三角形的高、中線與角平分線（分層作業(yè)）（原卷版）

11.1.2三角形的高、中線與角平分線夯實基礎(chǔ)篇一、單選題：（每題3分，共18分）1．在△ABC中，畫邊BC上的高，正確的是（）A．B．C． D．2．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．3．下列敘述中錯誤的一項是（

）．A．三角形的中線、角平分線、高都是線段．B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部．C．只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形．D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部．4．已知，AE、BD是的高線，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，則AC的長度是（

）A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD為BC邊上的中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，，，分別是的中線，角平分線，高，下列各式中錯誤的是（

）A． B．C． D．二、填空題：（每題3分，共15分）7．如圖，，則線段______是中邊上的高．8．如圖，△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊的中線，若△ABC的面積是24，AE＝3，則點B到直線AD的距離為________．9．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝_____．10．如圖，在三角形中，，，垂足為，，，，則______．11．已知中，，中線把分成兩個三角形，這兩個三角形的周長差是，則的長是__________．三、解答題：（每題8分，共40分）12．如圖，BD和CE是△ABC的中線，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周長為15cm，求BC邊的長．13．如圖，△ABC的周長是21cm，AB＝AC，中線BD分△ABC為兩個三角形，且△ABD的周長比△BCD的周長大6cm，求AB，BC．14．如圖，△ABC的頂點都在邊長為1的正方形方格紙的格點上，將△ABC向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；(2)在圖中畫出三角形△ABC的高CD、中線BE；(3)△ABC的面積是．15．如圖，已知，分別是的高和中線，，，，．(1)求的長度；(2)求的面積．16．請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．能力提升篇一、單選題：（每題3分，共9分）1．在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為（

）A．7 B．10 C．7或11 D．7或102．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點，AD與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，△ABC的面積是24，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，則△AFG的面積是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題：（每題3分，共9分）4．如圖，在中，，P是邊上的任意一點，于點E，于點F.若，則______．5．如圖，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且ABC的面積等于24cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm26．在中，，cm，cm，點是的中點，點從點出發(fā)，沿線段以每秒2cm的速度運動到．當(dāng)點的運動時間____________秒時，的面積為．三、解答題：（9分）7．如圖，在中，、分別是的高和角平分線，．(1)若，求的度數(shù)；(2)試用、的代數(shù)式表示的度數(shù)_________．思維拓展篇1.閱讀下列材料：陽陽同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖1，在中，是的高，是邊上一點，、分別與直線，垂直，垂足分別為點、．求證：．陽陽發(fā)現(xiàn)，連接，有，即．由，可得．他又畫出了當(dāng)點在的延長線上，且上面問題中其他條件不變時的圖形，如圖2所示，他猜想此時、、之間的數(shù)量關(guān)系是：．請回答：（1）請補全陽陽同學(xué)證明猜想的過程；證明：連接．________，________________．，．（2）參考陽陽同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：在中，，是的高．是所在平面上一點，、、分別與