中財微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)考前福利

一廠商有兩個工廠，各自的成本由下列兩式給出.工廠1：；工廠2：;廠商面臨如下需求曲線:，式中Q為總產(chǎn)量,即。(1)計算利潤最大化的、、Q和P。（2)假設(shè)工廠1的勞動成本增加而工廠2沒有提高，廠商該如何調(diào)整工廠1和工廠2的產(chǎn)量?如何調(diào)整總產(chǎn)量和價格？解：（1)一個能在兩個空間上分開的工廠生產(chǎn)產(chǎn)品,其利潤是兩個工廠總收益與總成本之差：分別對和求偏導(dǎo)并令其等于零，得……………（1）…………（2）將（1)式減（2)式化簡得，并代入(1）或（2)得，，所以，代入P=700－5Q得P=550。（2)假設(shè)工廠1勞動成本增加而工廠2沒有提高，該廠商會減少工廠1的產(chǎn)量,增加工廠2的產(chǎn)量,并且會使總產(chǎn)量減少,價格提高.2．假設(shè)某一寡頭壟斷廠商現(xiàn)在以8美元的價格出售產(chǎn)品，若價格上升，它面臨的需求函數(shù)為,若價格下降,它面臨的需求函數(shù)為.（1）如果該壟斷廠商的成本表已知為表8－6中的SMC和SAC,找出該廠商最好的產(chǎn)出水平及這一產(chǎn)量下的售價和利潤。(2）如果該廠商成本表改為和（如下表所示），則新的最優(yōu)產(chǎn)出水平以及該產(chǎn)量下的價格和利潤各為多少？QSMCSAC2034.5045。503044.0055.004054。5065.55解：（1)從題中已知條件可知該寡頭壟斷廠商面臨一條折彎的需求曲線.如圖8。4所示。當(dāng)價格P≥8時，廠商面臨的需求曲線為，即:，所以與其相對應(yīng)的邊際收益曲線為.當(dāng)P=8時，。當(dāng)時,.當(dāng)價格P≤8時，廠商面臨的需求曲線為，即：，所以與其相應(yīng)的邊際收益曲線為。當(dāng)P=8時，。當(dāng)時，。因此，該寡頭壟斷廠商面臨的邊際收益曲線在Q=40處間斷，其間斷區(qū)間為［4，7］。根據(jù)利潤極大化原則：MR=MC,當(dāng)SMC=MR=4時，最優(yōu)的產(chǎn)出水平按理是30(從上表上看出)，但由于MR=4時，產(chǎn)量為40，而Q=40時，SMC=5.由于該寡頭廠商的邊際成本曲線在MR斷續(xù)區(qū)域的任何地方(從MR=4到MR=7）的升降都不會導(dǎo)致寡頭改變產(chǎn)出水平和現(xiàn)行價格，當(dāng)產(chǎn)量為40時,價格為8美元，利潤為美元。如果產(chǎn)量為30，則利潤只有美元。因此,最優(yōu)的產(chǎn)出水平應(yīng)當(dāng)是40而不是30.(2）當(dāng)SMC變?yōu)闀r，曲線仍與MR曲線的間斷部分（從4到7）相交，故廠商最優(yōu)產(chǎn)出水平仍應(yīng)為40，價格仍為8美元。這時利潤美元。如果產(chǎn)量為30，則利潤只有美元.圖8.4寡頭壟斷廠商的需求曲線3。一壟斷廠商以常數(shù)平均成本和邊際成本AC=MC=3生產(chǎn).該壟斷者面臨以下市場需求曲線：Q=30－P。(a)計算該壟斷者的利潤最大化價格和產(chǎn)量，并計算出其利潤為多少.（b）假設(shè)第二個廠商加入該市場,兩廠商形成古諾(Cournot）競爭.記Q1為第一個廠商的產(chǎn)量，Q2為第二個廠商的產(chǎn)量.現(xiàn)在市場需求函數(shù)為Q1+Q2=30－P。設(shè)第一個廠商的邊際成本仍為3,第二個廠商的邊際成本為6。試求各廠商的反應(yīng)曲線。(c）計算古諾均衡。求出市場價格和各廠商的利潤。(d）為什么古諾競爭中兩廠商的總產(chǎn)量比第一個廠商作為壟斷者時的產(chǎn)量要高？答：（a）壟斷廠商利潤最大化時滿足條件：MC＝MR。TR＝PQ＝(30－Q）Q,所以MR＝30－2Q＝MC＝3所以利潤最大化的產(chǎn)量為：Q＝13。5，價格為:P＝30－Q＝16.5利潤為：＝PQ－TC＝182。25。