專題08勾股定理的應(yīng)用-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末必刷題型專題訓(xùn)練（華師大版）

專題08勾股定理的應(yīng)用1．如圖，一艘輪船從出發(fā)，自西向東航行，開往距它海里的處，海中有一個(gè)小島，該島周圍海里內(nèi)有暗礁，已知相距海里，相距海里，你認(rèn)為輪船在持續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】輪船在持續(xù)向東航行途中不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)詳解【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可知，海里，海里，海里，∴設(shè)，則海里，∵，∴在中，，在中，，∴，解得，，∴，∵島周圍海里內(nèi)有暗礁，，∴輪船在持續(xù)向東航行途中不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．2．如圖一架25米長(zhǎng)的梯子斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離為7米．(1)求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離的值；(2)如果梯子的頂端A沿墻豎直下滑4米到點(diǎn)D處，求梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了多少米？【答案】(1)24米；(2)8米【詳解】（1）解：∵，∴在中，由勾股定理得：米，∴這個(gè)梯子的頂端距地面的高度的長(zhǎng)度是24米；（2）解：∵米，米，∴米，∵梯子下滑后長(zhǎng)度不變，∴米，在中，米，∴米，∴梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．3．一艘輪船從A港向南偏西48°方向航行到達(dá)B島，再?gòu)腂島沿方向航行到達(dá)C島，A港到航線的最短距離是．若輪船速度為，求輪船從C島沿返回A港所需的時(shí)間．【答案】3h【詳解】解：由題意，得，，，．在中，，即，∴，∴．在中，，即．．故輪船從C島沿CA返回A港所需的時(shí)間為3h．4．某地要開發(fā)一個(gè)三角形植物園，其平面示意圖如圖所示（圖上距離是由實(shí)際距離按適當(dāng)比例縮小后得到），測(cè)得，，．(1)若入口E在邊AB上，且，求從入口E到出口C的距離（線段CE的長(zhǎng)度）；(2)在（1）的條件下，若線段CD是一條水渠，且點(diǎn)D在邊AB上，，求線段DE的長(zhǎng)度．【答案】(1)；(2)【詳解】解：（1）∵，，，，∴，∴△ABC為直角三角形，且．∵，∴E為AB的中點(diǎn)，∴．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)F．∵，∴．∵，∴．在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理，得，則．5．如圖，我軍巡邏艇正在處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東方向距離海里的處有一艘走私船，以海里小時(shí)的速度沿南偏西方向行駛，我軍巡邏艇立刻沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)處將其追上．求我軍巡邏艇的航行速度是多少？【答案】我軍巡邏艇的航行速度是海里小時(shí)【詳解】解：如圖所示，由題意得，，，，，巡邏艇沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)處追上走私船，海里，在中，，海里，海里，海里，我軍巡邏艇的航行速度是海里小時(shí)．答：我軍巡邏艇的航行速度是海里小時(shí)．6．學(xué)過(guò)《勾股定理》后，某數(shù)學(xué)興趣小組來(lái)到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度．測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來(lái)的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)1米（如圖1），將繩子拉直時(shí)，測(cè)得拉繩子的手到地面的距離為1米，到旗桿的距離為6米（如圖2）．(1)若旗桿的高度米，那么繩子的長(zhǎng)度可以表示為________米（用含x的代數(shù)式表示）(2)求旗桿的高度．【答案】(1)；(2)旗桿的高度為9米【詳解】（1）解：旗桿的高度米，則繩子長(zhǎng)為米，故答案為：；（2）解：在中，米，米，米，由勾股定理得：，解得：，答：旗桿的高度為9米．7．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地，如圖，，，，．(1)技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過(guò)測(cè)量某兩點(diǎn)間的距離，便快速確定了．寫出技術(shù)人員測(cè)量的是哪兩點(diǎn)之間的距離以及確定的依據(jù)；(2)現(xiàn)計(jì)劃在空地內(nèi)種草，若每平方米草地造價(jià)30元，這塊地全部種草的費(fèi)用是多少元？【答案】(1)A、C兩點(diǎn)之間的距離，依據(jù)見(jiàn)解析；(2)1080【詳解】（1）測(cè)量的是點(diǎn)A，C之間的距離；依據(jù)是：如果是三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）如圖，連接，∵由（1）得，在中，，在中，，，∵，∴，∴，∴（平方米），（元），答：這塊地全部種草的費(fèi)用是1080元．8．有一棵高的大樹被大風(fēng)吹折，折斷處A與地面的距離．在大樹倒下的方向上的點(diǎn)D處停著一輛小轎車，的距離為，求的距離（點(diǎn)B為大樹頂端著地處）．

