1.4 函數(shù)的連續(xù)性_第1頁
1.4 函數(shù)的連續(xù)性_第2頁
1.4 函數(shù)的連續(xù)性_第3頁
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一、兩個重要極限或注:代表相同的表達式復(fù)習(xí)（1）牢記兩個重要極限的形式、結(jié)論。（2）方法：能湊則湊，不能湊換元二、無窮小與無窮大量三、練習(xí)求下列極限1.4

函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點三、初等函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量一、函數(shù)的連續(xù)性xf(x0)定義1

設(shè)函數(shù)y=f(x0)

在x0附近有定義，如果則稱函數(shù)在處連續(xù)。設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果則稱函數(shù)y=f(x)在x0處點連續(xù)定義22.連續(xù)的定義函數(shù)y=f(x)在x0處點連續(xù)處有定義例1證由定義知例2解右連續(xù)但不左連續(xù),二、函數(shù)的間斷點可去間斷點例3解是間斷點可去注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.在此例中,則函數(shù)y=g(x)在x=1處連續(xù)

跳躍間斷點例4解跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.是間斷點跳躍第二類間斷點例5解是間斷點第二類該間斷點也稱為無窮間斷點例6解間斷點：1、討論函數(shù)在的連續(xù)性.2、函數(shù)在連續(xù)，求k

練習(xí)1：3、判斷函數(shù)的間斷點類型（不連續(xù)）（k=3）（3）解：是可去間斷點是無窮間斷點因為函數(shù)f(x)在x=1,x=2處無定義，故x=1,x=2是函數(shù)f(x)的間斷點定理1例如,1、四則運算的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性3、初等函數(shù)的連續(xù)性

基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.

一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);注意例如,這些孤立點的鄰域內(nèi)沒有定義.在0點的鄰域內(nèi)沒有定義.例9解注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.例10解

例11

求解：原式

例12求解：原式練習(xí)2：求極限小結(jié)：（1）重點要掌握函數(shù)的連續(xù)定義，會判定函數(shù)在一點連續(xù)、間斷；

（2）會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。作業(yè)：

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