(b）對于廠商1而言，其利潤函數(shù)為:利潤最大化的一階條件為：解得廠商1的反應(yīng)函數(shù)為:①對于廠商2而言，其利潤函數(shù)為:利潤最大化的一階條件為：解得廠商2的反應(yīng)函數(shù)為：②（c)由(b）中的①、②兩式可得：廠商1的產(chǎn)量為:廠商2的產(chǎn)量為:市場價格為:P＝＝13廠商1的利潤為:廠商2的利潤為：（d）古諾競爭時的總產(chǎn)量比第一個廠商作為壟斷者時的產(chǎn)量要高的原因在于：古諾競爭時，存在著兩個廠商,每個廠商不僅要考慮自己的生產(chǎn)決策，還要考慮對手的決策對自己的影響,兩者對產(chǎn)量進(jìn)行競爭，兩個廠商對市場的壟斷勢力都比單獨一個廠商控制市場時要小,所以其產(chǎn)量比第一個廠商控制市場時產(chǎn)量要高。這其實是寡頭壟斷與完全壟斷效率的區(qū)別。4．某公司面對以下兩段需求曲線：（當(dāng)產(chǎn)量為0—20時）(當(dāng)產(chǎn)量超過20時）公司總成本函數(shù)為:(1）說明該公司所屬行業(yè)的市場結(jié)構(gòu)是什么類型？（2）公司的最優(yōu)價格和產(chǎn)量是什么？這時利潤(虧損）多大？(3）如果成本函數(shù)改為，最優(yōu)價格和產(chǎn)量是多少？解:（1)該行業(yè)屬斯威奇模型，即折拐需求曲線模型，所以該公司所屬行業(yè)的市場結(jié)構(gòu)是寡頭市場。(2)當(dāng)Q=20時,（從一樣求出)。然而，當(dāng)時，對于來說，對于來說，這就是說，MR在15—5之間斷續(xù)，邊際成本在15-5之間都可以達(dá)到均衡.現(xiàn)在假設(shè)，由此得當(dāng)時，25－0.5Q=5＋0。5Q，得當(dāng)時，35－1。5Q=5＋0。5Q，得顯然，只有才符合均衡條件，而,小于20,不符合題目假設(shè)條件，因為應(yīng)用了P=35－0。75Q，而題目假設(shè)只有Q〉20時,才適用。當(dāng)時，已求出價格P=20,所以利潤（3）當(dāng)時當(dāng)時，25－0。5Q=8＋0.5Q得當(dāng)時，35－1。5Q=8＋0。5Q得顯然,由于,不符合假設(shè)條件，因此是均衡產(chǎn)量.這時，。利潤。利潤為負(fù),說明虧損,但這是最小虧損額。6．已知某寡頭壟斷廠商的長期成本函數(shù)為，C為按美元計的成本，Q為按噸計的產(chǎn)量，該廠日產(chǎn)量為200噸，銷售價格為每噸100美元，該廠商估計,假如他提高價格，競爭者的競爭將導(dǎo)致他的產(chǎn)品的需求彈性為－5,但若他降低價格，對他的產(chǎn)品的需求彈性為－2.(1)假如市場對他的產(chǎn)品需求不變，但他使用的各種生產(chǎn)要素的價格同比例上升，請計算說明，只要生產(chǎn)要素價格上升的比例不超過25％時，他不會改變他的銷售價格。（2)假如市場需求增加，生產(chǎn)要素價格不變,求按現(xiàn)行價格他可以增加的銷售量的百分率。(提示：由計算不同的之MR）。解：(1)從得當(dāng)產(chǎn)量為200噸時，（美元）從題意可知，該廠商面臨一條拐折需求曲線。當(dāng)Q=200時,對于面對價格上升的需求曲線中的來說,（美元）,而對于面對價格下降的需求曲線中的來說，（美元)這說明，MC可在50和80范圍內(nèi)變動都不會改變銷售價格100美元.當(dāng)各種生產(chǎn)要素價格上升25％時,（美元），尚未超過，因此還不會改變銷售價格。若要素價格上升超過25%,說明MC要超過80美元，廠商就只能提高產(chǎn)品銷售價格了.（2）當(dāng)，則MC從50到80，都可以不改變價格,當(dāng)要素價格不變時，產(chǎn)量上升會使成本上升，當(dāng)MC上升到80時，仍可達(dá)到均衡而不改變價格。當(dāng)MC=80時,產(chǎn)量為：（根據(jù)的假設(shè)），得.因此顯然，產(chǎn)量不應(yīng)當(dāng)為負(fù)值，因此，Q=280就是說,當(dāng)產(chǎn)量Q=280時，仍可按現(xiàn)行價格每噸100美元銷售.而（280－200）÷200=40%,即按現(xiàn)行價格可以增加的銷售量的百分率。7．一個少數(shù)壟斷廠商面臨的是一條折彎的需求曲線,它認(rèn)識到從產(chǎn)出0～50單位的需求函數(shù)為，當(dāng)產(chǎn)出數(shù)量超過50單位時，其需求函數(shù)為，該企業(yè)的成本函數(shù)為,試求該企業(yè)的利潤極大化的價格、產(chǎn)出及利潤為多少？