專(zhuān)題05 變量之間的關(guān)系（三種考法）（解析版）

專(zhuān)題05變量之間的關(guān)系（三種考法）用表格表示變量間的關(guān)系1．【陜西省西安國(guó)際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間有如下關(guān)系（其中）0123451010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（

）A．與都是變量，且是自變量，是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為C．所掛物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加D．所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為【答案】D【分析】根據(jù)變量與常量，用表格表示變量之間的關(guān)系，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即當(dāng)時(shí)y的值，此時(shí)，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；C．物體質(zhì)量x每增加，彈簧長(zhǎng)度增加，是正確的，因此該選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加，彈簧長(zhǎng)度增加，可得出所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，因此該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．【福建省寧德市福鼎市第三片區(qū)2022~2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某施工隊(duì)修一段長(zhǎng)度為360米的公路，工程進(jìn)度如下表所示．施工時(shí)間/天1234567…累計(jì)完成施工量/米306090120150180210…若施工隊(duì)每天完成的施工量都相同，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．隨著施工時(shí)間的逐漸增大，累計(jì)完成施工量也逐漸增大B．若累計(jì)完成施工量為330米，則施工時(shí)間為10天C．當(dāng)施工時(shí)間為9天時(shí)，累計(jì)完成施工量為270米D．施工時(shí)間每增加1天，累完成施工量就增加30米【答案】B【分析】根據(jù)表格依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知，隨著施工時(shí)間的逐漸增大，累計(jì)完成施工量也逐漸增大，故A正確；根據(jù)表格可知，計(jì)算可得若累計(jì)完成施工量為330米，則施工時(shí)間為天，故B錯(cuò)誤；根據(jù)表格可知，當(dāng)施工時(shí)間為9天時(shí)，累計(jì)完成施工量為米，故C正確；根據(jù)表格可知，施工時(shí)間每增加1天，累完成施工量就增加30米，故D正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，理解表格上數(shù)據(jù)的含義是解題的關(guān)鍵．3．【四川省達(dá)州市開(kāi)江縣開(kāi)江縣永興中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】彈簧掛上物體會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間的關(guān)系如表：x0123456y1010.51111.51212.513下列說(shuō)法不正確的是（

）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛的物體的質(zhì)量為8kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為14cmC．在彈性限度內(nèi)物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長(zhǎng)度y增加0.5cmD．彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為10cm【答案】B【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，說(shuō)法正確，不符合題意；B、由表格可知，在彈性限度內(nèi)物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長(zhǎng)度y增加0.5cm，當(dāng)所掛的物體的質(zhì)量為8kg時(shí)，無(wú)法確定是否在彈性限度內(nèi)，無(wú)法確定彈簧的長(zhǎng)度，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、由表格可知，在彈性限度內(nèi)物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長(zhǎng)度y增加0.5cm，說(shuō)法正確，不符合題意；D、彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，說(shuō)法正確，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用表格法表示變量之間的關(guān)系．正確的分析數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．4．【遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車(chē)從不同高度下滑的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高度（）小車(chē)下滑時(shí)間（）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．隨著逐漸變大，逐漸變小C．每增加，減小 D．隨著逐漸變大，小車(chē)下滑的平均速度逐漸加快【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.隨著逐漸變大，逐漸變小，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.每增加，減小的值不一定，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；

