2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量減法運算及其幾何意義課時作業(yè)含解析新人教A版必修4

PAGE向量減法運算及其幾何意義(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．設(shè)b是a的相反向量，則下列說法肯定錯誤的是()A．a(chǎn)與b的長度相等 B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)與b肯定相等 D．a(chǎn)是b的相反向量解析：a＝－b，∴|a|＝|－b|且a∥b，a是b的相反向量．答案：C2．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0 B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0 D．a(chǎn)－b－c＋d＝0解析：如圖，a－b＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，c－d＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，又四邊形ABCD為平行四邊形，則eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，即eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，即a－b＋c－d＝0.故選B.答案：B3．在正六邊形ABCDEF中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(FE,\s\up6(→))＝b，eq\o(AD,\s\up6(→))＝c，則eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A．a(chǎn)＋b－c B．a(chǎn)－b＋cC．a(chǎn)＋b＋c D．c－a－b解析：由于eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))，故eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，又eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝c－a－b，且eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，故eq\o(AF,\s\up6(→))＝c－a－b.答案：D4．平面上有三點A、B、C，設(shè)m＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，n＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))，若m、n的長度恰好相等，則有()A．A、B、C三點必在同始終線上B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必為等腰直角三角形解析：∵|m|＝|n|，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|，如圖．即?ABCD的對角線相等，∴?ABCD是矩形，∴∠B＝90°，選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．化簡(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))＝________.解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＋(eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)))＝0eq\a\vs4\al(＋)eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up6(→))6．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因為a與－b共線，所以|a－b|＝2.答案：027．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝________.解析：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ACDB，由向量加減法幾何意義可知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，又|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，M是線段BC的中點，∴|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)8．化簡：(1)eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))；(2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).解析：(1)eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→)))－(eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(PQ,\s\up6(→)))＝eq\o(MQ,\s\up6(→))－eq\o(MQ,\s\up6(→))＝0.(2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.9．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試作出下列向量，并分別求出其長度：(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解析：(1)由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，所以延長AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).所以|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，連接CF，則eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b，所以a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2，所以|a－b＋c|＝2.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆10．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點，eq\o(CM,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，求證：(1)|a－b|＝|a|.(2)|a＋(a－b)|＝|b|.證明：(1)如圖，在等腰Rt△ABC中，由M是斜邊AB的中點，得|eq\o(CM,\s\up6(→))|＝|eq\o(AM,\s\up6(→))|，|eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|.(1)在△ACM中，eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(CM,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝a－b.于是由|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝|eq\o