【答案】的距離（點(diǎn)B為大樹頂端著地處）為【詳解】解：由圖可知，為直角三角形，在中，，，∴，∴．答：的距離（點(diǎn)B為大樹頂端著地處）為．9．如圖，張叔叔在距離河面高度為的處，用長(zhǎng)為的繩子拉點(diǎn)處的船靠岸，若張叔叔收繩后，船到達(dá)處，則船向岸邊移動(dòng)了多少米？【答案】船向岸A移動(dòng)了【詳解】解：∵開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為，張叔叔收繩后，船到達(dá)處，∴，由題意，得，∴，在中，，，在中，，，，∴，∴船向岸A移動(dòng)了．10．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…；翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺）將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板離地五尺（尺），求秋千繩索的長(zhǎng)度．

【答案】秋千繩索的長(zhǎng)度為尺【詳解】解：設(shè)尺，尺，尺，（尺），尺，在中，尺，尺，尺，根據(jù)勾股定理得：，整理得：，即，解得：．答：秋千繩索的長(zhǎng)度為尺．11．學(xué)校正在增加綠化區(qū)域，種植花草樹木，提高校園的綠化覆蓋率，準(zhǔn)備在四邊形的空地上種植花卉，如圖所示，，，，，，求四邊形的面積．

【答案】【詳解】解：如圖，連接，

，，，是直角三角形，；答：四邊形的面積為．12．如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為16米的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面2米，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少米？【答案】水的深度是15米，蘆葦長(zhǎng)為17米【詳解】解：設(shè)水池里水的深度是x米，則蘆葦長(zhǎng)為米，由題意得，，解得：，，答：水池里水的深度是15米，蘆葦長(zhǎng)為17米13．如圖是人們喜愛(ài)的秋千，已知秋千靜止的時(shí)候，踏板A離地高為0.5米，將它往前推進(jìn)2米到B（即的長(zhǎng)為2），此時(shí)踏板離地高為1米，求秋千繩索的長(zhǎng)度．【答案】秋千繩索的長(zhǎng)度為米【詳解】解：∵踏板A離地高為0.5米，為1米，∴（米），∵的長(zhǎng)為2故設(shè)米，在中，即解得故秋千繩索的長(zhǎng)度為米．14．【問(wèn)題情境】某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組實(shí)地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長(zhǎng)度未知．【實(shí)踐探究】設(shè)計(jì)測(cè)量方案：第一步：先測(cè)量比旗桿多出的部分繩子的長(zhǎng)度，測(cè)得多出部分繩子的長(zhǎng)度是1米；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點(diǎn)C，再測(cè)量繩子底端C與旗桿根部B點(diǎn)之間的距離為5米；【問(wèn)題解決】設(shè)旗桿的高度為x米，通過(guò)計(jì)算即可求得旗桿的高度．(1)依題知米，用含有x的式子表示為米；(2)請(qǐng)你求出旗桿的高度．【答案】(1)5；；(2)12米【詳解】（1）解：根據(jù)題意知：米，米．