數(shù)學(xué)學(xué)案：“非”（否定）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B選修1—1第一章1.2。2“非”（否定）1．了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義．2．會(huì)對(duì)含有量詞的命題進(jìn)行否定．1．“非”的含義邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”（也稱為“____")的意義是由日常語(yǔ)言中的“______”“______”“_____”等抽象而來(lái)．【做一做1】下列詞語(yǔ)與“非”的含義不同的是(）A．是B．不是C．全盤否定D．問(wèn)題的反面2．命題p的否定（非p)一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作______，讀作“______”或“__________”．一般把如何由p的真假判定p的真假總結(jié)為下表：pp真________真(1）p的否定是p，p的否定是p，即p與p是相互否定的．(2)命題“p且q”的否定是“p或q”;命題“p或q”的否定是“p且q”．【做一做2】已知命題p:函數(shù)y＝sinx是奇函數(shù),寫出命題p的否定，并判斷其真假．3．存在性命題的否定存在性命題p:?x∈A，px；它的否定是p：__________。否定存在性命題時(shí)，首先把存在量詞改為全稱量詞,再對(duì)性質(zhì)p(x)進(jìn)行否定．【做一做3】已知命題p：有些三角形是等腰三角形．寫出命題p的非（否定）．4．全稱命題的否定全稱命題q：?x∈A，qx;它的否定是p:__________.否定全稱命題時(shí),首先把全稱量詞改為存在量詞，再對(duì)性質(zhì)q（x)進(jìn)行否定．【做一做4】已知命題q:矩形的對(duì)角線相等．寫出命題q的非(否定）．省略全稱量詞的全稱命題的否定．剖析：有的全稱命題省略了全稱量詞,否定時(shí)要特別注意．例如，q：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)．將q寫成：“實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù)"就錯(cuò)了．原因是q是假命題,q也是假命題，這與q，q一個(gè)為真一個(gè)為假相矛盾．正確的否定應(yīng)為：“存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù)”．為了避免出錯(cuò)，可用真值表加以驗(yàn)證．（1)一般來(lái)說(shuō)，全稱命題的否定是一個(gè)存在性命題,存在性命題的否定是一個(gè)全稱命題，因此在寫其否定時(shí)，要把相應(yīng)的全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞．（2）下表是一些常用詞語(yǔ)和它們的否定詞語(yǔ)，理解它們對(duì)于今后解決問(wèn)題大有幫助.原詞語(yǔ)等于大于(＞）小于（＜）是都是否定詞語(yǔ)不等于不大于不小于不是不都是原詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n＋1個(gè)原詞語(yǔ)任意的任意兩個(gè)所有的能否定詞語(yǔ)某個(gè)某兩個(gè)某些不能題型一p”形式的命題及其真假【例1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1)p：圓(x－1）2＋y2＝4的圓心是(1,0）；(2)q:50是7的倍數(shù);(3)r：一元二次方程至多有兩個(gè)解;(4）s：7＜8。分析：(1)“是”的否定詞語(yǔ)為“不是"，利用命題的否定的定義寫出p。因原命題是真命題，故其否定是假命題．（2)“是”的否定詞語(yǔ)為“不是”．因原命題為假，故其否定為真．(3）“至多有兩個(gè)”的否定詞是“至少有三個(gè)”，利用命題的否定的定義寫出該命題的否定r.因原命題為真,故其否定為假．（4）“小于”的否定詞語(yǔ)是“不小于”．因原命題是真命題，故其否定為假．反思：解決此類問(wèn)題要依據(jù)命題的否定形式進(jìn)行否定．注意：常用詞語(yǔ)的否定詞語(yǔ)不能寫錯(cuò)．題型二存在性命題與全稱命題的否定【例2】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1)p：?x∈R，x2＋1＜0；（2）q：每一個(gè)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓；(3）r：有些菱形的對(duì)角線互相垂直；(4）s：所有能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)．分析：命題p，q是存在性命題，按存在性命題的否定形式進(jìn)行否定即可．命題r,s是全稱命題，按全稱命題的否定形式進(jìn)行否定即可．反思：(1）解決此類問(wèn)題首先分清命題是存在性命題還是全稱命題；然后按存在性命題和全稱命題的否定形式進(jìn)行否定．(2）全稱命題的否定是一個(gè)存在性命題，存在性命題的否定是一個(gè)全稱命題．題型三易錯(cuò)題型【例3】寫出命題“菱形的對(duì)角線相等”的否定．錯(cuò)解：其否定是：菱形的對(duì)角線不相等．錯(cuò)因分析：沒(méi)有注意到該命題是省略了全稱量詞的全稱命題，從而沒(méi)把全稱量詞改為存在量詞．1命題“p"與命題“p”的真假關(guān)系是(）A．可能都是真命題B．一定是一真一假C．可能都是假命題D．不能判斷2命題2≠3的形式是（）A．pB．p∨qC．p∧qD．以上答案都不正確3命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則p是（)A．存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根B．不存在實(shí)數(shù)m,使方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根C．對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根D．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根4已知p，q是兩個(gè)命題，且命題“p∧q”是假命題，則下列命題為真的是(）A．pB．qC．p且qD．p或q5命題“存在x0∈R,2x0≤0"的否定是()A．不存在x0∈R,2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．對(duì)任意的x0∈R,2x0≤0D．對(duì)任意的x0∈R,2x0＞0答案：1．否定不是全盤否定問(wèn)題的反面【做一做1】A2．p非pp的否定假假【做一做2】解：p：函數(shù)y＝sinx不是奇函數(shù)．假命題．3．?x∈A，p（x)【做一做3】解：p：所有三角形都不是等腰三角形．4．?x∈A，q（x）【做一做4】分析：此命題省略了全稱量詞“所有",按全稱命題的否定形式進(jìn)行否定得到q：有些矩形的對(duì)角線不相等．解：q:有些矩形的對(duì)角線不相等．典型例題·領(lǐng)悟【例1】解：(1）p:圓（x－1）2＋y2＝4的圓心不是（1，0)．（假）(2）q：50不是7的倍數(shù)．(真)（3)r：一元二次方程至少有三個(gè)解．（假）(4）s：7≥8。（假）【例2】解:(1)p：?x∈R，x2＋1≥0。(真）(2）q：有些對(duì)角互補(bǔ)的四邊形沒(méi)有外接圓．（假)（3）r：所有菱形的對(duì)角線不互相垂直．(假）（4）s:有些能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)．（真）【例3】正解：有些菱形的