專題27.2平行線分線段成比例定理-2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典

20202021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題27.2平行線分線段成比例定理姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?營口）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=3A．35 B．23 C．45 【分析】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，據(jù)此可得結(jié)論．【解析】∵DE∥AB，∴CEAE∴CECA的值為3故選：A．2．（2020秋?南山區(qū)校級期中）如圖，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m、n于點(diǎn)A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，則EF的長為（）A．6 B．9 C．10 D．25【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【解析】∵l1∥l2∥l3，DE＝15，∴DEEF=AB解得，EF＝9，故選：B．3．（2020?成都）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．10【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解析】∵直線l1∥l2∥l3，∴ABBC∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴56∴DE=10故選：D．4．（2020?拱墅區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的各邊上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝CF，再利用平行線分線段成比例，由DE∥BC得到DEBC=AEAC，然后利用比例性質(zhì)得到【解析】∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝CF，∵DE∥BC，∴DEBC∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3，∴DEDE+6∴DE＝3．故選：C．5．（2020?恩施州模擬）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，則CF的長為（）A．16 B．8 C．4 D．6【分析】由DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，可以得出∠B＝∠EFC，進(jìn)而得出EF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例可得CFCB=CECA，再根據(jù)AE：EC＝5：3，【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴CFCB∵AE：EC＝5：3，BF＝10，∴CFCF+10解得：CF＝6，故選：D．6．（2020?拱墅區(qū)一模）如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，則DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【解析】∵a∥b∥c，∴DEEF=AB解得，DE＝3.6，故選：C．7．（2020春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，已知D、E分別為AB、AC上的兩點(diǎn)，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，則AD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用平行線分線段成比例定理得到ADAB=AE【解析】∵DE∥BC，∴ADAB∴AD=34×8故選：D．8．（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，CF的延長線交DA的延長線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（）對．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法即可判斷．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，則△EDC∽△CBF，故圖中相似的三角形有3對．故選：B．9．（2020秋?沈陽月考）如圖，BE和CD是△ABC的中線，連接DE，則EFBFA．12 B．13 C．23 【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行線分線段成比例解答即可．【解析】∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE∥BC，DE=12∴EFBF故選：A．10．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，AC上，且EF∥BC，點(diǎn)M在邊BC上，AM與EF交于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【解析】∵EF∥BC，∴DE∥BM，DF∥CM，∴△AED∽△ABM，△ADF∽△AMC，△AEF∽△ABC，∴圖中相似三角形共有3對．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?密云區(qū)期末）如圖，直線a∥b∥c，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，若DE＝2，則DF的長度為4．【分析】先求出AB＝BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入即可求出EF，再求出DF即可．【解析】∵點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，∴ABBC=∵直線a∥b∥c，∴DEEF=∵DE＝2，∴EF＝2，∴DF＝DE+EF＝2+2＝4，故答案為：4．12．（2020?長葛市一模）如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點(diǎn)E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則ACBD=1【分析】由l1∥l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FGBD【解析】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴ACFG=∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴FGBD∴ACBD故答案為1413．（2019秋?東陽市期末）如圖，直線a∥b∥c，若ABBC=12，則DEDF【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【解析】∵直線a∥b∥c，∴ABBC∴DEDF故答案為：1314．（2019秋?靜安區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、BC的延長線上，AB＝8，BC＝5，AC＝6，CD＝4，要使得DE∥AB，則CE的長為103【分析】根據(jù)平行線的判定定理列出比例式，計(jì)算即可．【解析】當(dāng)ACCD=BCCE時(shí)，則64=解得，CE=10故答案為：10315．（2020秋?沈河區(qū)校級月考）如圖，AB∥CD∥EF，點(diǎn)C，D分別在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的長245【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可求解．【解析】∵AB∥CD∥EF，∴CEBE∴64+6∴DF=24故答案為：24516．（2020春?肇源縣期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD上一點(diǎn)，AE：ED＝1：3，BE的延長線交AC于F，AF：FC為1：6．【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH＝HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AFFH【解析】作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝DC，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴AFFH∴AF：FC＝1：6，故答案為：1：6．17．（2020秋?道里區(qū)校級月考）已知如圖：CD＝3BD，AF＝FD，則AE：AC＝1：5．【分析】作DH∥BE，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，得到AE＝EH，CH＝3EH，得到答案．【解析】過點(diǎn)D作DH∥BE交AC于H，∵DH∥BE，∴AEEH=AFFD=∴AE＝EH，CH＝3EH，∴AE：AC＝1：5，故答案為：1：5．18．（2018秋?北海期末）如圖，已知D是BC邊延長線上的一點(diǎn)，DF交AC邊于E點(diǎn)，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，則FB長為2．【分析】過C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得CGBF=CDBD，CGAF=CEAE，求得BF＝【解析】過C作CG∥AB交DF于G，∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，∴CGBF=CD∵BC＝3CD，∴CDBD∴CGBF∴BF＝4CG，∵AE＝2EC，∴CGAF∴AF＝2CG，∵AF＝1，∴BF＝2；故答案為：2．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2018秋?澧縣期中）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，直線AC與直線l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A、B、C，直線DF與直線l1，l2，l3分別交于點(diǎn)D、E、F，AB＝3cm，BC＝1.5cm，DE＝3.6cm，求EF的長．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到DEEF=AB【解析】∵l1∥l2∥l3，∴DEEF=AB∴EF＝1.8（cm）．20．（2018秋?金山區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AB，DF∥AC．求證：AFFB【分析】利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】證明：∵DE∥AB，∴CDBD∵DF∥AC，∴AFFB∴AFFB21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，EF∥BC，交AD于點(diǎn)G．（1）圖中有幾對相似三角形？是哪幾對？（2）EGBD與FG【分析】（1）由EF∥BC，可得出△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，此問得解；（2）由△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)可得出EGBD=AGAD，同理可得出【解析】（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，∴圖中有三對相似三角形，分別為：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC．（2）EGBD∵△AEG∽△ABD，∴EGBD∵△AGF∽△ADC，∴FGCD∴EGBD22．如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，點(diǎn)D、D′在OC上，過點(diǎn)D、D′分別作OA、OB的垂線，垂足分別為E、E′和F、F′．（1）圖中有幾對相似三角形？是哪幾對？（2）DED'E'與DF【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)直接判斷即可解決問題．（2）運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出兩對比例式，經(jīng)比較、分析即可解決問題．【解析】（1）兩對；∵DE⊥OA，D′E′⊥OA，∴DE∥D′E′，∴△OD′E′∽△ODE；同理可證∴△OD′F′∽△ODF．（2）相等．∵△OD′E′∽△ODE，∴DED'E'同理可證DFD'F'∴DED'E'23．（2020?浦東新區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作CA的平行線，交邊AB于點(diǎn)E．（1）求線段DE的長；（2）取線段AD的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)BM，交線段DE于點(diǎn)F，延長線段BM交邊AC于點(diǎn)G，求EFDF【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可．【解析】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝23，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝63，∴BD＝BC﹣CD＝43，∵DE∥CA，∴DECA∴DE＝4；（2）如圖，∵點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴DFAG∴DF＝AG，∵DE∥CA，∴EFAG∴EFAG∵BD＝43，BC＝63，DF＝AG，∴EFDF24．（2019秋?新昌縣期末）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是線段AB上一點(diǎn)，且DB＝4，過點(diǎn)D作D