浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練專題06實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算(計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題06實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算典例分析典例分析【典例1】按要求解答下列各小題．計(jì)算：（1）9?（2）?23解方程：（1）9x2（2）2x+1【思路點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算術(shù)平方根與立方根的計(jì)算、乘方的計(jì)算、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值計(jì)算等，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)．計(jì)算：（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對(duì)值，然后相加減，即可得解；（2）先計(jì)算乘方、算術(shù)平方根、立方根，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定義求解即可．【解題過(guò)程】計(jì)算：（1）解：原式=3?1?3+=?1+=5（2）原式=?8×4?4×=?32?1?3=?36．解方程：

（1）9x9xx2x=±4（2）2x+12x+1x+13x+1=?2，x=?3．【方法總結(jié)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·廣東肇慶·期末）計(jì)算（1）259（2）32．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）計(jì)算：（1）19（2）?1

3．（23-24七年級(jí)下·遼寧營(yíng)口·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）│?3（2）?234．（23-24七年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）計(jì)算：（1）?5+（2）495．（23-24七年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）計(jì)算：（1）3（2）26．（24-25八年級(jí)上·重慶渝北·開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：（1）36+（2）3?125

7．（23-24七年級(jí)下·山東臨沂·期中）計(jì)算：（1）3（2）(?3)28．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）計(jì)算：（1）?1（2）?29．（23-24七年級(jí)下·云南昭通·期末）計(jì)算：（1）4（2）?10．（23-24七年級(jí)下·安徽六安·階段練習(xí)）計(jì)算下列各題：（1）16+（2）7?211．（23-24七年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期末）計(jì)算：

（1）1?2（2）?22（3）解方程：5?x216．（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）求x的值：x+12（2）16+（3）7?217．（23-24七年級(jí)下·河南商丘·期中）（1）計(jì)算：3?8（2）計(jì)算：3?（3）解方程：x?12（4）解方程：27+1?2x18．（23-24七年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）計(jì)算（1）?1

（2）5求下列各式中x的值（3）25x（4）x+319．（23-24七年級(jí)下·河南駐馬店·期中）（1）計(jì)算：81+（2）計(jì)算：125（3）解方程：4x+5（4）解方程：3x?1320．（23-24七年級(jí)下·河南商丘·期中）（1）計(jì)算：3?（2）計(jì)算：3?（3）解方程：(x?1)2（4）解方程：14專題06實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

典例分析典例分析【典例1】按要求解答下列各小題．計(jì)算：（1）9?（2）?23解方程：（1）9x2（2）2x+1【思路點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，利用平方根解方程，利用立方根解方程，涉及算術(shù)平方根與立方根的計(jì)算、乘方的計(jì)算、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值計(jì)算等，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)．計(jì)算：（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對(duì)值，然后相加減，即可得解；（2）先計(jì)算乘方、算術(shù)平方根、立方根，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得解．解方程：（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用立方根的定義求解即可．【解題過(guò)程】計(jì)算：（1）解：原式=3?1?3+=?1+=5（2）原式=?8×4?4×=?32?1?3=?36．解方程：（1）9x9x

x2x=±4（2）2x+12x+1x+13x+1=?2，x=?3．【方法總結(jié)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)下·廣東肇慶·期末）計(jì)算（1）259（2）3【思路點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先開(kāi)方、乘方、除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算和減法運(yùn)算；（2）先開(kāi)方、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．【解題過(guò)程】（1）解：25=5==4（2）解：3=2?

=6?32．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）計(jì)算：（1）19（2）?1【思路點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，立方根的求解，算術(shù)平方根的求解，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先求出算術(shù)平方根，立方根，再算加減法即可；（2）先運(yùn)算乘方，算術(shù)平方根，立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算加減法即可．【解題過(guò)程】（1）解：1===?3；（2）?=?1+5?2?=?1+5?2?2+=53．（23-24七年級(jí)下·遼寧營(yíng)口·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）│?3（2）?23【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．要明確的是，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解題過(guò)程】

（1）解：│?==3（2）解：?2==?32+=?634．（23-24七年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）計(jì)算：（1）?5+（2）49【思路點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值，熟練掌握各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵：（1）分別計(jì)算絕對(duì)值，乘方，立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值，再計(jì)算加減法．【解題過(guò)程】（1）解：?5+（2）45．（23-24七年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）計(jì)算：（1）3（2）2【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可；（2）先計(jì)算立方根和絕對(duì)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解題過(guò)程】

