【高效備課】北師大版八(上) 第7章 平行線的證明 3 平行線的判定 教案

【高效備課】北師大版八(上)第7章平行線的證明3平行線的判定教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第7章平行線的證明3平行線的判定

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，通過探究平行線的判定方法，提高學(xué)生的邏輯推理和幾何直觀素養(yǎng)。

2.增強(qiáng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，通過小組討論和分享，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生在探究平行線性質(zhì)的過程中，獨(dú)立思考，形成自己的理解和判斷。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解平行線的定義及其判定條件。

②掌握利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角等性質(zhì)來判定兩條直線平行的技能。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解和運(yùn)用“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這三個(gè)判定平行線的基本條件。

②在具體的幾何圖形中，正確識(shí)別并應(yīng)用這些角的關(guān)系來證明兩條直線平行。

③在復(fù)雜的幾何問題中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合圖形特征，進(jìn)行有效的邏輯推理和證明。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

①采用講授法，系統(tǒng)地介紹平行線的判定條件，確保學(xué)生掌握基本概念和理論。

②利用討論法，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何應(yīng)用判定條件解決具體問題，促進(jìn)學(xué)生的互動(dòng)和思考。

③實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)法，通過設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引導(dǎo)他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并解決問題。

2.教學(xué)手段

①使用多媒體設(shè)備展示動(dòng)態(tài)幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解平行線的判定條件。

②利用教學(xué)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中操作，加深對(duì)平行線性質(zhì)的理解。

③通過網(wǎng)絡(luò)資源，提供相關(guān)的練習(xí)題和案例，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高練習(xí)的效率。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

激發(fā)興趣：以日常生活中的平行線現(xiàn)象引入，如道路上的雙黃線、書本的頁邊等，讓學(xué)生觀察并思考這些平行線的特征。

回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧之前學(xué)習(xí)的關(guān)于直線、角度的基本知識(shí)，為學(xué)習(xí)平行線的判定打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

講解新知：詳細(xì)介紹平行線的定義，平行線的判定條件，包括同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)等。

舉例說明：通過具體的幾何圖形，展示如何應(yīng)用判定條件來判斷兩條直線是否平行，如給出一個(gè)幾何圖形，讓學(xué)生找出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角等。

互動(dòng)探究：將學(xué)生分成小組，每組提供一個(gè)幾何問題，要求學(xué)生利用新學(xué)的判定條件進(jìn)行討論和證明，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

學(xué)生活動(dòng)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目設(shè)計(jì)要涵蓋本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題。

教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師要注意觀察學(xué)生的解題過程，對(duì)于普遍存在的問題進(jìn)行集中講解，對(duì)于個(gè)別問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

4.總結(jié)反饋（約5分鐘）

學(xué)生展示：邀請(qǐng)幾名學(xué)生展示自己的解題過程，分享解題思路和經(jīng)驗(yàn)。

教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，指出常見的錯(cuò)誤，并提出改進(jìn)的建議。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)情況，布置適量的作業(yè)，包括鞏固練習(xí)題和拓展探究題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成。

明確要求：向?qū)W生說明作業(yè)的提交時(shí)間和質(zhì)量要求，提醒學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

①平行線的性質(zhì)：介紹平行線的其他性質(zhì)，如平行線間的距離相等，平行線分割線段的比例等。

②幾何證明方法：探討幾何證明中的其他方法，如反證法、歸納法等，以及它們?cè)谧C明平行線性質(zhì)中的應(yīng)用。

③實(shí)際應(yīng)用案例：收集一些平行線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)中的平行線運(yùn)用、地圖上的平行線標(biāo)繪等。

④數(shù)學(xué)史話：介紹平行線概念的發(fā)展歷史，包括歐幾里得幾何中的平行線公理及其對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響。

2.拓展建議

①閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與平行線相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或文章，了解平行線在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用和意義。

②實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參與制作幾何模型或繪制平行線的實(shí)際應(yīng)用圖，如設(shè)計(jì)一個(gè)小型建筑圖紙，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對(duì)平行線知識(shí)的理解。

