《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-函數(shù)的最值》名師課件

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系:

增

極大值減

增減極小值

復(fù)習(xí)引入

求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟

復(fù)習(xí)引入左負(fù)右正為極小,左正右負(fù)為極大.在社會生活實踐中,為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益,常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高,效益最大等問題,這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題.極值是一個局部概念,極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.最大值與最小值的定義?復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件---函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解函數(shù)最大(小)值的概念數(shù)學(xué)抽象掌握函數(shù)最大(小)值的計算數(shù)學(xué)運算利用函數(shù)的最值研究函數(shù)的其他性質(zhì)與實際應(yīng)用數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解函數(shù)的最值的概念.2.了解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.3.會用導(dǎo)數(shù)求在給定區(qū)間上函數(shù)的最值.學(xué)科核心素養(yǎng):1.通過函數(shù)最大(小)值存在性的學(xué)習(xí),體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng).2.借助函數(shù)最值的求解問題,提升數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).本節(jié)課我們解決以下幾個問題:1.函數(shù)在什么條件下一定有最大值和最小值?2.最值存在于什么位置?如何求?

探究新知o

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在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.探究新知

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探究新知

探究新知

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探究新知

探究新知

列表:歸納步驟典例講解

↗↘

解析

典例講解

↗↘

注意1、若極值點不在給定的區(qū)間范圍內(nèi),需舍去.2、若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.列表:

解析方法歸納

變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析求開區(qū)間上函數(shù)的最值方法歸納

變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析典例講解

解析典例變式

解析典例變式

解析典例變式

解析②對于不能求出參數(shù)值的問題,則要對參數(shù)進(jìn)行討論,其實質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0,等于0,小于0三種情況.若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0,則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),最值在端點處取得;若導(dǎo)函數(shù)可能等于0,則求出極值點后求極值,再與端點值比較后確定最值.①能根據(jù)條件確定出參數(shù),從而化為不含參數(shù)函數(shù)的最值問題.方法歸納(1)含參數(shù)的函數(shù)最值問題的兩類情況已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維,一般先求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點,用參數(shù)表示出最值后求參數(shù)的值或范圍.方法歸納(2)已知函數(shù)最值求參數(shù)值(范圍)的思路變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析典例講解

解析典例講解

解析

方法歸納不等式恒成立問題常用的解題方法單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增變式訓(xùn)練

解析變式訓(xùn)練

解析

素養(yǎng)提煉求函數(shù)的最值時,應(yīng)注意以下幾點

素養(yǎng)提煉求函數(shù)的最值時,應(yīng)注意以下幾點

素養(yǎng)提煉辨析函數(shù)的極值與最值

素養(yǎng)提煉利用最值求解恒成立問題的依據(jù)當(dāng)堂練習(xí)

A解析當(dāng)堂練習(xí)

B解析