解：這個少數(shù)壟斷廠商面臨的是一條折彎的需求曲線，兩條需求曲線的MR分別為和，兩條需求曲線的交點處就是它的價格.解出Q值，Q=50.在Q=50時，P=25，兩條需求曲線相對應(yīng)的MR值分別為10和0,由該企業(yè)的成本函數(shù)可求求得，該企業(yè)的利潤極大化的價格和產(chǎn)出要求MR=MC，現(xiàn)在MC=5.5處于10和0之間，所以利潤極大化的價格和產(chǎn)出成立，據(jù)此計算利潤為:（元）8．兩個寡頭所面臨的需求曲線為,其中，成本函數(shù)為，、、、為常數(shù).(1)兩個寡頭聯(lián)合時的最大產(chǎn)出是多少?為了聯(lián)合，每個寡頭分別應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)量。（2)如果兩個寡頭采取合作策略，寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，求出各自均衡產(chǎn)量、利潤、市場價格.（3)寡頭1愿意出多高的價格兼并另外一個寡頭?解：（1)當(dāng)兩個寡頭聯(lián)合使利潤極大化，應(yīng)滿足行業(yè)的邊際收益MR等于行業(yè)的邊際成本，并且各廠商的邊際成本等于行業(yè)邊際成本來分配產(chǎn)量，由已知條件,可得：,故MC=0行業(yè)總收益行業(yè)邊際收益令MR=MC=0，可解得即兩寡頭聯(lián)合時的最大產(chǎn)出量為市場價格為由于無法確定兩廠商的具體產(chǎn)量,只要滿足，行業(yè)利潤即為最大。（2）由于寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，為先行動者,假設(shè)其產(chǎn)量為，則寡頭2所面臨的問題是在給定寡頭1的產(chǎn)量下使自身的利潤極大化，即解如下的問題：令,可得寡頭2的反應(yīng)函數(shù)。在給定寡頭2的反應(yīng)函數(shù)下,寡頭1所面臨的問題為:max令，可得（3）如果寡頭1兼并寡頭2，其愿意的出價應(yīng)不超過兼并后所增加的利潤,兼并的總利潤可以由（1）問的結(jié)論直接求得未兼并前如果寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，由（2）問的結(jié)論知反之，如果寡頭1與寡頭2處于平等地位,實際上是聯(lián)立求解以下兩個最優(yōu)化問題。解得因為寡頭1愿出價為。③所以當(dāng)寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位時，當(dāng)寡頭1與寡頭2處于平等地位時,。9．假定某廠商需求如下：.其中，為產(chǎn)量，為價格。廠商的平均成本函數(shù)為：.(1)使廠商利潤最大化的價格與產(chǎn)量是多少？最大化的利潤是多少？（2）如果政府對每單位產(chǎn)品征收10元稅收，新的價格與產(chǎn)量是多少?新的利潤是多少?解：(1）由得由得利潤，此時,(2）如果單位產(chǎn)品征10元稅收,則利潤，此時10．假定某種產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)為Q=，單位資本的價格為20元，單位勞動的價格為5元.求：產(chǎn)量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例。解：由題意可知：實際上是求在minZ=20K+5L（1）約束為LK2=Q（Q為常數(shù))（2）下的K/L由（2）式可得：L=Q/K2，再將其代入（1）式得Z=20K+5Q/K2當(dāng)時,Z取得最小值解得K/L=K/（Q/K2)=K3/Q=1/2因此,在產(chǎn)量一定時成本最小化的資本與勞動的組合比例為1/2.11．假設(shè)廠商I壟斷商品y的生產(chǎn),y的需求函數(shù)為。在現(xiàn)有的生產(chǎn)條件下,邊際成本不變，MC=10，沒有固定成本.現(xiàn)在假設(shè)由于新技術(shù)的使用，使邊際成本減少到0，開發(fā)這個技術(shù)的固定成本為550元。廠商I和潛在的廠商Ⅱ需要決定是否要開發(fā)這一技術(shù).