第8講統(tǒng)計圖表(原卷版+解析)

第8講統(tǒng)計圖表高考預(yù)測一：頻率分布直方圖1．隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率，30.12，50.20，80.32，，（1）確定樣本頻率分布表中，，和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間，的概率．2．為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成，兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖估計，事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率（C）．（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)（在答題卡填寫兩個頻數(shù)分布表）；（附頻數(shù)分布表）組實驗甲離子殘留頻數(shù)表，，，，，，，，，組實驗甲離子殘留頻數(shù)表，，，，，，，，，（2）請估計甲離子殘留百分比的眾數(shù)和中位數(shù)，請估計乙離子殘留百分比的平均值．高考預(yù)測二：莖葉圖3．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率．4．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在，之間的頻數(shù)；（2）估計該班的平均分?jǐn)?shù)，并計算頻率分布直方圖中，間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在，之間的所有試卷中抽樣2份試卷來進(jìn)行試卷分析，求這兩份試卷恰好一份分?jǐn)?shù)在，之間，另一份分?jǐn)?shù)在，之間的概率．高考預(yù)測三：其他類型圖表類型一：柱狀圖5．在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為，，，，五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌?0人．（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級，，，，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．（ⅰ）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（ⅱ）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某項有獎射擊活動（射擊次數(shù)相同）．已知兩名運(yùn)動員射擊的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，他們射擊成績的條形圖如下：求乙運(yùn)動員擊中8環(huán)的概率，并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率．（Ⅱ）甲、乙兩名運(yùn)動員現(xiàn)在要同時射擊4次，如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）3次時，可獲得總獎金兩萬元；如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）4次時，可獲得總獎金五萬元，其他結(jié)果不予獎勵．求甲、乙兩名運(yùn)動員可獲得總獎金數(shù)的期望值．（注頻率可近似看作概率）類型二：折線圖7．小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園．根據(jù)旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比，以下為舒適，為一般，以上為擁擠）情況如圖所示．小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽2天．（Ⅰ）求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；（Ⅱ）設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）8．某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進(jìn)行抽樣分析．將200名學(xué)生編號為001，002，，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績（單位：分）繪成折線圖如下：（Ⅰ）若第二段抽取的學(xué)生編號是026，寫出第六段抽取的學(xué)生編號；（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級學(xué)生的語文和英語兩科成績，寫出你的結(jié)論和理由．類型三：雙統(tǒng)計圖9．寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題．為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如圖1的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名；（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到個位），并將數(shù)據(jù)填入如圖2上餅狀圖中的括號內(nèi)；（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2014，2015，2016這3年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量．（相關(guān)公式：，10．為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因，教育部門委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)對該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查．現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示．（Ⅰ）求該地中小學(xué)生的平均近視率（保留兩位有效數(shù)字）；（Ⅱ）為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來自高中年級的概率是多少？11．世界各國越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某檢測點連續(xù)100天監(jiān)視空氣質(zhì)量指數(shù)，將這100天的數(shù)據(jù)分為五組，各組對應(yīng)的區(qū)間為，，，，，，，，，，并繪制出如圖所示的不完整的頻率分布直方圖．（1）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）已知空氣質(zhì)量指數(shù)在，內(nèi)的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)，在，內(nèi)的空氣質(zhì)量等級為良，分別求這100天中空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與空氣質(zhì)量等級為良的天數(shù)；（3）若這100天中，在，的天數(shù)與在，的天數(shù)相等，估計的值．第8講統(tǒng)計圖表高考預(yù)測一：頻率分布直方圖1．隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率，30.12，50.20，80.32，，（1）確定樣本頻率分布表中，，和的值；（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間，的概率．【解析】解：（1），的頻數(shù)，頻率；，的頻數(shù)，頻率；（2）頻率分布直方圖：（3）設(shè)在該廠任取4人，沒有一人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間，為事件，則至少有一人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間，為事件，已知該廠每人日加工零件數(shù)落在區(qū)間，的概率為，（A），（A），，在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間，的概率0.5904．2．為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成，兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖估計，事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率（C）．（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)（在答題卡填寫兩個頻數(shù)分布表）；（附頻數(shù)分布表）組實驗甲離子殘留頻數(shù)表，，，，，，，，，組實驗甲離子殘留頻數(shù)表，，，，，，，，，（2）請估計甲離子殘留百分比的眾數(shù)和中位數(shù)，請估計乙離子殘留百分比的平均值．【解析】解：（1）事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率（C），，，，組實驗甲離子殘留頻數(shù)表，，，，，，，，，01520302010500組實驗甲離子殘留頻數(shù)表，，，，，，，，，00510153520150（2）由甲離子殘留百分比直方圖可知，，組的頻數(shù)最大，取區(qū)間中點值，所以甲離子殘留百分比的眾數(shù)是4，因為，而，所以中位數(shù)在，這組，設(shè)甲離子殘留百分比的中位數(shù)為，所以，解得：，所以甲離子殘留百分比的中位數(shù)為4，乙離子殘留百分比的平均值為：．