故答案為：5；；（2）解：在直角中，由勾股定理得：，即．解得．答：旗桿的高度為12米．15．西安輔輪中學(xué)于11月13日對(duì)全校師生組織了一場(chǎng)應(yīng)急疏散演練主題教育，本次活動(dòng)中同學(xué)們加強(qiáng)了消防安全意識(shí)、提升了火災(zāi)預(yù)防和應(yīng)急處置能力同學(xué)們通過(guò)消防員們的介紹了解到消防云梯主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù)，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，縮短救援時(shí)間，減少救援難度和風(fēng)險(xiǎn)，如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到（即），消防車高（即），救人時(shí)云梯伸長(zhǎng)至最長(zhǎng)，在完成從（即）高的處救人后，還要從（即）高的處救人，這時(shí)消防車從處向著火的樓房靠近的距離為多少米？【答案】消防車從處向著火的樓房靠近的距離為【詳解】解：由題意可知，，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，答：這時(shí)消防車從處向著火的樓房靠近的距離為．16．如圖，一輛小汽車在一條限速的街路上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車速檢測(cè)儀的正前方處的點(diǎn)，過(guò)了后，測(cè)得小汽車所在的點(diǎn)與車速檢測(cè)儀之間的距離為．(1)求，間的距離．(2)這輛小汽車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)沒(méi)有超速，見(jiàn)解析【詳解】（1）在中，，，且為斜邊，，答：，間的距離為；（2）這輛小汽車沒(méi)有超速．理由：，平均速度為：，，，這輛小汽車沒(méi)有超速．17．蕩秋千是孩子們的娛樂(lè)項(xiàng)目，如圖，小明和小紅在蕩秋千，其中秋千架高2.4米，蕩到最低時(shí)，秋千座位離地0.4m，小明蕩到最高時(shí)，座位離地0.8m，此時(shí)小紅蕩出的水平距離是多少？（蕩到秋千架兩邊的最高點(diǎn)之間的距離）其數(shù)據(jù)圖形如圖②所示，，．【答案】小紅蕩出的水平距離是【詳解】解：由題意，和圖可知：，，，由勾股定理，得：，∴小紅蕩出的水平距離是．18．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出的一段繩子長(zhǎng)為1米，若將繩子拉直，繩子末端落在點(diǎn)處，到旗桿底部的距離為5米，求旗桿的高度．【答案】旗桿的高為【詳解】解：設(shè)旗桿的長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，，，在中，，，解方程得：．答：旗桿的高為．19．如圖，欲在公路l同一側(cè)挖兩個(gè)土坑A、B，要求分別距公路、，且，挖出的土要運(yùn)到公路邊P處堆放，且要求點(diǎn)P到A、B距離之和最短．

(1)找到堆放點(diǎn)P的位置；(2)求的最小值．【答案】(1)作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；(2)的最小值為．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖所示，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于H，

