2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象3教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE《1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》【教學(xué)背景分析】本節(jié)課是探討了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，又一詳細(xì)的三角函數(shù)性質(zhì)課。學(xué)生已經(jīng)駕馭了角的正切、正切線和與正切有關(guān)的誘導(dǎo)公式，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)供應(yīng)了學(xué)問(wèn)的保障；同時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)供應(yīng)了方法的貯備。在此基礎(chǔ)上，我們來(lái)探討正切函數(shù)的性質(zhì)、體會(huì)從性質(zhì)到圖象這一探討函數(shù)的新方法，也是為解析幾何中直線斜率與傾斜角的關(guān)系等內(nèi)容做好學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備。為了讓學(xué)生能更加直觀、形象地理解正切函數(shù)的值域和單調(diào)性、周期性改變，正切曲線的作圖過(guò)程，采納《幾何畫板》自制課件進(jìn)行演示，以提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，使之能達(dá)到良好的教學(xué)效果。【教學(xué)目標(biāo)】1．學(xué)問(wèn)與技能：在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，類比正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)分析正切函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)性質(zhì)，利用正切線畫出正切函數(shù)圖象，得到正切曲線。依據(jù)正切曲線，完善正切函數(shù)的性質(zhì)。2．過(guò)程與方法：在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖象的過(guò)程中，滲透類比、數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。3．情感、看法與價(jià)值觀：通過(guò)老師引導(dǎo)下的學(xué)生溝通探究活動(dòng)，使學(xué)生了解問(wèn)題的來(lái)龍去脈，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，培育學(xué)生發(fā)覺(jué)、解決、問(wèn)題的實(shí)力。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象難點(diǎn)：正切函數(shù)的單調(diào)性、利用正切線及函數(shù)性質(zhì)畫出正切函數(shù)的圖象突破方式：利用幾何畫板進(jìn)行演示，增加學(xué)生的直觀感受【教學(xué)方法】老師啟發(fā)講授，學(xué)生主動(dòng)探究【教學(xué)手段】多媒體、投影儀【教學(xué)情境設(shè)計(jì)】教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖[復(fù)習(xí)舊知]角的正切是如何定義的？角是隨意的嗎?明確正切函數(shù)的定義。[探究探討]1、正切函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題1：類比正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們可以從哪些方面探討正切函數(shù)的性質(zhì)？【學(xué)生回答，老師板書】問(wèn)題2：類比正弦函數(shù)中探討函數(shù)性質(zhì)的方法，同學(xué)們探討一下正切函數(shù)具有哪些性質(zhì)呢？【小組展示，老師點(diǎn)評(píng)，幾何畫板課件演示】1．定義域：2．值域：R3．奇偶性：奇函數(shù)4．周期性：最小正周期是。5．單調(diào)性：正切函數(shù)在整個(gè)定義域上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)。在開(kāi)區(qū)間，內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。（可以先作圖，再由圖象得到結(jié)論）【預(yù)設(shè)難點(diǎn)】：?jiǎn)握{(diào)性、值域可能會(huì)是學(xué)生的難點(diǎn)所在。用幾何畫板演示正切線的改變過(guò)程，突破難點(diǎn)。2、正切函數(shù)的圖象問(wèn)題：我們從以上幾個(gè)角度探討了正切函數(shù)的性質(zhì)，如何利用性質(zhì)畫出正切函數(shù)的圖象呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)作圖方案?！拘〗M探討，代表展示，老師點(diǎn)評(píng)，幾何畫板課件演示】由于正切函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)，所以我們只須要畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，然后通過(guò)平移就可以得到在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象。選擇哪一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間呢？可以選擇區(qū)間；而正切函數(shù)又是奇函數(shù)，所以只需畫出在的圖象。

的圖象，稱為“正切曲線”。3、視察圖象，豐富性質(zhì)通過(guò)圖象，反觀性質(zhì)。促使學(xué)生深化對(duì)性質(zhì)的相識(shí)?！締握{(diào)性】在開(kāi)區(qū)間，內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增?！緷u近線】正切函數(shù)的圖象是被相互平行的直線所隔開(kāi)的多數(shù)多支形態(tài)完全相同的曲線組成的。4、形與數(shù)對(duì)比正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，分析各特性質(zhì)在圖象上的反映，得出：函數(shù)的性質(zhì)有利于畫函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象是其性質(zhì)的直觀反映。5、例題：求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間。6、鏈接高考：（2012湛江調(diào)研）的定義域是（）AB．C．D．[作業(yè)布置]P466、7、9[本課小結(jié)]從學(xué)問(wèn)和方法兩個(gè)層面引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)學(xué)到了什么？學(xué)問(wèn)技能層面：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；探討方法層面：數(shù)形結(jié)合的思想?；仡櫯f知，為后續(xù)課堂做打算。運(yùn)用類比已知未知采納小組匯報(bào)的形式，既提高了學(xué)生的自主性，又便于