云南民族大學附屬中學2025屆高二上數(shù)學期末考試試題含解析

云南民族大學附屬中學2025屆高二上數(shù)學期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的.明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個正數(shù)，使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列.依此規(guī)則，插入的第四個數(shù)應為（）A. B.C. D.2．設，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．一盒子里有黑色、紅色、綠色的球各一個，現(xiàn)從中選出一個球.事件選出的球是紅色，事件選出的球是綠色.則事件與事件（）A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件4．已知圓C的方程為，點P在圓C上，O是坐標原點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.5．若，（），則，的大小關系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定6．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.107．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.8．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務所完成的，建筑師的設計靈感源于想法：“你永無止境的愛是多么的珍貴，人們在你雄偉的翅膀下庇護”.若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．設，直線與直線平行，則（）A. B.C. D.11．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.12．“”是“方程為雙曲線方程”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.14．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線右支上一點，滿足，直線與圓有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是___________.15．以雙曲線的右焦點為圓心，為半徑的圓與的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率為_________16．已知正方體的棱長為為的中點，為面內(nèi)一點．若點到面的距離與到直線的距離相等，則三棱錐體積的最小值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是，平面，為的中點，為的中點（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點的位置；（2）求點到平面的距離19．（12分）已知數(shù)列的通項公式為：，其中．記為數(shù)列的前項和（1）求，；（2）數(shù)列的通項公式為，求的前項和20．（12分）已知正項數(shù)列的首項為，且滿足，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值7（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值22．（10分）已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m)在上恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先求出等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】用表示這個數(shù)列，依題意，，則，，第四個數(shù)即.故選：C.2、B【解析】，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.3、A【解析】根據(jù)事件的關系進行判斷即可.【詳解】由題意可知，事件與為互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：A.【點睛】本題考查事件關系的判斷，考查互斥事件和對立事件概率的理解，屬于基礎題.4、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC，交圓于點P時最小，再計算求值即得結(jié)果.【詳解】化簡得圓C的標準方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點P時最小，因為原點到圓心的距離，故此時.故選：B.5、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.6、D【解析】先由誘導公式及同角函數(shù)關系得到，再根據(jù)誘導公式化簡，最后由二倍角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D7、A【解析】由空間向量共面定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.8、B【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到，從而得到，，，再求離心率即可.【詳解】雙曲線，，，因為雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，解得，所以，，，.故選：B9、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過來，若，，則時，必要性不成立；因此“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D10、C【解析】根據(jù)直線平行求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，即，經(jīng)檢驗，滿足題意.故選：C11、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據(jù)點在拋物線的準線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題.12、C【解析】先求出方程表示雙曲線時滿足的條件，然后根據(jù)“小推大”原則進行判斷即可.【詳解】因為方程為雙曲線方程，所以，所以“”是“方程為雙曲線方程”的充要條件.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求解【詳解】因為已知兩直線平行，所以，解得故答案為：【點睛】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時，用表示容易理解與記憶14、【解析】過點作于，過點作于，利用雙曲線的定義以及勾股定理可求得，由已知可得，可得出關于、的齊次不等式，結(jié)合可求得的取值范圍.【詳解】過點作于，過點作于，因為，所以，又因為，所以，故，又因為，且，所以，因此，所以，又因為直線與圓有公共點，所以，故，即，則，所以，又因為雙曲線的離心率，所以.故答案為：.15、【解析】由題意可得，化簡整理得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一個焦點到其一條漸近線為，所有由題意可得，即，則，所以離心率,故答案為：.16、##【解析】由題意可知，點在平面內(nèi)的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，如圖在底面建立平面直角坐標系，求出拋物線方程，直線的方程，將直線向拋物線平移，恰好與拋物線相切時，切點為點，此時的面積最小，則三棱錐體積的最小【詳解】因為為面內(nèi)一點，且點到面的距離與到直線的距離相等，所以點在平面內(nèi)的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，如圖在底面，以所在的直線為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標系，則,設拋物線方程為，則，得，所以拋物線方程為，，直線的方程為，即，設與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，由，得，由，得，所以與拋物線相切的直線為，此時切點為，且的面積最小，因為點到直線的距離為，所以的面積的最小值為，所以三棱錐體積的最小值為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點，連接交于，連接，，由平面幾何得，再根據(jù)線面平行的判定可得證；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法即可得結(jié)果.【小問1詳解】取的中點，連接交于，連接，在三棱柱中，為的中點，，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；【小問2詳解】平面，，平面，，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則即取，則，，又是平面的一個法向量，，故平面和平面夾角的余弦值為18、（1）為棱中點（2）【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設，其中，利用空間向量法可得出關于的方程，結(jié)合求出的值，即可得出點的位置；（2）利用空間向量法可求得點到平面的距離【小問1詳解】解：因為平面，底面為正方形，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、、、，設，其中，則，設平面的法向量為，，，由，取，可得，由題意可得，整理可得，因為，解得，因此，點為棱的中點.【小問2詳解】解：由（1）知為棱中點，即，則，又，設平面的法向量為，由，取，可得，因為，所以，點到平面的距離為.19、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結(jié)果.【小問1詳解】當時，；當時，；當時，；數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由遞推關系式化簡及等比數(shù)列的的定義證明即可；（2）根據(jù)裂項相消法求解即可得解.【小問1詳解】證明：由得，而且，則，即數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列【小問2詳解】由上可知，所以，21、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，導數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進而可求出最值.【詳解】（1）因為，所以，又函數(shù)在處取得極值7，，解得；，所以，由得或；由得；滿足題意；（2）又，由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此【點睛】方法點睛：該題考查的是有關利用導數(shù)研究函數(shù)的問題，解題方法如下：（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)在某個點處取得極值，導數(shù)為0，函數(shù)值為極值，列出方程組，求得結(jié)果；（2）將所求參數(shù)代入，得到解析式，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，得到其最大值.22、（1）答案見解析（2）證明見解析【