∵，，∴，∴，∴∴的最小值為．20．問(wèn)題情境：如圖①，一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于寬，木塊從正面看是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，求一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過(guò)的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請(qǐng)?jiān)趫D②中用虛線補(bǔ)全木塊的側(cè)面展開圖，并用實(shí)線連接；(2)線段的長(zhǎng)即螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程，依據(jù)是_________；(3)問(wèn)題解決：求出這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．【答案】(1)圖形見(jiàn)解析；(2)兩點(diǎn)之間線段最短；(3)這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程為．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：（2）解：線段的長(zhǎng)即螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程，依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；（3）根據(jù)題意可得：展開圖中的，．在中，由勾股定理可得：，即這只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程為．21．如圖，一架長(zhǎng)的梯子斜靠在豎直的墻壁上，這時(shí)梯子的底端B到墻壁的距離，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到達(dá)點(diǎn)時(shí)，底端B沿水平地面向外滑動(dòng)到點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度與線段的長(zhǎng)度相等嗎？你是怎樣知道的？【答案】線段的長(zhǎng)度與線段的長(zhǎng)度不相等，理由見(jiàn)解析．【詳解】解：線段的長(zhǎng)度與線段的長(zhǎng)度不相等．理由：在中，，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴線段的長(zhǎng)度與線段的長(zhǎng)度不相等．22．如圖，某校有一塊三角形空地，，為了更好的落實(shí)“雙減”政策，豐富孩子們的課業(yè)生活，學(xué)校計(jì)劃將該三角形空地改造成多功能區(qū)域，現(xiàn)要求將三角形區(qū)域設(shè)計(jì)成手工制作區(qū)，其余部分設(shè)計(jì)成健身區(qū)，經(jīng)測(cè)量：米，米，米，米.(1)求的度數(shù)；(2)求圖中健身區(qū)（陰影部分）的面積.【答案】(1)；(2)平方米【詳解】（1）因?yàn)椋祝?，所以（米），因?yàn)槊?，米，所以，所以是直角三角形，．?）圖中陰影部分的面積（平方米）．23．大明宮國(guó)家遺址公園是世界文化遺產(chǎn)，全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，其地處長(zhǎng)安城（今西安）北部的龍首原上，公園里視野開闊，障礙物極少，成為不少市民放風(fēng)箏的絕佳場(chǎng)所．某校八年級(jí)某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度（如圖），他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得的長(zhǎng)度為24米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為30米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為1.6米（）．已知，，，請(qǐng)你幫他們求出風(fēng)箏的垂直高度．【答案】風(fēng)箏的垂直高度為19.6米【詳解】因?yàn)?，所以，在中，米，米，所以（米），所以（米），答：風(fēng)箏的垂直高度為19.6米．24．如圖，隧道的截面由半圓和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，若該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高，寬，則這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？【答案】能通過(guò)，見(jiàn)解析【詳解】解：能通過(guò)，如圖：在上取G，使，過(guò)G作于F反向延長(zhǎng)交半圓E，則，圓的半徑，由勾股定理，得，E點(diǎn)與的距離為；所以能通過(guò)．25．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)精彩紛呈．某社區(qū)為進(jìn)一步宣傳亞運(yùn)精神，開辟了一塊四邊形空地，如圖，社區(qū)計(jì)劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)亞運(yùn)會(huì)圖片．現(xiàn)測(cè)得，，，且．(1)試說(shuō)明；(2)求四邊形展區(qū)（陰影部分）的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【詳解】（1）解：中，，，，，，，是直角三角形，；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，在中，，，，，．26．如圖，湖面上有一朵盛開的紅蓮，它高出水面．大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為，則水深是多少？【答案】【詳解】紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長(zhǎng)．設(shè)水深h厘米，由題意得：中，，，，由勾股定理得：，即，解得．答：水深是27．如圖，有一架救火飛機(jī)沿東西方向，由點(diǎn)飛向點(diǎn)，在直線的正下方有一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)與兩點(diǎn)的距離分別為和，又兩點(diǎn)距離為，飛機(jī)與著火點(diǎn)距離在以內(nèi)可以受到灑水影響．

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，著火點(diǎn)是否受灑水影響；(2)若救火飛機(jī)的速度為，要想撲滅著火點(diǎn)估計(jì)需要13秒，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在救火飛機(jī)從點(diǎn)飛到點(diǎn)的過(guò)程中，著火點(diǎn)能否被撲滅．【答案】(1)著火點(diǎn)灑水影響，見(jiàn)解析；(2)著火點(diǎn)能被撲滅，見(jiàn)解析【詳解】（1）解：著火點(diǎn)C受灑水影響，理由如下，如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

，，，，，，是直角三角形，，（米），，著火點(diǎn)C受灑水影響（2）解：如圖，當(dāng)時(shí)，飛機(jī)正好噴到著火點(diǎn)，

，，在中，，，飛機(jī)的速度為，（秒），14秒13秒，著火點(diǎn)能被撲滅，答：著火點(diǎn)能被撲滅．28．著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導(dǎo)出直角三角形的三邊關(guān)系：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則．

