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最少的圖形是B.故選：B.本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.6、A【解析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設未知數(shù)，列等式解答即可.【詳解】解：設AM＝x，∵點M、N剛好是AD的三等分點，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關性質是解題關鍵.7、B【解析】

設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數(shù)式，然后再作比較即可。【詳解】解：設從到達目的地路程為S，甲走完全程所用時間為t甲，乙走完全程所用時間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因為當a≠b時，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達，故答案為B.本題考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關系，本題解題的關鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當?shù)姆椒ū容^出二者的大小.8、C【解析】

直接利用位似圖形的性質以及相似圖形的性質分別分析得出答案．【詳解】解：∵任取一點O，連AO，BO，CO，分別取點D，E，F(xiàn)，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF與△ABC的相似比為：1：3，∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；③△DEF與△ABC的周長比為1：3，正確；④△DEF與△ABC的面積比為1：9，故此選項錯誤．故選：C．此題主要考查位似圖形的性質，解題的關鍵是熟知位似的特點.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先根據(jù)菱形的性質可得，再根據(jù)線段中點的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得，從而可得，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是菱形，點E、F分別是AB、AD的中點又是等邊三角形則菱形ABCD的周長為故答案為：1．本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．10、1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得BC段對應的函數(shù)解析式，然后令y＝15.6求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：設BC段對應的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，∴BC段對應的函數(shù)解析式為y＝1.2x+3.6，當y＝15.6時，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案為1．本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．11、抽樣調查【解析】分析：根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．詳解：為了解宿遷市中小學生對中華古詩詞喜愛的程度，因為人員多、所費人力、物力和時間較多，所以適合采用的調查方式是抽樣調查．故答案為抽樣調查．點睛：本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．12、60°．【解析】

該題是對三角形外角性質的考查，三角形三個外角的和為360°，所以∠4=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，∠3=180°-120=60度．【詳解】解：∵∠1=∠3+（180°-∠2），

∴∠3=∠1-（180°-∠2）=100°-（180°-140°）=60°．故答案為:60°.此題結合了三角形的外角和和鄰補角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360°．13、±1【解析】試題分析：根據(jù)坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據(jù)三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x，當x＞10時，y2=33.6x+84；（3）若購買35個書包，選A，B品牌都一樣，若購買35個以上書包，選B品牌劃算，若購買書包個數(shù)超過10個但小于35個，選A品牌劃算【解析】

（1）直接利用購買A品牌書包按原價的九折銷售，進而得出函數(shù)關系式；（2）分別利用當0≤x≤10時，當x＞10時，分別得出函數(shù)關系式；（3）分別利用①當y1=y2時，②當y1＞y2時，③當y1＜y2時，求出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：y1=36x；（2）當0≤x≤10時，y2=42x；當x＞10時，y2=42×10+42×0.8（x-10）=33.6x+84；（3）若x＞10，則y2=33.6x+84，①當y1=y2時，36x=33.6x+84，解得：x=35；②當y1＞y2時，36x＞33.6x+84，解得：x＞35；③當y1＜y2時，36x＜33.6x+84，解得：x＜35；∵x＞10，∴10＜x＜35，答：若購買35個書包，選A，B品牌都一樣；若購買35個以上書包，選B品牌劃算；若購買書包個數(shù)超過10個但小于35個，選A品牌劃算．此題主要考查了一次函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)關系式進而分類討論是解題關鍵．15、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴BEBC，AFAD，∴BE=AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵BC=2AB，∴AB=BE，∴平行四邊形ABEF是菱形．（2）過點O作OG⊥BC于點G，如圖所示，∵E是BC的中點，BC=2AB，∴BE=CE=AB=1．∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OGGE，∴GC=GE+CE=5，∴OC2．本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的性質得到AB∥DE且AB＝DE，即可證明四邊形ABED是平行四邊形．【詳解】∵△ABC≌△DEF∴∠B＝∠DEF，AB＝DE∴AB∥DE．∴AB＝DE，AB∥DE∴四邊形ABED是平行四邊形．此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質及平行四邊形的判定定理．17、(1)見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補全即可；

（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因為甲9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán)．試題解析：(1)如圖所示．甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出．(3)如果希望乙勝出，應該制定的評判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)(10環(huán))次數(shù)多者勝出．因為甲、乙的平均成績相同，隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好(回答合理即可)．18、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的性質即可得出結論；（2）過作于，于，根據(jù)圖形的面積得到，繼而得出結論；（3）過作，，則，，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得出結論．【詳解】解：（1）如圖①,∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∴．（2）如圖②，過作于，于，∵∴∵，∴，∴；（2）如圖③，過作，，則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，，，；故答案為：．本題考查的知識點是正方形的性質，通過作輔助線，利用面積公式求解是解此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、31或1【解析】

首先設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2，即可以列出不等式求解.【詳解】解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2，由題意得10（x+2）+x＜40解得：因為x是非負整數(shù)，

所以x=1或0，該數(shù)的個位數(shù)字為1或0，則十位數(shù)字是3或2，故這個兩位數(shù)為31或1．

故答案為：31或1．此題考查一元一次不等式的應用，理解題意，找出不等關系列出不等式即可求解．20、【解析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分化簡得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決這個問題的關鍵．21、3【解析】

根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為：3本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.22、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義，直接得出25表示21的算術平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術平方根，且5∴25故答案是：1．此題主要考查了算術平方根的定義，必須注意算術平方根表示的是一個正數(shù)的平方等于某個數(shù).23、【解析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因為，即可推出當、、共線時，的值最小，最小值．【詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角