新高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)分章節(jié)特訓(xùn)專題18保險(xiǎn)問題專題練習(xí)(原卷版+解析)

專題18保險(xiǎn)問題例1．購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）。例2．某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤.例3.某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付頻率）.對(duì)于、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為元，元，元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.（Ⅰ）若保險(xiǎn)公司要求利潤的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)、所要滿足的條件；（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇；方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工；方案2：企業(yè)于保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付.若企業(yè)選擇翻翻2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)、所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作.（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作.）例4．某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工種類別ABC賠付頻率已知、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此業(yè)務(wù)的過程中固定支出每年10萬元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的，職工個(gè)人負(fù)責(zé)，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.例5．按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購進(jìn)三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.例6．某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.例7．某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金.對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（1）獲賠的概率；（2）獲賠金額的分別列與期望。例8．按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.例9．經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（其中（萬元）表示購車價(jià)格，（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：、、、、、、、，設(shè)由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：.李先生2016年1月購買一輛價(jià)值20萬元的新車.（1）試估計(jì)李先生買車時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi)；（2）從2016年1月1日起，福建等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：上一年的出險(xiǎn)次數(shù)01234下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000輛調(diào)查，得到一年中出現(xiàn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛2016年度出現(xiàn)次數(shù)的概率）：一年中出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）頻數(shù)5003801001541根據(jù)以上信息，試估計(jì)該車輛在2017年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi)（精確到元），并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān).（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）專題18保險(xiǎn)問題例1．購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）?！窘馕觥扛魍侗Ｈ耸欠癯鲭U(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則（Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，2分，又，故（Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為，由知，，。（元）。故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元例2．某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤.【解析】（Ⅰ）設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量，則的分布列為保險(xiǎn)公司期望收益為根據(jù)規(guī)則解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.（Ⅱ）購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，企業(yè)支付的總保費(fèi)為元，保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤為元.例3．某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付頻率）.對(duì)于、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為元，元，元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.（Ⅰ）若保險(xiǎn)公司要求利潤的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)、所要滿足的條件；（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇；方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工；方案2：企業(yè)于保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付.若企業(yè)選擇翻翻2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)、所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作.（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作.）【解析】（Ⅰ）設(shè)工種，，職工的每份保單保險(xiǎn)公司的效益為隨機(jī)變量，，，則，，的分布列為保險(xiǎn)公司期望收益，，.根據(jù)要求.解得，所以每張保單的保費(fèi)需要滿足元.（Ⅱ）若該企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則安全支出，即賠償金的期望值為.若該企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則安全支出，即保費(fèi)為.解得，結(jié)果與（Ⅰ）不沖突，所以企業(yè)有可能與保險(xiǎn)公司合作.例4．某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工種類別ABC賠付頻率已知、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此業(yè)務(wù)的過程中固定支出每年10萬元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的，職工個(gè)人負(fù)責(zé)，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.【解析】（Ⅰ）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25PZ40P保險(xiǎn)公司的期望收益為；；；保險(xiǎn)公司的利潤的期望值為，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元．（Ⅱ）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：，方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：，，故建議企業(yè)選擇方案2．例5．按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購進(jìn)三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.【解析】（1）由題意可知的可能取值為.由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，，，，，.所以的分布列為:（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為.②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為，.所以的分布列為：Y-40008000P所以，所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.例6．某保險(xiǎn)公司擬推出某種意外傷害險(xiǎn)，每位參保人交付元參保費(fèi)，出險(xiǎn)時(shí)可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險(xiǎn)率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；（2）求保險(xiǎn)公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）附：.【解析】每個(gè)人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機(jī)試驗(yàn)，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？梢钥闯墒谴为?dú)立重復(fù)試驗(yàn)，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險(xiǎn)公司每年的包費(fèi)收入為萬，若獲利萬元，則有人出險(xiǎn)；若獲利萬元，則有人出險(xiǎn).當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時(shí)，保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險(xiǎn)公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時(shí)，保險(xiǎn)公司虧本..保險(xiǎn)公司虧本的概率為.例7．某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金.對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（1）獲賠的概率；（2）獲賠金額的分別列與期望?！窘馕觥吭O(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，．由題意知，，獨(dú)立，且，，．（Ⅰ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為．（Ⅱ）的所有可能值為，，，．，，，．綜上知，的分布列為求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）．解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，，則有分布列故．同理得，．綜上有（元）．例8．按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.【解析】（1）由題意可知的可能取值為，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)