人教版初一數(shù)學(xué)下學(xué)期相交線與平行線練習(xí)(一)解析

一、選擇題1．如圖，ABC中∠BAC＝90°，將周長(zhǎng)為12的ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①ACDF，AC＝DF；②DE⊥AC；③四邊形ABFD的周長(zhǎng)是16；④，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線、、上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④3．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°4．如圖，已知AB∥CD,EF∥CD，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．∠BCD=∠DCE; B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360;C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD; D．∠ABC+∠BCE-∠CEF=180.5．如下圖，在“”字型圖中，、被所截，則與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角6．如圖，直線，三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，已知，則等于（）．A．25° B．55° C．65° D．75°7．如圖，AB∥EF∥CD，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)8．如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°10．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，那么這兩個(gè)角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不對(duì)二、填空題11．一副直角三角只如圖①所示疊成，含角的三角尺固定不動(dòng)，將含角的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使與三角形的一邊平行，如圖②，當(dāng)時(shí)，，則其他所有符合條件的度數(shù)為________．12．如圖，在平面內(nèi)，兩條直線，相交于點(diǎn)，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若，分別是點(diǎn)到直線，的距離，則稱為點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有________個(gè)．13．如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_______cm．14．一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)重合，若固定三角形，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，共有_________次出現(xiàn)三角形的一邊與三角形AOB的某一邊平行．15．如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A在直線MN與PQ之間，點(diǎn)B在直線MN上，連結(jié)AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點(diǎn)C，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PQ交PQ于點(diǎn)D，作AF⊥AB交PQ于點(diǎn)F，AE平分∠DAF交PQ于點(diǎn)E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是_____．16．如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)為________17．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為______．18．如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，作，使得，，則的度數(shù)為___________．19．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D'、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠EFB的度數(shù)是___．20．將一副三角板中的兩塊直角三角板的頂點(diǎn)按如圖方式放在一起，其中，，且、、三點(diǎn)在同一直線上．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)度（），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若三角板和三角板有一組邊互相平行，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為__________．三、解答題21．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點(diǎn)E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點(diǎn)M，交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點(diǎn)P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補(bǔ)全圖形后，求∠EPD的度數(shù)22．如圖①，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)折，使落在的位置；（1）若的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對(duì)折，使得落在的位置．①若，的度數(shù)為，試求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②若，的度數(shù)比的度數(shù)大，試計(jì)算的度數(shù)．23．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．問(wèn)題解決：（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在直線I上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)．請(qǐng)直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AB∥CD，點(diǎn)P是AB、CD之間的一點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點(diǎn)Q．若∠APC＝116°，請(qǐng)結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．24．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的值變不變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知點(diǎn)C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過(guò)點(diǎn)O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判定即可．【詳解】解：∵將ABC沿BC向右平移2個(gè)單位得到DEF，∴ACDF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，∴ED⊥DF，四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16．∵S△ABC＝S△DEF，∴S△ABC﹣S△OEC＝S△DEF﹣S△OEC，∴S四邊形ABEO＝S四邊形CFDO，即結(jié)論正確的有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平移的距離以及圖形的面積．2．D解析：D【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及分類討論．3．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出圖形中的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角即可判斷.詳解：延長(zhǎng)DC到H∵AB∥CD，EF∥CD∴∠ABC+∠BCH=180°∠ABC=∠BCD∠CE+∠DCE=180°∠ECH=∠FEC∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC∠ABC+∠BCE-∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同位角相等.5．A解析：A【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義判斷即可．【詳解】解：在“”字型圖中，兩條直線、被所截形成的角中，∠A與∠4都在直線AB、DE的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）AC的同旁，則∠A與∠4是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角和鄰補(bǔ)角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)，可證得∠2=∠3，利用已知可證得∠1+∠3=90°，求出∠3的度數(shù)，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖∵a//b∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°-90°=90°∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°∴∠2=65°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用“兩直線平行、同位角相等”是解答本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵AB∥EF∥CD，∴∵EG∥DB，∴,故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，熟記性質(zhì)定理是正確解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】過(guò)G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進(jìn)而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過(guò)G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等．