③研究性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，如研究平行線在物理學(xué)中的運(yùn)用，或探討平行線與日常生活之間的聯(lián)系。

④小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)平行線的理解和發(fā)現(xiàn)，通過交流討論，加深對(duì)平行線知識(shí)的掌握。

⑤家長(zhǎng)參與：鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與孩子的學(xué)習(xí)，通過家庭作業(yè)或親子活動(dòng)，讓家長(zhǎng)了解孩子在學(xué)校的學(xué)習(xí)內(nèi)容，共同探討平行線的知識(shí)。

⑥練習(xí)鞏固：提供一些難度適中、富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后自主完成，以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，并提高解題能力。

⑦創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新思維，嘗試用不同的方法解決平行線相關(guān)問題，或設(shè)計(jì)新的幾何圖形，探索平行線的性質(zhì)。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.平行線的判定條件

①平行線的定義：兩條在同一平面內(nèi)不相交的直線稱為平行線。

②判定條件：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是判定兩條直線平行的三個(gè)基本條件。

③應(yīng)用判定條件：在具體幾何問題中，通過識(shí)別和利用這些角的關(guān)系來證明兩條直線是否平行。

2.幾何圖形中的平行線

①三角形中的平行線：探討三角形中邊與邊之間的平行關(guān)系，以及如何利用三角形的內(nèi)角和定理來判定平行線。

②四邊形中的平行線：分析平行四邊形、矩形、菱形等特殊四邊形中的平行線性質(zhì)，以及它們的判定方法。

③多邊形中的平行線：在多邊形中識(shí)別平行線，探討多邊形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系，以及它們?cè)谄叫芯€判定中的應(yīng)用。

3.平行線的性質(zhì)與運(yùn)用

①平行線間的距離：解釋平行線間的距離處處相等這一性質(zhì)，以及如何計(jì)算平行線間的距離。

②平行線分割線段的比例：探討平行線如何將線段按照一定的比例分割，以及這一性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用。

③實(shí)際應(yīng)用：分析平行線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如地圖標(biāo)繪、建筑設(shè)計(jì)中的平行線使用等。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

①基礎(chǔ)練習(xí)：布置一些基礎(chǔ)題，要求學(xué)生運(yùn)用平行線的判定條件來證明兩條直線是否平行，以及計(jì)算平行線間的距離。

-練習(xí)題1：給定一個(gè)幾何圖形，標(biāo)出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，判斷哪些直線是平行的。

-練習(xí)題2：計(jì)算給定平行線之間的距離，并說明計(jì)算過程。

②應(yīng)用題：設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的平行線圖形，要求學(xué)生計(jì)算圖形中的角度或線段長(zhǎng)度。

-應(yīng)用題1：在一張地圖上，兩條道路被標(biāo)記為平行線。給定一條道路的長(zhǎng)度和兩條道路之間的距離，計(jì)算另一條道路的長(zhǎng)度。

-應(yīng)用題2：一個(gè)矩形花園的長(zhǎng)是寬的兩倍，求花園的面積。

③探究題：布置一些探究題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維，探索平行線的性質(zhì)和應(yīng)用。

-探究題1：探索在什么樣的條件下，一個(gè)四邊形可以被認(rèn)為是一個(gè)平行四邊形。

-探究題2：研究平行線在光學(xué)中的運(yùn)用，例如光的反射和折射現(xiàn)象。

2.作業(yè)反饋

①批改作業(yè)：教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，仔細(xì)檢查學(xué)生的解題過程和答案，確保作業(yè)批改的準(zhǔn)確性和公正性。

②反饋建議：對(duì)于每個(gè)學(xué)生的作業(yè)，教師應(yīng)給出具體的反饋和建議。

-對(duì)于正確解答的學(xué)生，給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)提出更高的要求，如嘗試更復(fù)雜的問題。

-對(duì)于解答錯(cuò)誤的學(xué)生，指出錯(cuò)誤所在，解釋正確的解題方法，并提供類似的練習(xí)題