如果只是廠商I開發(fā)這個技術(shù)，他將運(yùn)用新技術(shù)；如果廠商Ⅱ開發(fā)這個技術(shù)，將形成古諾雙頭壟斷的局面，廠商I的邊際成本為10,廠商Ⅱ的邊際成本為0。如果兩家都開發(fā)這人技術(shù),亦形成古諾雙頭壟斷局面，致使兩家的邊際成本都將為0.試問：（1）如果僅有廠商I開發(fā)這一技術(shù)，試求他可以得到的壟斷利潤。（2)如果僅由廠商Ⅱ開發(fā)這一技術(shù),試求廠商I和廠商Ⅱ分別可以得到的壟斷利潤。（3）如果兩家廠商都開發(fā)這一技術(shù)，試求每家廠商將得到的壟斷利潤.解：（1）當(dāng)僅由廠商I開發(fā)這一技術(shù)時，將使他的邊際成本等于0.由得,MC=MR=50－y=0,=50－0。5×50=25利潤=TR－TFC=50×25－550=700（2）當(dāng)僅由廠商Ⅱ開發(fā)這一技術(shù)時,廠商I的邊際成本為10,廠商Ⅱ的邊際成本為0。得由得得（3）如果兩廠商都開發(fā)這一技術(shù)，兩家邊際成本都為0。由和得得，=50－200/6=50/312．一個消費者要分配24小時給工作和休閑。她的效用來自于休閑時間R和收入I，她工作一小時的工資率為PL，她一天的效用函數(shù)為（1）給出這個消費者的勞動供給函數(shù)。（2）她工作的時間會隨著工資率的增加而增加嗎？（3）不管工資率有多高,她的工作時間有一個極限嗎?解：(1）消費者的目標(biāo)是效用最大化,即：，所以,令得消費者的勞動供給函數(shù)為：（2)因為所以該消費者工作的時間會隨著工資率的增加而增加。（3)由可得，不管工資率有多高，她的工作時間不會超過12小時。13。假定某一具體地區(qū)的漢堡市場是競爭性的。在漢堡的競爭價格下，對于漢堡工人的需求為：L=168-12w，其中w為支付給漢堡工人的工資.假定該地區(qū)漢堡工人的供給取決于其工資水平：L=—24+6w（1）畫出漢堡工人的需求與供給曲線。(2）假定勞動力市場是競爭性的。找到漢堡工人的均衡工資水平和就業(yè)水平.（3）現(xiàn)在假定該地區(qū)的漢堡商店進(jìn)行了合并,形成了一個實體。漢堡的市場仍然是競爭性的,因為人們可以到別的市場去購買漢堡.但漢堡工人的市場則是買方壟斷的。請找出這種情形下的均衡工資和就業(yè)水平。答:（1）漢堡工人的需求與供給曲線如圖9。19所示。圖9.19競爭性勞動市場的供給和需求(2）當(dāng)勞動力市場是競爭性的時候,勞動的供給和需求將出現(xiàn)均衡,即：LD=168—12w＝LS＝－24+6w所以漢堡工人的均衡工資為：w＝10。7；就業(yè)水平為：L＝40.（3）當(dāng)漢堡工人的市場則是買方壟斷時,漢堡商店購買勞動力的成本為：TC＝wL＝，邊際成本為：MC＝勞動市場反需求曲線為：w＝對于買方壟斷而言，其對勞動的需求將由MC＝w決定，即：＝，解得：L＝24，w＝12。14。有一家公司，其產(chǎn)出Q與熟練勞動和非熟練勞動的小時數(shù)之間的關(guān)系如下：Q＝300S＋200F－0.2S2－0。3F其中，S代表熟練勞動的小時數(shù)，F(xiàn)代表非熟練勞動的小時數(shù)。熟練勞動的小時工資是10美元，非熟練勞動的小時工資是5美元。在這種工資率上,企業(yè)可以雇傭到它所需要的那么多的勞動力.（1)該公司的總工程師建議企業(yè)雇傭400小時的熟練勞動和100小時的非熟練勞動。請評價這個建議。（2)如果該公司決定一共花費5000美元去雇傭熟練勞動和非熟練勞動，每種勞動分別應(yīng)當(dāng)雇傭多少小時？（3）如果每單位產(chǎn)出的價格是10美元（并且它不隨產(chǎn)出變動而變化），該公司應(yīng)當(dāng)雇傭多少小時的非熟練勞動.解：（1）要評價該公司的總工程師的建議是否合理，只須看如果企業(yè)用400小時的熟練勞動和100小時的非熟練勞動,所花費的成本是否使產(chǎn)出達(dá)到最大化。若沒有使產(chǎn)出達(dá)到最大化，則該工程師的建議不合理,反之，則合理。按照該總工程師的建議，企業(yè)須花費400×10＋100×5＝4500美元的支出來得到Q＝300×400＋200×100－0。2×4002－0。3×1002＝105000的產(chǎn)出.