專題19三角形的內(nèi)角和綜合題（原卷版）

專題19三角形的內(nèi)角和（綜合題）易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)01：三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為細(xì)節(jié)剖析：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問(wèn)題：①在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出②已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可以求出③求一個(gè)三角形知識(shí)點(diǎn)02：三角形的外角1．定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.細(xì)節(jié)剖析：(1)外角的特征：①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上；②一條邊是；③另一條邊是三角形三角形每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是．所以三角形共有，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，因此，我們常說(shuō)三角形有2．性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于．（2）三角形的一個(gè)外角任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．細(xì)節(jié)剖析：三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是求角度及與角有關(guān)的推理論證明經(jīng)常使用的理論依據(jù)．另外，在證角的不等關(guān)系時(shí)也常想到外角的性質(zhì)．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于細(xì)節(jié)剖析：因?yàn)槿切蔚拿總€(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是，由三角形的內(nèi)角和是180°，可推出三角形的三個(gè)外角和是易錯(cuò)題專訓(xùn)易錯(cuò)題專訓(xùn)一．選擇題1．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，則∠D的度數(shù)是（）A．55° B．35° C．25° D．20°2．（2022秋?荊州月考）如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．90° C．75° D．60°3．（2022秋?東麗區(qū)期中）如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝15：3：2，則∠α的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．90° D．45°4．（2022春?淇濱區(qū)期末）如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，BE平分∠NBA，BE的反向延長(zhǎng)線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°5．（2021秋?銅官區(qū)校級(jí)期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，則∠BA'C的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．（2022秋?黃驊市校級(jí)期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°二．填空題7．（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，則∠DAE的度數(shù)是，∠BOA的度數(shù)是．8．（2022春?東?？h期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，點(diǎn)D．E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處．則∠BDF﹣∠CEF＝．9．（2021秋?肥西縣期末）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為42°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為．10．（2020秋?江津區(qū)期末）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE交AC于點(diǎn)F，若∠DFC＝3∠B＝117°，∠C＝∠D，則∠BED＝．11．（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠MAN＝100°，點(diǎn)B，C是射線AM．AN上的動(dòng)點(diǎn)，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點(diǎn)D，則∠BDC的大小為．12．（2020春?陽(yáng)城縣期末）如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使B落在B′處，B′D、B′E分別交AC于F、G．若∠ADF＝70°，則∠CGE的度數(shù)為°．13．（2020秋?綦江區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點(diǎn)A，B恰好重合于點(diǎn)P處，則∠ACP＝．三．解答題14．（2022秋?荊州月考）【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問(wèn)題解決】（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分線CD交AB于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，若∠A＝63°，求∠BPC的度數(shù)．15．（2021秋?福田區(qū)校級(jí)期末）我們定義：【概念理解】在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖1，∠MON＝72°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與C、B重合點(diǎn)）（1）∠ABO＝°，△AOB（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”；【應(yīng)用拓展】如圖2，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，在DC上取一點(diǎn)F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度數(shù)．16．（2022秋?渝北區(qū)月考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點(diǎn)D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．17．（2022春?綠園區(qū)期末）已知直線MN與PQ互相垂直，垂足為O，點(diǎn)A在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、B均不與點(diǎn)O重合．【探究】如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，則∠ABI＝°．②在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠AIB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出∠AIB的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展】如圖2，AI平分∠BAO交OB于點(diǎn)I，BC平分∠ABM，BC的反向延長(zhǎng)線交AI的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ADB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，直接寫出∠ADB的度數(shù)；若變化，直接寫出∠ADB的度數(shù)的變化范圍．18．（2019秋?黃岡月考）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）若∠BAD＝60°，求∠CDE的度數(shù)；（2）猜想∠CDE與∠BAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖銳角∠EAF，B、C分別為AE、AF上一點(diǎn)．（1）如圖1，∠EAF＝50°，連接BC，∠CBA＝α，∠BCA＝β，外角∠CBE的平分線與∠FCB的角平分線交于點(diǎn)P，則α+β＝°，∠P＝°；（2）Q為∠EAF內(nèi)部一點(diǎn)（Q不在CB上），連接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分線分別為BM、CN．①如圖2，若∠EAF＝50°，∠CQB＝100°，BM與CN交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)為；②探究猜想，如圖3，若∠CQB和∠EAF相等，BM與CN有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；③BM與CN可能垂直嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，寫出此時(shí)∠CQB與∠EAF的數(shù)量關(guān)系．20．（2021秋?錦州期末）【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰BA三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問(wèn)題解決】（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的鄰BA三分