9．A解析：A【分析】分別過(guò)A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過(guò)A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識(shí)，關(guān)鍵是作兩條平行線．10．C解析：C【分析】首先由兩個(gè)角的兩邊分別平行，可得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．然后設(shè)其中一角為x°，由其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少20°，然后分別從兩個(gè)角相等與互補(bǔ)去分析，即可求得答案，注意別漏解．【詳解】解：∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)其中一角為x°，若這兩個(gè)角相等，則x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是10°和10°；若這兩個(gè)角互補(bǔ)，則180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°和130°．∴這兩個(gè)角的度數(shù)是50°、130°或10°、10°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，注意方程思想的應(yīng)用．二、填空題11．105°、195°、240°和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，當(dāng)BC∥AE時(shí)，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，當(dāng)BC∥AE時(shí)，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當(dāng)BC∥DE時(shí)，延長(zhǎng)BA，交DE于F，則∠AFE=∠B=60°，∴∠DAF=∠AFE-∠D=60°-45°=15°，∴∠DAB=15°+180°=195°；如圖，當(dāng)BC∥AD時(shí)，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如圖，當(dāng)BC∥AE時(shí)，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，銳角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋轉(zhuǎn)角∠DAB=360°-75°=285°，故答案為：105°、195°、240°和285°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．12．4【分析】到的距離是2的點(diǎn)，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點(diǎn)在與的距離是1的點(diǎn)，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個(gè)交點(diǎn)．因而滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)．【詳解】解：解析：4【分析】到的距離是2的點(diǎn)，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；同理，點(diǎn)在與的距離是1的點(diǎn)，在與平行，且到的距離是1的兩直線上，四條直線的距離有四個(gè)交點(diǎn)．因而滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)．【詳解】解：到的距離是2的點(diǎn)，在與平行且與的距離是2的兩條直線上；到的距離是1的點(diǎn)，在與平行且與的距離是1的兩條直線上；以上四條直線有四個(gè)交點(diǎn)，故“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)共有4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了到直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．13．9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長(zhǎng)=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．14．【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；；解析：【分析】要分類討論，不要漏掉任何一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系，再計(jì)算．【詳解】解：分10種情況討論：（1）如圖1，AD邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°或135°；；（2）如圖2，當(dāng)AC邊與OB平行時(shí)，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如圖3，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如圖4，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如圖5，DC邊與OB邊平行時(shí)，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如圖6，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如圖7，DC邊與AB邊平行時(shí)，∠BAD＝30°，（8）如圖8，DC邊與AO邊平行時(shí)，∠BAD＝30°+45°＝75°；綜上所述：∠BAD的所有可能的值為：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，畫出所有符合題意的示意圖是解決本題的關(guān)鍵．15．27°．【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過(guò)角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，通過(guò)角度的不斷轉(zhuǎn)換解得∠BCA=45°.【詳解】解：延長(zhǎng)FA與直線MN交于點(diǎn)K，由圖可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，因?yàn)镸N∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度數(shù)是：27°.【點(diǎn)睛】本題利用平行線、垂直、角平分線綜合考查了角度的求解.16．【解析】試題分析：過(guò)B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.解析：【解析】試題分析：過(guò)B作BE∥m，則根據(jù)平行公理及推論可知l∥BE，然后可證明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案為：20.17．y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可證∠y=∠z+90°-∠x即可．【詳解】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．18．或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述解析：或【分析】由題意可分兩種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述：的度數(shù)為或；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．19．62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°解析：62°【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°．故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時(shí)，，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度解析：或或【分析】分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：若和只有一組邊互相平行，分三種情況：①若，則；②若，則；③當(dāng)時(shí)，，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度運(yùn)算，平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)可知，∠2=∠BFE，再根據(jù)平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由折疊的性質(zhì)及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據(jù)條件和折疊的性質(zhì)得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數(shù)比的度數(shù)大，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）∠APC=α+β，理由見解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解；（2）分點(diǎn)P在線段MN或NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)兩種情況，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及角的和差即可求解．【詳解】解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如圖，在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在線段NM的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，添加輔助線將兩條平行線相關(guān)的角聯(lián)系到一起是解題的關(guān)鍵．24．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計(jì)算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長(zhǎng)線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設(shè)∠PER=∠R