D.隨著逐漸變大，小車(chē)下滑的平均速度逐漸加快，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，觀(guān)察表格獲得信息是解題關(guān)鍵．5．【福建省寧德市屏南縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃-20-100102030聲速/m/s318324330336342348當(dāng)空氣溫度為℃時(shí)，聲音經(jīng)過(guò)5s可以傳播的路程是米．【答案】【分析】根據(jù)表格求出即可空氣溫度為℃時(shí)的聲速，再計(jì)算即可．【詳解】由表格可知，當(dāng)空氣溫度為℃時(shí)，聲速，∴聲音經(jīng)過(guò)可以傳播的路程是米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，函數(shù)的表示方法；能夠通過(guò)表格觀(guān)察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算聲速是解題的關(guān)鍵．6．【陜西省西安高新第十二初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到20分時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間（單位：）之間有如下關(guān)系：提出概念所用的時(shí)間x257101213141720學(xué)生對(duì)概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是______；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在增強(qiáng)？當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在減弱？【答案】(1)上表反映了提出概念所用的時(shí)間和對(duì)概念的接受能力兩個(gè)變量之間的關(guān)系(2)，(3)當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)(4)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到13分時(shí)，值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在13分到20分時(shí)，值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱【分析】（1）根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；（3）根據(jù)表格中時(shí)，y的值最大是，即可求解；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：上表反映了提出概念所用的時(shí)間和對(duì)概念的接受能力兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是時(shí)，學(xué)生的接受能力是；故答案為：，；（3）解：當(dāng)時(shí)，的值最大，是，所以當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；（4）解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到13分時(shí)，值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在13分到20分時(shí)，值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱．【點(diǎn)睛】本題主要考查了變量及變量之間的關(guān)系，理解題意，分析出表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．7．【陜西省漢中市洋縣小江初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】根據(jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力y與提出概念所用時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如下表：提出概念所用時(shí)間（x）257101213141720對(duì)概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，自變量是______，因變量是______；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是______分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，______分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最弱；(3)學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從什么時(shí)間開(kāi)始逐漸減弱？【答案】(1)提出概念所用時(shí)間；對(duì)概念的接受能力(2)13；2(3)學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從第13分鐘以后開(kāi)始逐漸減弱【分析】（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)量的變化關(guān)系，得出答案；（2）根據(jù)表格中兩個(gè)變量變化數(shù)據(jù)得出答案；（3）提供變化情況得出結(jié)論．【詳解】（1）解：表格中反映的是：提出概念所用時(shí)間與對(duì)概念的接受能力這兩個(gè)變量，其中“提出概念所用時(shí)間”是自變量，“對(duì)概念的接受能力”為因變量；故答案為：提出概念所用時(shí)間；對(duì)概念的接受能力．（2）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時(shí)間是13分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)達(dá)到59.9；提出概念所用時(shí)間是2分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最弱；故答案為：13；2．（3）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)一個(gè)新概念的接受能力從第13分鐘以后開(kāi)始逐漸減弱．【點(diǎn)睛】本題主要考查用表格表示變量之間的關(guān)系，理解自變量、因變量的意義以及變化關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系8．【遼寧省朝陽(yáng)市北票市黑城子鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】關(guān)于圓的周長(zhǎng)公式，下列說(shuō)法正確的是（A．，是自變量，2是常量B．C是因變量，R是自變量，2，是常量C．R是自變量，2，，C是常量D．C是自變量，R是因變量，2，是常量【答案】B【分析】根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在中，2，π的值恒定不變，是常量，C和R是變量，∵C隨R的變化而變化，∴C是因變量，R是自變量．∴C是因變量，R是自變量，2，π是常量．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查常量和變量，解題的關(guān)鍵是理解常量和變量的定義：常量就是在變化過(guò)程中不變的量，變量是指在變化過(guò)程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．9．【廣東省佛山市順德區(qū)樂(lè)從鎮(zhèn)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】用一根10cm長(zhǎng)的鐵絲圍成的長(zhǎng)方形，現(xiàn)給出四個(gè)量：①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；②長(zhǎng)方形的寬；③長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；④長(zhǎng)方形的面積．