廣東省惠州市博文學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練卷

廣東省惠州市博文學(xué)校2022年九年級(jí)（上）期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練卷一、選擇題（2021秋?海珠區(qū)期末）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念（在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個(gè)圖形是中心對稱圖形）對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解決問題的關(guān)鍵．（2021秋?白云區(qū)期末）2.方程的根的情況是（）．A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】先求出根的判別式Δ的值，再判斷出其符號(hào)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵x2+8x+17=0，∴Δ=824×1×17=4＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b24ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．（2021秋?南沙區(qū)期末）3.已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像必過一定點(diǎn)C，則的最小值是（）A.4 B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得C的坐標(biāo)，然后作C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，交x軸于B，此時(shí)，的值最小，最小值為，求出的長即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)圖像必過一定點(diǎn)，∴如圖：點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，∵，

∴，∴的最小值是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對稱最小距離問題等知識(shí)點(diǎn)，正確確定點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（2021秋?花都區(qū)期末）4.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A.1≤x≤3 B.x≤1或x≥3 C.1＜x＜3 D.x＜1或x＞3【答案】B【解析】【分析】由4，x24x，3中最小值為3，可得x24x≥3，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意得4，x24x，3中最小值為3，∴x24x≥3，即x24x+3≥0，解得：x≤1或x≥3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．（2021秋?花都區(qū)期末）5.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式的值即可作出判斷．【詳解】∵∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式的值與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．（2021秋?白云區(qū)期末）6.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．（2021秋?荔灣區(qū)期末）7.已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意求得長為5，根據(jù)即可判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系,當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），∴⊙O半徑為4，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O外故選C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：①點(diǎn)P在⊙O上；②點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；③點(diǎn)P在⊙O外，求得點(diǎn)到圓心的距離是解題的關(guān)鍵．（2021秋?花都區(qū)期末）8.如圖，分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形．若，則此萊洛三角形的周長為（）A. B. C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：是正三角形，，的長為：，“萊洛三角形”的周長．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“萊洛三角形”的概念、掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．（2021秋?花都區(qū)期末）9.下列事件屬于不可能事件的是（）A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于180°C.連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6D.明天太陽從西邊升起【答案】D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合題意；B、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和等于，是必然事件，選項(xiàng)不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)都是6，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．（2021秋?白云區(qū)期末）10.在下圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率值即可判斷．【詳解】解：因?yàn)椴豢赡苁录母怕蕿?，0＜隨機(jī)事件的概率＜1，必然事件的概率為1，所以在如圖的各事件中，是隨機(jī)事件的有：事件B和事件C，共有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，弄清不可能事件的概率，隨機(jī)事件的概率，必然事件的概率是解題的關(guān)鍵．二、填空題（2021秋?黃埔區(qū)期末）11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為_____．【答案】．【解析】【分析】當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC⊥AB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵．（2021秋?南沙區(qū)期末）12.已知⊙O的直徑為8cm，如果直線AB上的一點(diǎn)與圓心的距離為4cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系是_____．【答案】相切或相交【解析】【分析】本題需分類討論，當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心的連線垂直于直線AB時(shí)，直線于圓的位置關(guān)系為相切，當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心的連線與直線AB不垂直時(shí)，直線到圓心的距離小于圓的半徑，直線與圓相交．【詳解】設(shè)直線AB上與圓心距離為4cm的點(diǎn)為C，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC=⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相切，當(dāng)OC與AB不垂直時(shí)，圓心O到直線AB的距離小于OC，所以圓心O到直線AB的距離小于⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相交，綜上所述直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相切或相交，故答案為：相切或相交．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，本題需根據(jù)圓心與直線上一點(diǎn)的距離，分類討論圓與直線的位置關(guān)系，利用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．（2021秋?南沙區(qū)期末）13.如圖，扇形的圓心角為，弦，則圖中陰影部分的面積是___________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，則，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，從而得到，再根據(jù)陰影部分面積為扇形與三角形的面積差，分別求解兩部分的面積然后即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，則，由題意知：∵，∴為等腰三角形，∴，∵，∴，∴∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，求扇形的面積，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于求解扇形與三角形的面積．（2021秋?番禺區(qū)期末）14.已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則___________．【答案】【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．（2021秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）15.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(m，﹣2)與點(diǎn)Q(3，n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＋n＝__．【答案】【解析】【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值進(jìn)而得出答案.【詳解】解：∵點(diǎn)P(m，2)與點(diǎn)Q(3，n)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴m＋n＝﹣3＋2＝﹣1.故答案為：﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2021秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）16.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得AD，若AB＝2，則BD的最大值為_____．【答案】【解析】【分析】將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則D與C重合，B'是定點(diǎn)，BD的最大值即B'C的最大值，根據(jù)圓的性質(zhì)，可知：B'、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，BD最大，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．【詳解】如圖，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則D與C重合，B'是定點(diǎn)，BD的最大值即B'C的最大值，即B'、O、C三點(diǎn)共線時(shí)，BD最大，過B'作B'E⊥AB于點(diǎn)E，由題意得：AB＝AB'＝2，∠BAB'＝120°，∴∠EAB'＝60°，Rt△AEB'中，∠AB'E＝30°，∴AE＝AB'＝1，EB'＝＝，由勾股定理得：OB'＝＝＝，∴B'C＝OB'＋OC＝＋1．故填：＋1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，有一定的難度，掌握圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的最大距離過圓心這一性質(zhì)且正確做出輔助線是本題的關(guān)鍵．（2021秋?白云區(qū)期末）17.拋物線有最____________點(diǎn)（填寫“高”或“低”），這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．【答案】①.低②.（1，2）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，二次函數(shù)有最小值解答．【詳解】解：拋物線y=x22x+3=（x1）2+2，∵a=1＞0，∴該拋物線有最小值，即拋物線有最低點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：低，（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單，熟記二次項(xiàng)系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（2021秋?花都區(qū)期末）18.拋物線的對稱軸是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸是直線，即可求解．【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸是直線是解題的關(guān)鍵．（2021秋?天河區(qū)期末）19.已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，則一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是_____．【答案】或【解析】【分析】由題意將（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x變形為，進(jìn)而即可求得一元二次方程x2+x﹣m＝0的根.【詳解】解：∵（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，∴，∵x2+x﹣m＝0，∴，解得：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查求一元二次方程的根，注意將（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x變形為是解題的關(guān)鍵.（2021秋?越秀區(qū)校級(jí)期末）20.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是___．【答案】且k≠0.【解析】【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△?0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，