下面我們只須看花費4500美元的支出時，最大化的產(chǎn)量是多少,就可以判斷該工程師的建議是否合理：使得對應(yīng)的拉格朗日函數(shù)：達(dá)到最大化的一階條件是:得S=350，F(xiàn)=200，此時的產(chǎn)出為Q=108500∴108500>105000∴該工程師的建議不合理.（2）此時的最大化問題就變成了使得同理可求得滿足一階條件的式子:求得S=393，F(xiàn)=214,此時的產(chǎn)出為116071。4。（3）此時企業(yè)不存在支出的限制,所以企業(yè)利潤的表達(dá)式為∴當(dāng)時，企業(yè)利潤達(dá)到最大化為1449181。25。即企業(yè)應(yīng)雇傭332.5小時的非熟練工。15.設(shè)某廠商只使用可變要素L（勞動)進(jìn)行生產(chǎn),其生產(chǎn)函數(shù)為,Q為廠商每天產(chǎn)量，L為工人的日勞動小時數(shù).所有市場均為完全競爭的，單位產(chǎn)品價格為0。10美元，小時工資率為4。80美元。試求當(dāng)廠商利潤極大時:(1）廠商每天將投入多少勞動時間？（2)如果廠商每天支付的固定成本為50美元,廠商每天生產(chǎn)的純利潤是多少？解：（1)當(dāng)廠商利潤極大時,有，即:解得：（此時,即處于邊際產(chǎn)量遞增階段，廠商未達(dá)到最大利潤，舍去)即當(dāng)廠商實現(xiàn)利潤最大化時，應(yīng)每天投入的勞動時間為60小時.（2)利潤=22（美元）即每天獲得的純利潤為22美元。13。設(shè)甲廠商的產(chǎn)品為完全競爭市場，其市場的供給與需求函數(shù)分別為：已知甲廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，勞動供給函數(shù)為，試問：（1）廠商會雇用多少勞動？其工資為多少？（2)廠商的，，及各為多少？（3）廠商會生產(chǎn)多少產(chǎn)量?其產(chǎn)品價格為多少？解：（1）由產(chǎn)品市場的供給與需求可求得產(chǎn)品市場價格為:因為(因為）故所以而因為廠商雇傭勞動量的條件為：所以令,則上式可改為代入，可得L=621因為工資決定于故(2)由上面所求可知:當(dāng)L=621時=199。84（3）因為（因為)把L=621代入，可得Q=996。8,P=28016。某廠商生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其單價為10元,月產(chǎn)量為100單位，每單位產(chǎn)品平均可變成本為5元，平均不變成本為4元。試求其準(zhǔn)租金和經(jīng)濟(jì)利潤。兩者相等嗎？解:由題設(shè)P=10,Q=100，AVC=5，AFC=4，得準(zhǔn)租金=500元經(jīng)濟(jì)利潤元由此可見，準(zhǔn)租金與經(jīng)濟(jì)利潤是不等的。這是因為準(zhǔn)租金指總收益扣去可變總成本后的余額,而經(jīng)濟(jì)利潤又是準(zhǔn)租金扣去總固定成本的余額。17。某農(nóng)場主決定租進(jìn)土地250公頃,固定設(shè)備的年成本為12000美元(包括利息、折舊等),燃料、種子、肥料等的年成本為3000美元,生產(chǎn)函數(shù)為,Q為谷物年產(chǎn)量（噸），L為雇傭的勞動人數(shù)，勞動市場和產(chǎn)品市場均為完全競爭,谷物價格每噸75美元,按現(xiàn)行工資能實現(xiàn)最大利潤的雇傭量為12人，每年的最大純利潤為3200美元，他經(jīng)營農(nóng)場的機(jī)會成本為5000美元，求：（1）每個農(nóng)業(yè)工人的年工資是多少？（2）每公頃土地支付地租是多少？解：(1）因產(chǎn)品和勞動市場均為完全競爭，故均衡時有美元。即每個農(nóng)業(yè)工人的年工資為9000美元.(2）由題設(shè),總收益美元故總地租美元,于是，每公頃支付地租為美元.18。假定對勞動的市場需求曲線為，勞動的供給曲線為，其中、分別為勞動市場供給，需求的人數(shù)，W為每日工資。問：（1）在這一市場中，勞動與工資的均衡水平為多少?（2)假如政府希望把均衡工資提高到6元/日，其方法是將錢直接補(bǔ)貼給企業(yè),然后由企業(yè)給工人提高工資。為使職工平均工資由原來工資提高到6元/日，政府需補(bǔ)貼給企業(yè)多少?新的就業(yè)水平是多少?