其中是變量的有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)常量和變量的概念結(jié)合題意即可解答．【詳解】解：∵由題意知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，是常量；長(zhǎng)、寬和面積可以變化，是變量，∴變量有：①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了變量和常量的判斷，要熟練掌握是解決此題的關(guān)鍵．10．【山東省青島市市北區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，三角形底邊上的高是．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)沿底邊所在直線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列敘述正確的有（）①線(xiàn)段的長(zhǎng)是常量；②底邊上的高是常量；③線(xiàn)段的長(zhǎng)是變量；④三角形的面積是變量．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】直接利用常量與變量的概念分別判斷即可．【詳解】解：在這個(gè)變化過(guò)程中，變量是和的面積，常量是底邊上的高，故正確；隨著的變化，線(xiàn)段也隨著變化，故不正確；敘述正確的有個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積以及常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵．11．【廣東省深圳市展華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某人開(kāi)車(chē)由深圳出發(fā)前往的目的地廣州，車(chē)速為時(shí)，則他距廣州的路程與行駛的時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系式為．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)兩地相距，減去汽車(chē)行走的路程即可，解題的關(guān)鍵是正確理解路程，速度，時(shí)間的關(guān)系．【詳解】解：由題意得，他距廣州的路程與行駛的時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系式為，，故答案為：．12．【安徽省宿州市碭山縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是起步價(jià)10元行程小于或等于3千米，超過(guò)3千米每增加1千米不足1千米按1千米計(jì)算加收2元，則出租車(chē)費(fèi)元與行程千米之間的關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，用含有x的代數(shù)式表示車(chē)費(fèi)即可．【詳解】解：由題意得，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是正確解答的前提．13．【陜西省榆林市橫山區(qū)橫山中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】草莓銷(xiāo)售季節(jié)，某種植基地開(kāi)發(fā)了草莓采摘無(wú)人銷(xiāo)售方式，為方便顧客體驗(yàn)，銷(xiāo)售人員把銷(xiāo)售草莓的質(zhì)量與銷(xiāo)售總價(jià)（元）之間的關(guān)系寫(xiě)在了下列表格中：銷(xiāo)售草莓的質(zhì)量1234…銷(xiāo)售總價(jià)（元）…(1)觀(guān)察表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)當(dāng)銷(xiāo)售總價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售草莓的質(zhì)量是多少？(2)若麗麗一家一共摘了草莓，應(yīng)付多少元？【答案】(1)的值是5(2)麗麗一家一共摘了草莓，應(yīng)付元【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出y與x的關(guān)系式，然后求出時(shí)，x的值即可；（2）把代入求出y的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)銷(xiāo)售草莓的質(zhì)量與銷(xiāo)售總價(jià)（元）之間的關(guān)系式為：，把時(shí)，，時(shí)，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴當(dāng)銷(xiāo)售總價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售草莓的質(zhì)量的值是5．（2）解：把代入得：，∴麗麗一家一共摘了草莓，應(yīng)付48.5元．【點(diǎn)睛】本題主要考查用表格表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出關(guān)系式．14．【山東省濟(jì)南市天橋區(qū)濟(jì)南第五十六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某省慈善總會(huì)采購(gòu)了一批醫(yī)用物資捐給上海，為了找到合適的配送車(chē)輛，相關(guān)人員查閱資料，了解某種車(chē)的耗油量，其數(shù)據(jù)記錄如下表：汽車(chē)行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123……油箱剩余油量Q（升）100959085……(1)如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是．(2)根據(jù)表可知，汽車(chē)行駛3小時(shí)，該車(chē)油箱剩余油量為升，汽車(chē)每小時(shí)耗油升．(3)用t表示汽車(chē)行駛時(shí)間，用Q表示油箱剩余油量，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩個(gè)變量之間關(guān)系式．(4)當(dāng)行駛時(shí)間為時(shí)，汽車(chē)剩余油量多少？【答案】(1)汽車(chē)行駛時(shí)間t(2)85，5(3)(4)75升【分析】（1）根據(jù)表格直接解答即可；（2）根據(jù)圖表可直接讀取汽車(chē)行駛3小時(shí)時(shí)，該車(chē)油箱的剩余油量，再根據(jù)汽車(chē)每小時(shí)耗油=汽油消耗量÷時(shí)間即可得到答案；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式即可；（4）把代入（3）中關(guān)系式計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)表格可知，自變量是汽車(chē)行駛時(shí)間t，因變量是油箱剩余油量Q，故答案為：汽車(chē)行駛時(shí)間t；（2）根據(jù)表可知，汽車(chē)行駛3小時(shí)時(shí)，該車(chē)油箱的剩余油量為85升，∵汽車(chē)每小時(shí)耗油為（升），故答案為：85，5；（3）∵汽車(chē)每小時(shí)耗油為5升，∴兩個(gè)變量之間的關(guān)系式為．