（1）解：3=?2?1+=?8（2）解：2=2?2=2?2=7?356．（24-25八年級(jí)上·重慶渝北·開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：（1）36+（2）3?125【思路點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算，立方根計(jì)算，算術(shù)平方根計(jì)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)等．（1）先利用算術(shù)平方根、立方根的定義化簡(jiǎn)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可；（2）先利用算術(shù)平方根、立方根的定義，絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可．【解題過(guò)程】（1）解：原式=6+2?=6+2+2=10；（2）解：原式=?5+2=37．（23-24七年級(jí)下·山東臨沂·期中）計(jì)算：（1）3（2）(?3)2【思路點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算．熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算開(kāi)方，去值符號(hào)，再計(jì)算加減即可．【解題過(guò)程】

（1）解：原式=3=52（2）解：原式=3?=18．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期中）計(jì)算：（1）?1（2）?2【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加減計(jì)算即可求解．本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】（1）解：?=?1+4?=?1+4+6=9；（2）解：?2=2+=2+=2?1+=2．9．（23-24七年級(jí)下·云南昭通·期末）計(jì)算：（1）4（2）?【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行：

（1）原式先化簡(jiǎn)4=2，3（2）原式先計(jì)算乘方，開(kāi)立方、開(kāi)平方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再算加減．【解題過(guò)程】（1）解：4=2?2?=?1（2）解：?=?9?2?3?=?1210．（23-24七年級(jí)下·安徽六安·階段練習(xí)）計(jì)算下列各題：（1）16+（2）7?2【思路點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算實(shí)數(shù)的加減法即可得．【解題過(guò)程】（1）解：原式=4+==11（2）解：原式=7?=7?=?π11．（23-24七年級(jí)下·安徽阜陽(yáng)·期末）計(jì)算:（1）81（2）2

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)分別運(yùn)算，再合并即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根、乘方及立方的定義分別運(yùn)算，再合并即可求解；本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解題過(guò)程】（1）解：原式=9+=9+3（2）解：原式=3?=3?2=5?212．（23-24七年級(jí)下·四川南充·期中）計(jì)算：（1）36?（2）4÷?【思路點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的求解，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．（1）直接利用立方根以及算平方根分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解題過(guò)程】（1）解：36=6?3+=3（2）4÷=4÷=4×=213．（23-24七年級(jí)下·重慶·期中）計(jì)算：

（1）3?8（2）81+【思路點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、乘方進(jìn)行計(jì)算，最后加減即可；（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算，最后加減即可．【解題過(guò)程】（1）解：3=?2?3?1+2=?4；（2）解：81=9+2?=?314．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期中）計(jì)算：（1）9+（2）?12017【思路點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算開(kāi)方，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方與開(kāi)方，并求絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可．【解題過(guò)程】（1）解：原式=3?1?0+=5（2）解：原式=?1?2+2+2?=1?315．（23-24七年級(jí)下·山東德州·期中）計(jì)算：（1）1?2

（2）?22（3）解方程：5?x2【思路點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用算術(shù)平方根、立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用算術(shù)平方根、立方根及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可；（3）方程變形后，利用開(kāi)方運(yùn)算即可求解．【解題過(guò)程】（1）解：1?===?11（2）?2=2?2+=2?2+=0；（3）5?x2∴5?x∴5?x=±7，∴x16．（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）求x的值：x+12（2）16+（3）7?2【思路點(diǎn)撥】本題考查了利用平方根解方程、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．

（1）利用平方根解方程即可；（2）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算加減即可得出答案；（3）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求算術(shù)平方根，再計(jì)算加減即可．【解題過(guò)程】（1）解：∵x+12∴x+1=±4，∴x=3或x=?5；（2）解：16=4+=4?3?=11（3）解：7?=7?=7?=?π17．（23-24七年級(jí)下·河南商丘·期中）（1）計(jì)算：3?8（2）計(jì)算：3?（3）解方程：x?12（4）解方程：27+1?2x【思路點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方根以及立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（2）利用平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，結(jié)合實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（3）方程變形后，利用開(kāi)平方法計(jì)算即可．（4）方程變形后，利用立方根定義開(kāi)立方即可解答．【解題過(guò)程】解：（1）原式=?2+5+2=5，（2）原式=5

（3）∵x?1∴x?1∴x?1=±3．∴x=4或x=?2．（4）∵27+1?2x∴1?2x∴1?2x=?3．∴?2x=?4．∴x=2．18．（23-24七年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）計(jì)算（1）?1（2）5求下列各式中x的值（3）25x（4）x+3【思路點(diǎn)撥】本題考查了解方程，立方根與平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，立方根與去括號(hào)，然后加減即可；（2）先去絕對(duì)值，計(jì)算二次根式，然后加減即可；（3）直接開(kāi)方求解即可；（4）直接開(kāi)立方求解即可．【解題過(guò)程】解：（1）原式=?1+(?8×=?1?1?1=?3（3）4x+5x+5=±

x=12或（4）3x?13x?13x?1=5x=2．20．（23-24七年級(jí)下·河南商丘·期中）（1）計(jì)算：3