2024-2025學年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系3教學教案新人教A版必修4

PAGE1.2.3同角三角函數(shù)的基本關系式一教材分析一般中學課程標準試驗教科書人教版A必修（4）新課程標準要求：理解同角三角函數(shù)基本關系式。同角三角函數(shù)基本關系式是學習三角函數(shù)定義后，支配的一節(jié)接著深化學習的內容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數(shù)的基礎，在教材中起承上啟下的作用。同時，它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起重要作用。

教學重點：公式與的推導及已知某角的正弦、余弦、正切中的一個,求其余兩個三角函數(shù).

教學難點：關系式在解題中的敏捷選取，及運用公式時由函數(shù)值正負號的選取而導致的角的范圍的探討。二學情分析我的學生從認知角度上看，已經比較熟識的駕馭了三角函數(shù)定義的兩種推導方法，從方法上看，學生已經對數(shù)行結合，猜想證明有所了解。從學習情感方面看，大部分學生情愿主動學習。從實力上看，學生主動學習實力、探究的實力、較弱。三教學目標

1學問與技能：理解和駕馭同角三角函數(shù)的基本關系式,并能初步運用它們解決一些三角函數(shù)的求值、化簡、證明等問題,培育學生的運算實力,邏輯推理實力。2過程與方法：讓學生經驗同角三角函數(shù)的基本關系的探究、發(fā)覺過程,培育學生的動手實踐、探究、探討實力.

3.情感、看法與價值觀：通過同角三角函數(shù)基本關系的學習,揭示事物之間的普遍聯(lián)系規(guī)律,培育學生的辯證唯物主義世界觀.

四教學方法教學策略啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法1、創(chuàng)設情景、引入問題2、啟發(fā)誘導、公式推導3、敏捷運用公式教學手段計算機多媒體教學

五教學過程

（一）、問題情境

老師出示問題:上一節(jié)內容,我們學習了隨意角α的三個三角函數(shù)及正弦線、余弦線和正切線,現(xiàn)在讓我們回顧一下他們的定義與聯(lián)系。

（二）、建立模型

1.引導學生寫出隨意角α的三個三角函數(shù),并探究它們之間的關系

在角α的終邊上任取一點P(x,y),它與原點的距離是r(r>0),則角α的三個三角函數(shù)值是

2.推導同角三角函數(shù)關系式

引導學生通過視察、分析和探討,消元(消去x,y,r),從而獲得下述基本關系.

(1)平方關系:

(2)商數(shù)關系:

說明:除以上兩個關系式外,或許部分學生還會得出如下關系式:..

老師點撥:這些關系式都很對,但最基本的還是(1)和(2),故為了削減大家的記憶負擔,只須記住(1)和(2)即可.以上關系式均為同角三角函數(shù)的基本關系式.

老師啟發(fā):(1)對"同角"二字,大家是怎樣理解的?

(2)這兩個基本關系式中的角α有沒有范圍限制?

（三）、說明應用

[例題]

1.已知,且α是其次象限角,求角α的余弦值和正切值.

2.已知,且α是其次象限角,求角α的正弦和余弦值.

說明:這兩個題是關系式的基本應用,應讓學生獨立完成.可選兩名同學到黑板前板書,以便規(guī)范解題步驟.

變式1在例2中若去掉"且α是其次象限角",該題的解答過程又將如何?

①師生一起完成該題的解答過程.

②解:由題意和基本關系式,列方程組得

由②,得

代入①整理,得,解得.

∵,∴角α是其次或第四象限角.

當α是其次象限角時,,

代入②式,得;

當α是第四象限角時,

代入②式,得.

小結:由平方關系求值時,要涉及開方運算,自然存在符號的選取問題.由于本題沒有具體指明α是第幾象限角,因此,應針對α可能所處的象限,分類探討.

變式2把例2變?yōu)?

已知,求的值.

解法1:由tanα=2及基本關系式可解得

視察所求式子的特點,看能不能不通過求sinα,cosα的值而干脆得出該分式的值.

老師引導學生得到如下解法:分子分母同除以，原式=

由此,引出變式3.

已知:,求的值.

有了上一題的閱歷,學生會得到如下解法:原式=①②=，分子分母同除以得

老師歸納、啟發(fā):這個方法勝利地避開了開方運算,因而也就避開了不必要的探討.老師引導學生反思、總結:(1)由于開方運算一般存在符號選取問題,因此,在求值過程中,若能避開開方的應盡量避開.

(2)當式子為分式且分子、分母都為三角函數(shù)的n(n∈N且n≥1)次冪的齊次式時,采納上述方法可優(yōu)化解題過程.

（四）、拓展延長

老師出示問題,啟發(fā)學生一題多解,并激發(fā)學生的探究熱忱.

已知,180°<α<270°,求tanα的值.（五）布置作業(yè)對于作業(yè)的布置應當針對學生之間的差異，進行分層訓練，這樣做既可以使學生駕馭基礎學問，又可以使學有余力的學生有所提高，從而達到“拔尖”和“減負”的目的。因此我布置的課堂作業(yè)是第21頁的第10，11，12題及附加題B組第3題。（六）板書設計在板書設計方面，我比較留意直觀、系統(tǒng)的板書設計，所以在我的板書中，能具體的體現(xiàn)出教材中的學問點，以便于學生能夠理解駕馭。六教學效果預料對于基本的公式解題（已知隨意角的某一三角函數(shù)值求這一角的其他的三角函數(shù)值），學生在這方面應當問題不大，在解已知某一角的三角函數(shù)值來求齊次式的值時，會有一部分學生在化簡時會遇到一些問題，在這個地方應多加留意。

七點評

這篇案例力求體現(xiàn)新課程理念下的以人為本的思想,充分發(fā)揮了學