（4）當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)行駛時(shí)間為時(shí)，汽車(chē)剩余油量為75升．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的表示方法，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確找出變量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．用圖像表示變量間的關(guān)系15．【陜西省漢中市洋縣小江初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路線(xiàn)繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A，B），則三角形的面積S隨著時(shí)間變化的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)P在、、、、上時(shí)，的面積S與時(shí)間t的關(guān)系確定圖象．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，的底不變，高增大，所以的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，的底不變，高不變，所以的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，的底不變，高減小，所以的面積S隨著時(shí)間t的減小而減?。划?dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，的底不變，高不變，所以的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，的底不變，高減小，所以的面積S隨著時(shí)間t的減小而減??；綜上分析可知，B選項(xiàng)中的圖象符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的變量變化，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程．16．【陜西省渭南市臨渭區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖是某汽車(chē)從A地去B地，再返回A地的過(guò)程中汽車(chē)離開(kāi)A地的距離與時(shí)間的關(guān)系圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．A地與B地之間的距離是180千米 B．前3小時(shí)汽車(chē)行駛的速度是40千米/時(shí)C．汽車(chē)中途共休息了5小時(shí) D．汽車(chē)返回途中的速度是60千米/時(shí)【答案】C【分析】根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合圖象逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：A、A地與B地之間的距離是180千米，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、前3小時(shí)汽車(chē)行駛的速度是千米/時(shí)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、從圖象可得：汽車(chē)中途共休息了兩次，一次休息了3小時(shí)，另一次休息時(shí)間不明確，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、汽車(chē)返回途中的速度是千米/時(shí)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確理解題意、從圖象中獲取解題所需要的信息是關(guān)鍵.18．【廣東省深圳市龍崗區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】甲、乙兩人騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，先上坡到距學(xué)校千米的地，再下坡到距學(xué)校千米的地，甲、乙兩人行駛的路程千米與時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系圖象如圖所示，若甲、乙兩人同時(shí)從地按原路返回到學(xué)校，返回時(shí)，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時(shí)，他們倆從地出發(fā)過(guò)去了小時(shí)．【答案】【分析】首先求出甲、乙兩人的上下坡的速度，上坡時(shí)，甲與乙之間的距離是越來(lái)越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時(shí)乙追上甲．列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：乙上坡的速度是：（千米小時(shí)），下坡的速度是：（千米小時(shí)）．甲的速度是：（千米小時(shí)），上坡時(shí)，甲與乙之間的距離是越來(lái)越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設(shè)小時(shí)乙追上甲．則有：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．19．【江西省吉安市永豐縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某校為了選拔百米運(yùn)動(dòng)員，讓學(xué)生進(jìn)行百米比賽，小明和小亮同時(shí)起跑，比賽情況如圖所示，其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示距起跑點(diǎn)的距離，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題．(1)小明和小亮的百米成績(jī)各是多少？(2)兩人的速度各是多少？(3)當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小亮所跑的路程是多少？(4)小明和小亮到達(dá)終點(diǎn)后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？【答案】(1)小明的百米成績(jī)是，小亮的百米成績(jī)是(2)小明的速度，小亮的速度(3)小亮所跑的路程為(4)不能相遇，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)橫軸對(duì)應(yīng)的時(shí)間可得答案；（2）根據(jù)速度=百米距離÷時(shí)間可求解；（3）用小明到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間乘以小亮的速度求解即可；（4）根據(jù)圖象向右上方延伸沒(méi)有交點(diǎn)可得結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，小明百米成績(jī)是，小亮百米成績(jī)；（2）解：小明的速度為，小亮的速度為；（3）解：當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用時(shí)，此時(shí)小亮所跑路程為；（4）解：不能相遇，因?yàn)閮扇嗽俣韧芭?