企業(yè)付給職工的總補(bǔ)貼將是多少?（3）假如政府不直接補(bǔ)貼給企業(yè),而是宣布法定最低工資為6元/日，則在這個工資水平下將需求多少勞動？失業(yè)人數(shù)是多少？解:據(jù)題設(shè)，（1)均衡時有，－10W＋150=20W,得（元)，(人)（2）如圖9.20所示，當(dāng)均衡工資提高到=6時，，新的就業(yè)水平即為120人。圖9.20勞動的市場需求曲線和供給曲線設(shè)政府給企業(yè)的單位勞動補(bǔ)貼為S元,則補(bǔ)貼后的勞動需求曲線為：將代入，得于是政府付給企業(yè)的補(bǔ)貼額為元，企業(yè)付給職工的補(bǔ)貼額為(元）。（3）若政府宣布法定最低工資為6元/日,則此時勞動需求人,而勞動供給人，故失業(yè)人數(shù)為（人）.19．完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為：試求：（1）假設(shè)產(chǎn)品價格為66元,利潤最大化時的產(chǎn)量及利潤總額：（2)由于競爭市場供求發(fā)生變化，由此決定的新價格為30元,在新價格下,廠商是否會發(fā)生虧損？如果會，最小的虧損額為多少?（3）該廠商在什么情況下會停止生產(chǎn)?（4）廠商的短期供給函數(shù)。解：(1）廠商的成本函數(shù)為則，又知P=66元.根據(jù)利潤極大化的條件P=MC,有:，解得：Q=6，Q=－2(舍去)。最大利潤為:（元）（2)由于市場供求發(fā)生變化，新的價格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P=MC所決定的均衡產(chǎn)量計算利潤為正還是為負(fù)。均衡條件都為P=MC，即,則Q=4，或Q=0（舍去）。此時利潤可見，當(dāng)價格為30元時，廠商會發(fā)生虧損,最小虧損額為8元。（3）廠商退出行業(yè)的條件是P小于AVC的最小值.由得：有：令，即，解得：Q=3當(dāng)Q=3時，可見只要價格P〈21，廠商就會停止生產(chǎn)。（4)由可得：進(jìn)而可得：由于完全競爭廠商的短期供給曲線即為SMC曲線上大于和等于停止?fàn)I業(yè)點的部分來表示，因此廠商的短期供給函數(shù)即為：20．考慮一個有幾家廠商的完全競爭的產(chǎn)業(yè),所有廠商有相同的成本函數(shù)這里，。這個產(chǎn)業(yè)的需求曲線是，是價格。求（1）每家廠商的長期供給函數(shù).(2）這個產(chǎn)業(yè)的長期供給函數(shù)。（3)長期均衡的價格和這個產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)出。(4）在長期存在于這個產(chǎn)業(yè)的均衡的廠商數(shù)。解:（1)由得當(dāng)AC取最小值4時，完全競爭廠商的長期供給曲線是平均成本最小處的邊際成本曲線部分.所以每家廠商的供給函數(shù)為（），也即（2）長期均衡時，有聯(lián)合解得所以由需求曲線，得市場需求量也即市場供給量為所以市場上廠商個數(shù)為市場供給曲線為（3)由(2）可知，長期均衡時,價格為，總產(chǎn)出為(4)由（2)可知，這個產(chǎn)業(yè)廠商個數(shù)為21．已知在一個完全競爭市場上，某個廠商的短期總成本函數(shù)為STC=0.1Q—2.5Q＋20Q＋10。求:（1）這個廠商的短期平均成本函數(shù)(SAC）和可變成本函數(shù)（VC）.（2)當(dāng)市場價格P=40，這個廠商的短期均衡產(chǎn)量和總利潤分別是多少？解：（1）∵短期總成本函數(shù)為∴平均成本函數(shù)可變成本函數(shù)（2）完全競爭市場中廠商利潤極大值時∵又知即解得：或（無經(jīng)濟(jì)意義，舍去）∴總利潤22．某競爭行業(yè)所有廠商的規(guī)模都相等,都是在產(chǎn)量達(dá)到500單位時達(dá)到長期平均成本的最低點4元，當(dāng)用最優(yōu)的企業(yè)規(guī)模生產(chǎn)600單位產(chǎn)量時，每一個企業(yè)的短期平均成本為4.5元，市場需求函數(shù)為Q=70000－5000P，供給函數(shù)為Q=40000＋2500P，求解下列問題：（1）市場均衡價格是多少？