第2講三角恒等變換(原卷版+解析)

第2講三角恒等變換高考預(yù)測(cè)一：三角恒等變換之拆湊角問(wèn)題1．已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合終邊過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）已知為銳角，，當(dāng)求的值．3．已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．4．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，周期為．（1）求的解析式；（2）若，求的值．5．已知函數(shù)，的圖象上兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為且直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求的解析式；（2）若滿足，求．6．（1）已知，計(jì)算的值；（2）設(shè)，求的值．7．已知．（1）求的值；（2）求的值．8．已知，，，，求的值．已知，，，，求的值．第2講三角恒等變換高考預(yù)測(cè)一：三角恒等變換之拆湊角問(wèn)題1．已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．【解析】解：（1）由，得；（2）由，為銳角，得，，又，，由，得．則．，為銳角，，，則．．2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合終邊過(guò)點(diǎn)．（1）求的值； （2）已知為銳角，，當(dāng)求的值．【解析】解：（1）由三角函數(shù)的定義知，，，所以；（2）由（1）知，，所以；因?yàn)?，；又因?yàn)?，所以，；所以，所以；所以?．已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．【解析】解：（1）已知，為銳角，．因?yàn)闉殇J角，所以：，，所以．（2）因?yàn)?，為銳角，，所以，，因?yàn)椋?，所以?．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，周期為．（1）求的解析式；（2）若，求的值．【解析】解：（1）由題意可得，解得，故函數(shù)．再由此函數(shù)為偶函數(shù)，可得，，結(jié)合可得，故．（2），．根據(jù)，．．5．已知函數(shù)，的圖象上兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為且直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求的解析式；（2）若滿足，求．【解析】解：（1）函數(shù)，的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，函數(shù)的周期，，解得，，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，．（2），，展開(kāi)可得，化簡(jiǎn)可得，若，則，與矛盾，即，，．6．（1）已知，計(jì)算的值；（2）設(shè)，求的值．【解析】解：（1），則：，所以：；（2）由于：，則：，，由于，所以：，所以：，，．7．已知．（1）求的值；（2）求的值．【解析】解：（1）已知，為鈍角，；，，．．（2）．