新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題54排列組合以及二項(xiàng)式定理專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題54排列組合以及二項(xiàng)式定理一、題型選講題型一、排列組合問(wèn)題例1、某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（）A．18 B． C． D．例2、，，，，五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種例3、在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則()A．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種題型二、二項(xiàng)式定理問(wèn)題例4、對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（）A．對(duì)任意，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng) B．存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)C．對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有x的一次項(xiàng) D．存在，展開(kāi)式中有x的一次項(xiàng)例5、對(duì)于的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式共有6項(xiàng) B．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是-240C．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1 D．展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64例6、已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160C．展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和1458D．若為偶數(shù)，則展開(kāi)式中和的系數(shù)相等例7、對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（）A．存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；B．對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；C．對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有的一次項(xiàng)；D．存在，展開(kāi)式中有的一次項(xiàng).例8、若，則（）A． B．C． D．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、名女生、4名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法有()種.A． B． C． D．2、(1＋ax＋by)n的展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為32，則a，n的值可能為()A．a(chǎn)=2，n=5 B．a(chǎn)=1，n=6 C．a(chǎn)=－1，n=5 D．a(chǎn)=1，n=53、已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則其中正確命題的序號(hào)是（）A． B．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是-32C．展開(kāi)式中含項(xiàng) D．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為405、關(guān)于的說(shuō)法，正確的是()A．展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048B．展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小6、在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C．常數(shù)項(xiàng)為20D．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)7、若，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為C．展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為D．專題54排列組合以及二項(xiàng)式定理一、題型選講題型一、排列組合問(wèn)題例1、某工程隊(duì)有卡車、挖掘機(jī)、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛工程車，共有多少種方式？下列結(jié)論正確的有（）A．18 B． C． D．【答案】CD【解析】根據(jù)捆綁法得到共有，先選擇一個(gè)工地有兩輛工程車，再剩余的兩輛車派給兩個(gè)工地，共有..故選：.例2、，，，，五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果，必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【答案】ACD【解析】A.如果，必須相鄰且在的右邊，可將捆綁看成一個(gè)元素，則不同的排法有種，故正確.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有種，故不正確.C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為種，故正確.D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種,故正確.故選：ACD.例3、在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品，從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則()A．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有種【答案】ACD【解析】由題意知，抽出的三件產(chǎn)品恰好有一件不合格品,則包括一件不合格品和兩件合格品,共有種結(jié)果，則選項(xiàng)A正確，B不正確；根據(jù)題意,"至少有1件不合格品"可分為"有1件不合格品"與"有2件不合格品"兩種情況,"有1件不合格品"的抽取方法有種,"有2不合格次品"的抽取方法有種,則共有種不同的抽取方法,選項(xiàng)C正確；"至少有1件不合格品"的對(duì)立事件是"三件都是合格品"，"三件都是合格品"的抽取方法有種,抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有，選項(xiàng)D正確；故選：ACD.題型二、二項(xiàng)式定理問(wèn)題例4、對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（）A．對(duì)任意，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng) B．存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)C．對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有x的一次項(xiàng) D．存在，展開(kāi)式中有x的一次項(xiàng)【答案】BD【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取，得到，故當(dāng)是的倍數(shù)時(shí)，有常數(shù)項(xiàng)，故錯(cuò)誤正確；取，取，時(shí)成立，故錯(cuò)誤正確；故選：.例5、對(duì)于的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式共有6項(xiàng) B．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是-240C．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1 D．展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64【答案】CD【解析】的展開(kāi)式共有7項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；的通項(xiàng)為，令，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故B錯(cuò)誤；令，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，故C正確；的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故D正確.故選：.

例6、已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160C．展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和1458D．若為偶數(shù)，則展開(kāi)式中和的系數(shù)相等【答案】ACD【解析】對(duì)于A，令二項(xiàng)式中的為1得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，，故A正確；對(duì)于B，，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)展開(kāi)式是中常數(shù)項(xiàng)為：令,得可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為：，當(dāng)展開(kāi)式是中常數(shù)項(xiàng)為：令,得(舍去)故的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，求其展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和與展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和相等，令，可得：展開(kāi)式系數(shù)的絕對(duì)值的和為：.故C正確；對(duì)于D，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)為偶數(shù)，保證展開(kāi)式中和的系數(shù)相等①和的系數(shù)相等，展開(kāi)式系數(shù)中系數(shù)為：展開(kāi)式系數(shù)中系數(shù)為：此時(shí)和的系數(shù)相等，②和的系數(shù)相等，展開(kāi)式系數(shù)中系數(shù)為：展開(kāi)式系數(shù)中系數(shù)為：此時(shí)和的系數(shù)相等，③和的系數(shù)相等，展開(kāi)式系數(shù)中系數(shù)為：展開(kāi)式系數(shù)中系數(shù)為：此時(shí)和的系數(shù)相等，故D正確；綜上所在，正確的是：ACD故選：ACD.例7、對(duì)于二項(xiàng)式，以下判斷正確的有（）A．存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)；B．對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；C．對(duì)任意，展開(kāi)式中沒(méi)有的一次項(xiàng)；D．存在，展開(kāi)式中有的一次項(xiàng).【答案】AD【解析】設(shè)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，則，不妨令，則時(shí)，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，故答案A正確，答案B錯(cuò)誤；令，則時(shí)，展開(kāi)式中有的一次項(xiàng)，故C答案錯(cuò)誤，D答案正確。故答案選AD例8、若，則（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)椋畹?，故A正確.令得，故C正確.故選:AC二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、名女生、4名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法有()種.A． B． C． D．【答案】BC【解析】由題意，可先排男生，再插入女生，可得兩名女生不相鄰的排法共有，故B正確；也可先進(jìn)行全排列，則2名女生相鄰情況為，則2名女生不相鄰的排法有，故C正確；故選：BC.2、(1＋ax＋by)n的展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為32，則a，n的值可能為()A．a(chǎn)=2，n=5 B．a(chǎn)=1，n=6 C．a(chǎn)=－1，n=5 D．a(chǎn)=1，n=5【答案】CD【解析】(1＋ax＋by)n的展開(kāi)式可以看成n個(gè)(1＋ax＋by)，每個(gè)(1＋ax＋by)中取1，ax，by之一求得乘積構(gòu)成的每一項(xiàng)，(1＋ax＋by)n的展開(kāi)式中不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和為32，即，即，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)則a，n的值可能為：a=－1，n=5，或a=1，n=5故選：CD3、已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（）A．展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,又展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時(shí),,所以,所以二項(xiàng)式為,則二項(xiàng)式系數(shù)和為,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,故A錯(cuò)誤；由可知展開(kāi)式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)榕c的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確；若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)可得,解得,故C正確；由通項(xiàng)可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選:BCD的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則其中正確命題的序號(hào)是（）A． B．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是-32C．展開(kāi)式中含項(xiàng) D．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為40【答案】AD【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令得，，所以，故A正確.此時(shí)，展開(kāi)式中的通項(xiàng)為或，令或解得，所以含項(xiàng)的系數(shù)是32，故B錯(cuò)誤.令或，都無(wú)解，故展開(kāi)式中不含項(xiàng)，故C錯(cuò)誤.令或，解得或，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為40.故選：AD5、關(guān)于的說(shuō)法，正確的是()A．展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048B．展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C．展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)榈恼归_(kāi)式共有項(xiàng)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)檎归_(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值最大，所以展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD

6、在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有（）A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為0C．常數(shù)項(xiàng)為20D．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)【答案】AB【詳解】解：A.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故A正確，B.令得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故B正確，C.常