，且小亮比小明速度慢，兩圖象向右上方延伸沒(méi)有交點(diǎn)，故不會(huì)有相同時(shí)間和相同路程，所以?xún)扇瞬粫?huì)相遇．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的讀圖能力，理解題意，從圖象上獲取所需信息是解答的關(guān)鍵．20．【陜西省咸陽(yáng)市武功縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題】在日常生活中，我們經(jīng)常要燒開(kāi)水，下表是對(duì)燒水的時(shí)間與水的溫度的記錄：時(shí)間（分）溫度（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：(1)第5分鐘，水的溫度是______，從第______分鐘開(kāi)始，水的溫度升高到；(2)從第分鐘到第分鐘，水的溫度升高了多少？(3)繼續(xù)加熱，請(qǐng)你估計(jì)在第分鐘時(shí)，水的溫度是多少？隨著加熱時(shí)間的增加，水的溫度是否會(huì)一直上升？【答案】(1)，．(2)從第分鐘到第分鐘，水的溫度升高了．(3)在第分鐘時(shí)，水的溫度是．隨著加熱時(shí)間的增加，水的溫度不會(huì)一直上升．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)直接可得答案；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用第分鐘時(shí)的溫度減去第分鐘時(shí)，水的溫度即可求解．（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知11分鐘以后水的溫度都是100℃，即可求解．【詳解】（1）第5分鐘，水的溫度是，從第分鐘開(kāi)始，水的溫度升高到；故答案為：，；（2）（），所以從第分鐘到第分鐘，水的溫度升高了．（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知11分鐘以后水的溫度都是100℃，所以在第15分鐘時(shí)，水的溫度是100℃．隨著加熱時(shí)間的增加，水的溫度不會(huì)一直上升．【點(diǎn)睛】本題考查了表格表示函數(shù)關(guān)系，從表格獲取信息是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．【河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷】如圖1，在直角中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（

）A．9 B．12 C．16 D．32【答案】C【分析】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，等于3，由此可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，面積最大，且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，可得，由直角三角形的面積公式求出面積即可．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，，即，解得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，，在中，，，，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)的兩個(gè)變量間的圖象關(guān)系：圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想求出和的長(zhǎng)．2．【福建省三明市大田縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板測(cè)得小車(chē)從不同高度（）與下滑的時(shí)間（）的關(guān)系如下表：支撐物高1020304050…下滑時(shí)間3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，約2.66秒B．隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短C．估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于2.56秒D．高度每增加，時(shí)間就會(huì)減少0.24秒【答案】D【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：A、由表格可知：當(dāng)時(shí)，約2.66秒，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由表格可知：當(dāng)由10逐漸增大到50時(shí)，的值由3.25逐漸減小到2.56，因此隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、由B可知：隨高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短，且當(dāng)時(shí)，，所以估計(jì)當(dāng)時(shí)，一定小于2.56秒，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由表格可知：時(shí)間的減少是不均勻的，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用表格表示變量間的關(guān)系，依據(jù)表格反映的規(guī)律回答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3．【廣東省深圳市龍崗區(qū)愛(ài)華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度（單位：cm）與所掛的物體的質(zhì)量（單位：kg）（不超過(guò)10kg）間有下面的關(guān)系：/kg012345/cm1010.51111.51212.5則下列說(shuō)法不正確的是（）A．與都是變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cmD．當(dāng)所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為13.5cm【答案】B【分析】由表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm，當(dāng)不掛重物時(shí)彈簧長(zhǎng)度為10cm，然后逐項(xiàng)分析即可得到答案．【詳解】解：A.與都是變量，說(shuō)法正確，故A不符合題意；B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故B符合題意；C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm，說(shuō)法正確，故C不符合題意；D.由C知，，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為13.5cm，說(shuō)法正確，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，能夠根據(jù)所給的表進(jìn)行分析變量的值的變化情況，是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．