高考預(yù)測二：莖葉圖3．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率．【解析】解：（1）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下通過莖葉圖可以看出，地區(qū)用戶滿意評分的平均值高于地區(qū)用戶滿意評分的平均值；地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，地區(qū)用戶滿意度評分比較分散；（2）記表示事件“地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”，記表示事件“地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”，記表示事件“地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”，記表示事件“地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，則，（C），由所給的數(shù)據(jù)，，，，發(fā)生的頻率為，，，，所以，，，，所以（C）．4．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在，之間的頻數(shù)；（2）估計該班的平均分?jǐn)?shù)，并計算頻率分布直方圖中，間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在，之間的所有試卷中抽樣2份試卷來進(jìn)行試卷分析，求這兩份試卷恰好一份分?jǐn)?shù)在，之間，另一份分?jǐn)?shù)在，之間的概率．【解析】解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在，之間的頻數(shù)為2，頻率為，全班人數(shù)為，所以分?jǐn)?shù)在，之間的頻數(shù)為．（3分）（2）（法一）分?jǐn)?shù)在，之間的總分為，分?jǐn)?shù)在，之間的總分為，分?jǐn)?shù)在，之間的總分為，分?jǐn)?shù)在，之間的總分約為，分?jǐn)?shù)在，之間的總分?jǐn)?shù)為，所以，該班的平均分?jǐn)?shù)約為．（6分）（法二）分?jǐn)?shù)在，之間的頻率為，分?jǐn)?shù)在，之間的頻率為，分?jǐn)?shù)在，之間的頻率為，分?jǐn)?shù)在，之間的頻率為，分?jǐn)?shù)在，之間的頻率為，所以，該班的平均分約為，（6分）頻率分布直方圖中，間的矩形的高為．（8分）（3）分?jǐn)?shù)在，之間的頻數(shù)為4，分別設(shè)為，，，，分?jǐn)?shù)在，之間的頻數(shù)為2，分別設(shè)為，，要從分?jǐn)?shù)在，之間的試卷中抽樣2份試卷共有15種不同抽法：，，，，，，，，，，，，，，，其中這兩份試卷恰好一份分?jǐn)?shù)在，之間，另一份分?jǐn)?shù)在，之間的有8種，所求概率為．（12分）高考預(yù)測三：其他類型圖表類型一：柱狀圖5．在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為，，，，五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌?0人．（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級，，，，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．（?。┣笤摽紙隹忌皵?shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（ⅱ）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】解：（Ⅰ）因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為的考生有10人，所以該考場有人（1分）所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為的人數(shù)為（3分）（Ⅱ）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為（7分）設(shè)兩人成績之和為，則的值可以為16，17，18，19，（8分），所以的分布列為1617181920（11分）所以所以的數(shù)學(xué)期望為（13分）6．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某項有獎射擊活動（射擊次數(shù)相同）．已知兩名運(yùn)動員射擊的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，他們射擊成績的條形圖如下：求乙運(yùn)動員擊中8環(huán)的概率，并求甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率．（Ⅱ）甲、乙兩名運(yùn)動員現(xiàn)在要同時射擊4次，如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）3次時，可獲得總獎金兩萬元；如果甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）4次時，可獲得總獎金五萬元，其他結(jié)果不予獎勵．求甲、乙兩名運(yùn)動員可獲得總獎金數(shù)的期望值．（注頻率可近似看作概率）【解析】解：（Ⅰ）記“甲運(yùn)動員擊中環(huán)”為事件；“乙運(yùn)動員擊中環(huán)”為事件，2，3，，．（2分），，甲、乙同時擊中9環(huán)以上（包括9環(huán)）的概率：．（6分）（Ⅱ）由題意知，1，2，3，4，則，，，甲、乙兩名運(yùn)動員可獲得總獎金數(shù)的期望值：（元．類型二：折線圖7．小明計劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園．根據(jù)旅游局統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比，以下為舒適，為一般，以上為擁擠）情況如圖所示．小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園，并游覽2天．（Ⅰ）求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；（Ⅱ）設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）【解析】解：設(shè)表示事件“小明8月11日起第日連續(xù)兩天游覽主題公園”，2，，．根據(jù)題意，，且事件與互斥．（1分）（Ⅰ）設(shè)為事件“小明連續(xù)兩天都遇上擁擠”，則．（2分）所以．（5分）（Ⅱ）由題意，可知的所有可能取值為0，1，2，（6分），（7分），（8分）．（9分）所以的分布列為012（10分）故的期望．（11分）（Ⅲ）從8月16日開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大．（13分）8．某校為研究學(xué)生語言學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)對高二200名學(xué)生英語和語文某次考試成績進(jìn)行抽樣分析．將200名學(xué)生編號為001，002，，200，采用系統(tǒng)抽樣的方法等距抽取10名學(xué)生，將10名學(xué)生的兩科成績（單位：分）繪成折線圖如下：（Ⅰ）若第二段抽取的學(xué)生編號是026，寫出第六段抽取的學(xué)生編號；（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；（Ⅲ）根據(jù)折線圖，比較該校高二年級學(xué)生的語文和英語兩科成績，寫出你的結(jié)論和理由．【解析】解：（1）抽樣間隔為，第二段抽取的學(xué)生編號是026，則第六段抽取的學(xué)生編號為；（2）這兩科成績差超過20分的學(xué)生，共5人，語文成績高于英語成績，有3人，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，有種，2人成績均是語文成績高于英語成績，有3種，故2人成績均是語文成績高于英語成績的概率是；（3）根據(jù)折線圖可以得出：①該校高二年級學(xué)生的語文成績平均分高，②語文成績相對更穩(wěn)定．類型三：雙統(tǒng)計圖9．寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題．為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如圖1的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名；（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到個位），并將數(shù)據(jù)填入如圖2上餅狀圖中的括號內(nèi)；（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2014，2015，2016這3年銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量．（相關(guān)公式：，【解析】解：（1）該超市這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量的前五強(qiáng)排名是：飛鶴奶粉，伊利奶粉，貝因