該行業(yè)處于短期均衡還是長期均衡?（2)當(dāng)處于長期均衡時，該行業(yè)有多少廠商?(3）如果市場需求變化為Q=100000－5000P，求行業(yè)與廠商新的短期均衡價格與產(chǎn)量，在新的均衡點,廠商盈利還是虧損?解：(1）由均衡條件知：70000－5000P=40000＋2500P解得：P=4,Q=50000均衡價格與長期平均成本的最低點相等，故處于長期均衡。(2)n=50000/500=100所以當(dāng)處于長期均衡時,該行業(yè)有100個廠商.(3）由均衡條件知:100000－5000P=40000＋2500P得均衡價格P=8元,Q=60000每個廠商q=60000/100=600此時廠商的短期平均成本為4。5元,所以廠商盈利（8〉4.5）。23．已知某完全競爭市場中單個廠商的短期成本函數(shù)為:試求廠商的短期供給函數(shù)。解:可變成本：平均可變成本：邊際成本：由AVC=MC:解得:Q=10,（沒有經(jīng)濟(jì)意義，舍去）因此：AVC=5根據(jù)利潤最大化的條件：P=MC，短期供給函數(shù)為:即:,24．假設(shè)某完全競爭的行業(yè)中有100個廠商，每個廠商的總成本函數(shù)為C＝36＋8q＋q2，其中q為單個廠商的產(chǎn)出量。行業(yè)的反需求函數(shù)為P＝32－Q/50,其中Q為行業(yè)的市場需求量。(1）試求該產(chǎn)品的市場均衡價格和均衡數(shù)量。（2）請問該市場處于長期均衡嗎?為什么？解：（1)單個廠商的平均可變成本：平均成本:邊際成本：由，得：短期供給曲線：100個廠商的供給為解得（2）由，得每個廠商的產(chǎn)量，代入AC方程，得所以有所以該行業(yè)處于長期均衡.25．某完全競爭行業(yè)中一小企業(yè)的產(chǎn)品單價為640元,其成本函數(shù)為TC=2400Q－20Q2＋Q3。（1）求利潤極大化時的產(chǎn)量，此產(chǎn)量的單位成本、總利潤；（2）假定這個企業(yè)在行業(yè)中是有代表性的，試問這一行業(yè)是否處于長期均衡狀態(tài)？為什么？(3)這一行業(yè)處于長期均衡時企業(yè)的產(chǎn)量，單位成本和價格各是多少？解：（1），成本函數(shù)而均衡條件為即解得：（無經(jīng)濟(jì)意義,舍去)或當(dāng)時,總利潤即利潤極大時的產(chǎn)量是20,單位成本是240,總利潤為8000。（2）要判斷行業(yè)是否處于長期均衡狀態(tài),只須判斷P是否等于處于AC的最低點的值。只須令即解得：而即不等于的最低點的值該行業(yè)并沒有處于長期均衡狀態(tài)。（3）當(dāng)該行業(yè)處于均衡時，企業(yè)的產(chǎn)量為（上面已計算)。單位成本由于,所以價格也是140。26．假設(shè)某完全競爭行業(yè)有100個相同的廠商，每個廠商的成本函數(shù)為。(1）求市場供給函數(shù)。（2)假設(shè)市場需求函數(shù)為,求市場的均衡價格和產(chǎn)量。(3）假定對每單位產(chǎn)品征收0.9元的稅，新的市場均衡價格和產(chǎn)量又為多少？廠商和消費者的稅收負(fù)擔(dān)各為多少？解：廠商的成本函數(shù)為S，則所以，顯然，當(dāng)產(chǎn)量Q≥0,則MC〉A(chǔ)VC，故廠商的短期供給函數(shù)為P=MC。即P=0.2Q＋1故廠商的短期供給函數(shù)為P=0。2Q＋1，或者Q=5P－5（P≥1）。因為該行業(yè)有100個相同的廠商,行業(yè)的供給曲線是各個廠商的供給曲線水平方向的相加,故行業(yè)的短期供給曲線也即供給函數(shù)為:，即（P≥1）（2）已知市場需求函數(shù)為，而市場供給函數(shù)為,市場均衡時，即500P－500=4000－400P。解得：P=5,市場均衡產(chǎn)量：。(3）原來的行業(yè)的總供給函數(shù)為。當(dāng)每單位產(chǎn)品征收0.9元的稅后，行業(yè)的供給函數(shù)就變?yōu)椋?。行業(yè)的需求函數(shù)仍為。市場均衡時，,即：因此，新的市場均衡價格P=5。5,新的市場均衡產(chǎn)量為：.由于稅收的作用，產(chǎn)品的價格提高了0。5元(5。5元－5元=0。5元），但整個行業(yè)的銷售量下降了200單位（1800－2000=－200）。