(1)圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)上面的關(guān)系式．利用以上所得的直角三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答：(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B條直線上），并新修一條路，且．測(cè)得千米，千米，求新路比原路少多少千米？(3)在第（2）問(wèn)中若時(shí)，，，設(shè)，求x的值．【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)；(3)x【詳解】（1）梯形的面積為，也可以表示為，∴，即；（2）∵，∴，在中，，即，解得，即，（千米），答：新路比原路少0.25千米；（3）設(shè)，則，在中，，在中，，∴，即，解得：．29．一梯子長(zhǎng)，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端到墻的距離長(zhǎng)．(1)這架梯子的頂端離地面有多高？(2)設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為，底端到垂直墻面的距離為，若，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)時(shí)，梯子最穩(wěn)定，使用時(shí)最安全．若梯子的頂端下滑了到，梯子底端滑動(dòng)到處，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)使用梯子是否安全．【答案】(1)；(2)所以此時(shí)使用梯子不安全．【詳解】（1）根據(jù)勾股定理可得答：梯子的頂端離地面．（2）由題知?jiǎng)t此時(shí)因?yàn)樗源藭r(shí)使用梯子不安全．30．如圖是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的點(diǎn)A（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎、點(diǎn)B（寬的三等分點(diǎn)）處有一只蚊子．則壁虎爬到蚊子處的最短距離為多少？【答案】【詳解】解：由題意可知，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)為、寬為、高為，點(diǎn)A是長(zhǎng)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)B是寬的三等分點(diǎn)如圖1，此時(shí)，，，，；如圖2，此時(shí)，，，，；如圖3，此時(shí)，，，，，，壁虎爬到蚊子處的最短距離為多少．31．小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)A，小王的賽車從點(diǎn)出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于32米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)相互干擾，米，米．(1)出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾？(2)當(dāng)兩賽車距A點(diǎn)的距離之和為35米時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾？【答案】(1)出發(fā)3秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)相互干擾；(2)兩賽車距點(diǎn)A的距離之和為35米時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)相互干擾，見(jiàn)解析【詳解】（1）解：出發(fā)秒鐘時(shí)，米，米米，米米，米（米）出發(fā)三秒鐘時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生相互干擾；（2）設(shè)出發(fā)秒鐘時(shí)，兩賽車距A點(diǎn)的距離之和為35米，由題意得，，解得此時(shí)，此時(shí)，即兩賽車間的距離是25米，所以遙控信號(hào)將會(huì)受到干擾答：當(dāng)兩賽車的距離之和為米時(shí)，遙控信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生干擾．32．如圖，某小區(qū)的兩個(gè)噴泉，位于小路的同側(cè)，兩個(gè)噴泉之間的距離的長(zhǎng)為．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道，，供水點(diǎn)在小路上，供水點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．(1)求供水點(diǎn)到噴泉需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)；(2)試說(shuō)明．【答案】(1)供水點(diǎn)到噴泉需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)為；(2)【詳解】（1）解：由題意可知在中，∴．在中，∴供水點(diǎn)到噴泉需要鋪設(shè)的管道長(zhǎng)為；（2）∵，，，∴，∴．33．如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在陰影部分修建草坪，經(jīng)施工人員測(cè)量，，米，米，米，米．(1)判斷△ABC的形狀并證明．(2)求草坪（陰影部分）的面積．【答案】(1)直角三角形，見(jiàn)解析；(2)96平方米【詳解】（1）解：△ABC為直角三角形．理由如下：∵，米，米，∴（米），在△ABC中，∵米，米，米，∴，∴△ABC為直角三角形，；（2）解：草坪（陰影部分）的面積（平方米）．答：草坪（陰影部分）的面積為96平方米．34．如圖，公路上A、B兩點(diǎn)相距，C、D為兩村莊，于A，于B，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個(gè)土特產(chǎn)品市場(chǎng)E，使得C、D兩村莊到市場(chǎng)E的距離相等，則市場(chǎng)E應(yīng)建在距A多少千米處？并判斷此時(shí)的形狀，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】20千米處，等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析【詳解】解：設(shè)，則，在直角△ADE中，，在直角△BCE中，，∴，解得：，即；∴市場(chǎng)E應(yīng)建在距A的20千米處；∵，，在和中，，可得，∴，又∵，∴，∴又∵，∴是等腰直角三角形．35．一輛裝滿貨物的卡車，高米，寬米，要開進(jìn)上邊是半圓，下邊是長(zhǎng)方形的橋洞，如圖所示，已知半圓的直徑為，長(zhǎng)方形的另一條邊長(zhǎng)是．(1)此卡車是否能通過(guò)橋洞？試說(shuō)明你的理由．(2)為了適應(yīng)車流量的增加，先把橋洞改為雙行道，要使寬為，高為的卡車能安全通過(guò)，那么此橋洞的寬至少增加到多少？【答案】(1)此卡車能通過(guò)橋洞，理由見(jiàn)解析；(2)【詳解】（1）解：此卡車能通過(guò)橋洞，理由如下；如圖，記長(zhǎng)方形寬的中點(diǎn)為，圓心為，取，過(guò)作交半圓于，交半圓的直徑為，∴，由勾股定理得，，∴，∵，∴此卡車能通過(guò)橋洞；（2）解：如圖2，同理（1），由題意知，，∴，由勾股定理得，，∴，∴，∴橋洞的寬至少要增加到．36．如圖，在筆直的公路旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的處開鑿隧道修通一條公路到處，已知點(diǎn)與公路上的停靠站的距離為，與公路上另一停靠站的距離為，?？空局g的距離為，且．

