貴州省遵義市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

貴州省遵義市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是(A. B. C. D.二次根式2x+4中的x的取值范圍是(A.x<-2 B.x≤-2 C.在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，不是直角三角形的為(A.1，2，3 B.2，3，5 C.5，13，12 D.4，7，5計(jì)算18-2A.4 B.32 C.22 如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊AD中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于(A.3.5 B.4 C.7 D.14如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為(A.16 B.24 C.20 D.12當(dāng)x=-3時(shí)，m2x2+5x+7A.2 B.22 C.55 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC-AC=2cmA.24cm2 B.36cm2 C.已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2-2ab+A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形如圖，在△ABC中，DE//CA，DF//BA，下列四個(gè)判斷不正確的是(A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

C.如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形

D.如果AD⊥BC，且如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BDA.AD=BC B.BD⊥DE

C.四邊形ACED是菱形 D.四邊形ABCD如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的射線OM，ON分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EOF=90°，BO，EF交于點(diǎn)P，則下面結(jié)論：①圖形中全等的三角形只有三對(duì)；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共4小題，共16分）計(jì)算2(2-3實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+(a-b)2如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，則∠FMC=______已知一個(gè)平行四邊形的一條對(duì)角線將其分為全等的兩個(gè)等腰直角三角形，且這條對(duì)角線的長(zhǎng)為8，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共8小題，共86分）化簡(jiǎn)求值：(1+1x-1)÷每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1；

(1)在圖一的方格紙中，以線段AB為對(duì)角線，畫一個(gè)平行四邊形，并求出他的面積；

(2)在圖二的方格紙中，以線段AB為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，并求出正方形的面積是多少？

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE．

求證：BE=DF．

如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h

如圖，將矩形ABCD(紙片)折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，F(xiàn)H為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=3

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠如圖①，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB．

(1)求證：△BCP≌△DCP；

(2)求證：∠DPE=∠ABC；

(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖②)，若∠

閱讀理解

材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．

如圖(1)：在梯形ABCD中：AD//BC

∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)

∴EF//AD//BC

EF=12(AD+BC)

材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊

如圖(2)：在△ABC中：

∵E是AB的中點(diǎn)，EF//BC

∴F是AC的中點(diǎn)

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問題．

如圖(3)在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30°

(1)求證：

答案和解析1.【答案】D

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

2.【答案】D

解：由題意，得

2x+4≥0，

解得x≥-3.【答案】D

解：A、(3)2=(2)2+12，所以構(gòu)成直角三角形，錯(cuò)誤；

B、32=22+(5)4.【答案】C

解：18-2=32-5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查菱形的性質(zhì)，由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．

由菱形的周長(zhǎng)可求得AB【解答】

解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=14×28=7，且O為BD的中點(diǎn)，

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴OE

6.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CED=∠CDE，

∴CE=CD=4，

∴BC=BE+CE=6，

∴?ABCD的周長(zhǎng)為：2×(4+6)=207.【答案】B

解：當(dāng)x=-3時(shí)，

原式=m18-15+7

=m10，

∵m8.【答案】A

解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2=100，

∵BC-AC=2cm，

∴(BC-AC)2=4，

即AC2+BC9.【答案】B

解：根據(jù)題意得，a2-2ab+b2=0，b-c=0，

解得a=b，b=c，

所以，a=b=c，

所以，△ABC的形狀是等邊三角形．

故選：B．

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a、b10.【答案】C

解：由DE//CA，DF//BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；

又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；

如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF//BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯(cuò)誤；

如果AD11.【答案】D

解：∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，

∴AD=BC，AD//BC，故選項(xiàng)A正確；

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

又△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

由平移可知：AC//DE，

則DE⊥BD，故選項(xiàng)B正確；

∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，

∴AD=CE，AD//CE，

∴四邊形ACED為平行四邊形，

由平移可得△DCE也為等邊三角形，

∴DE=CE，

∴四邊形ACED為菱形，選項(xiàng)C正確；

過A作AF⊥BC，如圖所示：

∵△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴BF=CF=12BC=1，

在Rt△ABF中，AB=2，BF=1，

根據(jù)勾股定理得：AF=AB2-BF2=3，

則S菱形ABCD=BC?AF=23，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

則原題結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)為D．

故選：D．

由△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等得到AD與BC平行且相等，選項(xiàng)A正確，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形，由三角形ABC為等邊三角形可得出AB=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得到AC與BD垂直，再由平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊平行，得到AC與DE平行，利用與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到BD垂直于DE，選項(xiàng)12.【答案】C

解：圖形中全等的三角形有四對(duì)：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)；

∵點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

又∵OB=OB，AB=CB，

∴△AOB≌△COB(SSS)；

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，

∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，

∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，

又∵∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

∵∠OAE=∠OBF，OA=OB，

∴△AOE≌△BOF(ASA)；

同理可證△BOE≌△COF(ASA)；

故①選項(xiàng)不符合題意；

∵△AOE≌△BOF，

∴OE=OF，

∵∠EOF=90°，

∴△EOF是等腰直角三角形，

故②13.【答案】2

【解析】接：原式=2-6+6

14.【答案】b-解：由數(shù)軸可得：a<0，a-b<0，

則原式=-a-(a-15.【答案】105

解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點(diǎn)E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF16.【答案】8或85解：①當(dāng)平行四邊形是正方形時(shí)，滿足條件，

∵一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8，

∴另一條對(duì)角線長(zhǎng)為：8．

②當(dāng)這個(gè)平行四邊形的四個(gè)角分別為45°，135°，45°，135°．

此時(shí)另外一條對(duì)角線的長(zhǎng)度=2?82+42=85．

故另一條對(duì)角線長(zhǎng)為8或8517.【答案】解：(1+1x-1)÷x2x2-1

=(【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)如圖，四邊形ACBD即為所求，面積=4×2=8；

(2)如圖，正方形ABCD即為所求，

∵AB=22+72=【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可(答案不唯一)；

(2)根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵AF=CE，

∴OE=OF，

在△BEO和△DFO中，

OB=OD∠BOE=【解析】只要證明△BEO≌△20.【答案】解：學(xué)校會(huì)受到噪聲影響．

理由：作AH⊥MN于H，如圖，

在Rt△APH中，

∵∠HPA=30°，

∴AH=12AP=12×160°=80(m)，

而80<100，

∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)學(xué)校會(huì)受到影響；

以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，如圖，則AB=AC=100m，

而AH⊥BC，

∴【解析】作AH⊥MN于H，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH=12AP=80，則點(diǎn)A到MN的距離小于100，從而可判斷學(xué)校會(huì)受到影響；以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，則AB=AC=100，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH21.【答案】解：由題意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，

如圖，過點(diǎn)K作KM⊥BC于點(diǎn)M，

設(shè)KM=x，則EM=x、MF=3x【解析】由題意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作22.【答案】解：(1)證明：∵AO=OC，BO=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴AO=DO，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠ABO=∠CDO，

∵∠AOB：∠ODC=4：3，

∴∠AOB：∠ABO=4【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四邊形ABCD是矩形；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠23.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

∵在△BCP和△DCP中，

BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC，

∴△BCP≌△DCP(SAS)；

(2)證明：由(1)知，△BCP≌△DCP，

∴∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠BCP=∠DCP是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