進(jìn)一步分析會發(fā)現(xiàn),價格提高的數(shù)量（5。5元－5元=0。5元）小于每單位產(chǎn)品的稅收的數(shù)量(0。9元).可見,在0.9元的稅收中，有0。5元通過價格轉(zhuǎn)移到消費者身上,剩下的0.4元由廠商來承擔(dān)。27.假設(shè)某完全競爭廠商使用勞動和資本從事生產(chǎn)，短期內(nèi)資本數(shù)量不變而勞動數(shù)量可變，其成本曲線為：LTC=2/3Q3一16Q2+180Q;STC=2Q3－24Q2+120Q+400；求:（1）廠商預(yù)期的長期最低價格是多少?（2）如果要素價格不變，短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格是多少？(3）如果產(chǎn)品價格為120元，那么短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品?答：（1）在長期，對于完全競爭廠商而言，其達(dá)到均衡時必須滿足條件：P＝LAC＝LMCLAC＝＝LMC＝，解得Q＝12，所以廠商預(yù)期的長期最低價格為：P＝2×122－32×12＋180＝84。(2）如果要素價格不變，短期內(nèi)廠商生產(chǎn)必須滿足條件：在短期可變成本最小處，有AVC＝SMC,即：所以Q＝6，所以.因此短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格為:P＝48。（3）如果產(chǎn)品價格為P＝120,則廠商的利潤為：利潤最大化的一階條件為:解得短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)Q＝8.28．完全競爭的成本固定不變行業(yè)包含許多廠商，每個廠商的長期總成本函數(shù)為:，q是每個廠商的年產(chǎn)量.又知市場需求函數(shù)為Q=6000－200P，Q是該行業(yè)的年銷售量。（1)計算廠商長期平均成本為最小的產(chǎn)量和銷售價格。（2)該行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量是否為4500?(3）長期均衡狀態(tài)下該行業(yè)的廠商家數(shù)。(4)假如政府決定用公開拍賣營業(yè)許可證（執(zhí)照）600張的辦法把該行業(yè)競爭人數(shù)減少到600個，即市場銷售量為.問:（i）在新的市場均衡條件下,每家廠商的產(chǎn)量和銷售價格為若干?（ii）假如營業(yè)許可證是免費領(lǐng)到的,每家廠商的利潤為若干？(iii）若領(lǐng)到許可證的廠商的利潤為零，每張營業(yè)許可證的競爭性均衡價格為若干？解:(1)已知總成本函數(shù)為，所以平均成本函數(shù)。欲求LAC最小值的產(chǎn)量和價格，只要令,即，得。。在長期均衡中，價格等于長期平均成本，即P=7。5.(2）已知市場需求函數(shù)為Q=6000－200P,又已經(jīng)知道廠商長期平均成本為最小的價格是P=7。5。這一價格就是行業(yè)長期均衡價格，因為只有行業(yè)長期均衡時廠商的產(chǎn)品價格才會等于最低平均成本。這樣,將這一價格代入需求函數(shù)就可求得行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量為Q=6000－200×7。5=4500。（3）行業(yè)的長期均衡產(chǎn)量為4500,從（1）中又已知每個廠廠商的均衡產(chǎn)量為q=6，因此，該行業(yè)廠商人數(shù)為（家）.（4）①如果政府用發(fā)放執(zhí)照辦法將該行業(yè)競爭人數(shù)減少到600家,即市場銷售量為Q=600q,這一銷售量就是市場的實際需求量，又已知市場需求函數(shù)為Q=6000－200P，因此,只要將這一銷售量代入需求函數(shù),就可求得每一廠商的需求函數(shù)，即，得.完全競爭行業(yè)中廠商均衡時,P=MC，即，于是得到廠商均衡產(chǎn)量q=7,均衡價格。這就是政府將該行業(yè)競爭人數(shù)減少到600家時每家廠商的產(chǎn)量和銷售價格。②假如營業(yè)許可證是免費領(lǐng)到的,則每家廠商的利潤要對每張營業(yè)證收費9。8，即