(1)求修建的公路的長(zhǎng)；(2)一輛貨車從點(diǎn)到點(diǎn)處走過(guò)的路程是多少？【答案】(1)；(2)【詳解】（1）解：，，，，是直角三角形，，，（）．故修建的公路的長(zhǎng)是；（2）解：在中，（），故一輛貨車從點(diǎn)到處的路程是．37．筆直的河流一側(cè)有一營(yíng)地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B，其中．由于周邊施工，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通．為方便游客，在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．(1)判斷△BCH的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求原路線的長(zhǎng)．【答案】(1)直角三角形；(2)；【詳解】（1）解：∵千米，千米，千米，∴，∴，∴△BCH是直角三角形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．38．如圖所示，一棵米高的大杉樹在一次臺(tái)風(fēng)中被刮斷，折斷處到樹根的距離是米，樹頂落在離樹根點(diǎn)米處，科研人員要查看斷痕處的情況，在離樹根有米的處豎起一個(gè)梯子，點(diǎn)，，在一條直線上．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)梯子有多長(zhǎng)？【答案】這個(gè)梯子有米長(zhǎng)．【詳解】解：由已知可得：米，米，米，米，，∴米，∴，∴，∴，∵米，由勾股定理得：，∴（米），即這個(gè)梯子的長(zhǎng)應(yīng)是米，答：這個(gè)梯子有米長(zhǎng)．39．某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長(zhǎng)的云梯，如圖，云梯斜靠在一棟樓的外墻面上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離，．(1)當(dāng)消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到位置上（云梯長(zhǎng)度不改變），即，那么它的底部B在水平方向滑動(dòng)到的距離是多少？(2)在演練中，高的樓房窗口處有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員，經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的，則云梯和消防員相對(duì)安全，在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)高的樓房窗口去救援被困人員？【答案】(1)它的底部B在水平方向滑動(dòng)到的距離是；(2)云梯的頂端能到達(dá)高的樓房窗口去救援被困人員【詳解】（1）解：∵在中，，∴，∵在中，，∴，即它的底部B在水平方向滑動(dòng)到的距離是；（2）解：若云梯底端離墻的距離剛好為云梯長(zhǎng)度的，則能夠到達(dá)墻面的最大高度為：，∵，∴，∴云梯的頂端能到達(dá)高的樓房窗口去救援被困人員．40．課本再現(xiàn)如圖1，有一個(gè)圓柱，它的高為，底面圓的周長(zhǎng)為．在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

方法探究（1）對(duì)于立體圖形中求最短路程問(wèn)題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定A，B兩點(diǎn)的位置，依據(jù)“兩點(diǎn)之間