【安徽省宿州市碭山鐵路中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】我國(guó)首輛火星車(chē)正式被命名為：“祝融”，為應(yīng)對(duì)極限溫度環(huán)境，火星車(chē)使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率\與溫度的關(guān)系如表：溫度導(dǎo)熱率根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為，則溫度為．【答案】【分析】根據(jù)表格中兩個(gè)變量、的對(duì)應(yīng)值以及變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，溫度每增加，導(dǎo)熱率增加，所以當(dāng)導(dǎo)熱率為時(shí)，溫度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)及其表示方法，理解函數(shù)的意義以及變量之間的變化規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．三、解答題5．【四川省達(dá)州市開(kāi)江縣開(kāi)江縣永興中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】如圖，已知自行車(chē)與摩托車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，與分別表示它們與甲地距離，（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系，則：(1)摩托車(chē)每小時(shí)走_(dá)_______千米，自行車(chē)每小時(shí)走_(dá)________千米；(2)摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇？(3)摩托車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距20千米？【答案】(1)40，10；(2)1；(3)摩托車(chē)出發(fā)后或或小時(shí)，他們相距20千米【分析】（1）根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合圖象解答即可；（2）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，根據(jù)相遇問(wèn)題的特點(diǎn)列出方程求解即可；（3）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后t小時(shí)，他們相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托車(chē)到達(dá)終點(diǎn)后三種情況，列出方程求解即可.【詳解】（1）摩托車(chē)每小時(shí)走：（千米），自行車(chē)每小時(shí)走：（千米）．故答案為：40，10；（2）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，，解得．所以摩托車(chē)出發(fā)后1小時(shí)，它們相遇；（3）設(shè)摩托車(chē)出發(fā)后t小時(shí)，他們相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托車(chē)到達(dá)終點(diǎn)后，，解得；綜上，摩托車(chē)出發(fā)后或或小時(shí)，他們相距20千米.【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖象信息、熟知路程、速度與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6．【遼寧省阜新市七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買(mǎi)轎車(chē)的耗油情況，將油箱加滿(mǎn)后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…(1)在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是_______，因變量是________；(2)該轎車(chē)油箱的容量為_(kāi)_______L，行駛時(shí)，油箱中的剩余油量為_(kāi)_______L；(3)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式；（用s來(lái)表示Q）；(4)王師傅將油箱加滿(mǎn)后駕駛該轎車(chē)從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱中的剩余油量為22L，請(qǐng)求出A，B兩地之間的距離．【答案】(1)行駛的路程，油箱剩余油量；(2)50，38；(3)(4)350【分析】（1）通過(guò)觀(guān)察統(tǒng)計(jì)表可知：轎車(chē)行駛的路程是因變量，油箱剩余油量是因變量；（2）由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為，每行駛，耗油，據(jù)此可得答案；（3）每行駛，耗油，結(jié)合開(kāi)始油箱中的油為解答即可；（4）把代入（3）的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的值即可．【詳解】（1）上表反映了轎車(chē)行駛的路程和油箱剩余油量之間的關(guān)系，故其中轎車(chē)行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；故答案為：行駛的路程，油箱剩余油量；（2）由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以當(dāng)時(shí)，，故答案為：50，38；（3）因?yàn)殚_(kāi)始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以與的關(guān)系式為：，（4）由（3）得，當(dāng)時(shí)，，解得，故A，B兩地之間的距離為350，【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的有關(guān)概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．7．【四川省雅安市漢源縣漢源縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題】某城市為了加強(qiáng)公民的節(jié)氣和用氣意識(shí)，按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：所用煤氣如果不超過(guò)50立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)；如果超過(guò)50立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)．設(shè)小麗家每月用氣量為x立方米，應(yīng)交煤氣費(fèi)為y元．(1)若小麗家某月用煤氣量為80立方米，則小麗家該月應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？(2)試寫(xiě)出y與x之間的表達(dá)式；(3)若小麗家4月份的煤氣費(fèi)為88元，那么她家4月份所用煤氣為多少立方米？【答案】(1)小麗家該月應(yīng)交煤氣費(fèi)76元(