∴k≠0且△=42+4k?0，

解得：且k≠0.

故答案為：且k≠0.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△?0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（2021秋?花都區(qū)期末）21.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)小組進(jìn)行“用數(shù)據(jù)談生活節(jié)水”的項(xiàng)目研究，從該學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生所在的家庭進(jìn)行月用水量x（單位：立方米）調(diào)查，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：月用水量/立方米頻數(shù)/戶頻率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06請根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）直接寫出m，n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)小組從用水量為5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4戶家庭中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行采訪，恰好選中甲和乙兩戶家庭的概率是多少？【答案】（1），，頻數(shù)分布直方圖見解析（2）【解析】【分析】（1）求出該學(xué)校隨機(jī)抽取的學(xué)生所在的家庭戶數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩戶家庭的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：（1）該學(xué)校隨機(jī)抽取的學(xué)生所在的家庭戶數(shù)為：（戶，，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙兩戶家庭的結(jié)果有2種，恰好選中甲和乙兩戶家庭概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2021秋?海珠區(qū)期末）22.解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．【答案】（1）x1=0，x2=4（2）x1=2，x2=3【解析】【分析】（1）（2）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，進(jìn)一步求解即可．【22題詳解】解：∵x2=4x，∴x24x=0，則x（x4）=0，∴x=0或x4=0，解得x1=0，x2=4；【23題詳解】∵x（x2）=3x6，∴x（x2）3（x2）=0，則（x2）（x3）=0，∴x2=0或x3=0，解得x1=2，x2=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．（2021秋?南沙區(qū)期末）23.如圖是一座拋物線形的拱橋，拱橋在豎直平面內(nèi)，與水平橋相交于A，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，DEAB．（1）以C為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，求出此時(shí)拋物線的解析式．（忽略自變量取值范圍）（2）若DE＝48m，求E點(diǎn)到直線AB的距離．【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）令，代入求得，即可求得E點(diǎn)到直線AB的距離．【小問1詳解】解：如圖，

C到AB的距離為9m，AB＝36m，設(shè)拋物線解析式為將點(diǎn)代入得解得【小問2詳解】DE＝48m，則則求E點(diǎn)到直線AB的距離為7【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2021秋?海珠區(qū)期末）24.已知拋物線G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直線h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求拋物線G與直線h交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：拋物線G與直線h必有一個(gè)交點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上；（3）在（2）的結(jié)論下，解決下列問題：①無論m怎樣變化，求拋物線G一定經(jīng)過的點(diǎn)坐標(biāo)；②將拋物線G關(guān)于原點(diǎn)對稱得到的圖象記為拋物線，試結(jié)合圖象探究：若在拋物線G與直線h，拋物線與直線h均相交，在所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)既不是最大值，也不是最小值，求此時(shí)拋物線G的對稱軸的取值范圍．【答案】（1）或（2）見解析（3）①；②【解析】【分析】（1）把代入拋物線及直線解析式，并聯(lián)立即可求解；（2）聯(lián)立方程組求解即可求證；（3）①由（2）可直接得到；②先求出拋物線，再聯(lián)立拋物線和直線，求出交點(diǎn)，再進(jìn)行分類討論即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，拋物線，直線，令，解得或，拋物線與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為或；【小問2詳解】證明：令，整理得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；拋物線與直線的交點(diǎn)分別為和，，必有一個(gè)交點(diǎn)在軸上；【小問3詳解】①證明：由（2）可知，拋物線一定過點(diǎn)；②解：拋物線，則拋物線與軸的交點(diǎn)為，，，拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱，拋物線過點(diǎn)，，，拋物線的解析式為：，令，整理得，或，即四個(gè)交點(diǎn)分別為：，，，，，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，0為最小值，2為最大值，，不等式無解，這種情況不成立；當(dāng)時(shí)，則，則，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，解得得，．即拋物線對稱軸的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，第（3）關(guān)鍵是求出四個(gè)交點(diǎn)，由“點(diǎn)的橫坐標(biāo)既不是最大值又不是最小值”，對四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分類討論．（2021秋?白云區(qū)期末）25.如圖，AB為的直徑，AC平分交于點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D.求證：CD是的切線．【答案】見解析【解析】【分析】連接OC，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACO，根據(jù)平行線的判定得出OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OC⊥DC，再根據(jù)切線的判定得出即可．【詳解】解：證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC過圓心O，∴CD是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記經(jīng)過半徑的外端，且垂直于半徑的直線是圓的切線是解此題的關(guān)鍵．（2021秋?天河區(qū)期末）26.如圖，PA，PB與⊙O相切，切點(diǎn)為A，B，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)D，C．若PA，PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的兩個(gè)根．（1）求m的值；（2）求△PCD的周長．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理