第05講樹狀圖列舉法求概率問題

20232024人教版九年數(shù)學(xué)上冊(cè)同步學(xué)講練測(cè)系列講座之《概率初步》第05講樹狀圖列舉法求概率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解等可能事件概率的意義。2.學(xué)習(xí)運(yùn)用樹形圖計(jì)算事件的概率。3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)分類思想方法，掌握有關(guān)數(shù)學(xué)技能。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的解讀知識(shí)點(diǎn)1.畫樹狀圖法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫樹狀圖來(lái)求事件發(fā)生的概率．知識(shí)點(diǎn)2.樹狀圖的畫法如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有3種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況.則其樹形圖如圖按事件發(fā)生的次序，列出事件可能出現(xiàn)的結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)3.畫樹狀圖求概率的基本步驟（1）明確一次試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進(jìn)行計(jì)算.注意：什么時(shí)候用“列表法”方便，什么時(shí)候用“樹形圖”方便？(1)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。(2)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖。類型題例題解析【例題1】（2023河南）為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．設(shè)三部影片依次為A、B、C，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖法計(jì)算概率，熟練掌握畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．【例題2】（2023山西）中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是__________．【答案】【解析】用樹狀圖把所有情況列出來(lái)，即可求出．總共有12種組合，《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計(jì)算公式．【例題3】（2023甘肅威武）為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅（會(huì)寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺(tái)縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）本題考查了等可能時(shí)間的概率，帶入公式即可求解；（2）先用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的情況，再帶入公式計(jì)算即可．【詳解】（1）（小亮抽到卡片）．（2）列表如下：小剛小亮或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片的結(jié)果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求概率，正確用樹狀圖或者列表法列舉出所有情況，并找到符合條件的事件數(shù)量，正確帶入公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．專題達(dá)標(biāo)精練1.如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．把S1、S2、S3分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、AC、BA、CA，∴同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．2.某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種情況，∴小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵．3.班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.4．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是．【答案】．【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1白的情況，再利用概率公式即可求得答案．依題意畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.（2023四川自貢）端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是________．【答案】##0.4【解析】畫樹狀圖可得，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【詳解】設(shè)蛋黃粽為A，鮮肉粽為B，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子有8種等可能的結(jié)果，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖求概率、概率公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是___．【答案】【解析】畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．7.（2023江西）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭(zhēng)做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．【答案】（1）隨機(jī)（2）【解析】（1）由確定事件與隨機(jī)事件的概念可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹狀圖的方法是解本題的關(guān)鍵．8.（2023四川南充）為培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)習(xí)慣，提升學(xué)生勞動(dòng)技能，某校在五月第二周開展了勞動(dòng)教育實(shí)踐周活動(dòng)．七（1）班提供了四類活動(dòng)：A．物品整理，B．環(huán)境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每個(gè)學(xué)生選擇其中一項(xiàng)活動(dòng)參加，該班數(shù)學(xué)科代表對(duì)全班學(xué)生參與四類活動(dòng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）已知該班有15人參加A類活動(dòng)，則參加C類活動(dòng)有多少人？（2）該班參加D類活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生獲得一等獎(jiǎng)，其中一名女生叫王麗，若從獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校“工具制作”比賽，求剛好抽中王麗和1名男生的概率．【答案】（1）10人（2）【解析】（1）根據(jù)A類人數(shù)及占比得出總?cè)藬?shù)，然后乘以C所占比例即可；（2）令王麗為女1，另外的女生為女2，男生分別為男1，男2，根據(jù)畫樹狀圖求概率即可求解．【詳解】（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有（人）參加C類活動(dòng)有：（人）∴參加C類活動(dòng)有10人；（2）解：令王麗為女1，另外的女生為女2，男生分別為男1，男2，畫樹狀圖為：共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有4種，∴恰好選中王麗和1名男生的概率為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．9.（2023湖北黃岡）打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問題；（1）條形圖中的________，________，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于________度；（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．【答案】（1）18，6，（2）480人（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇“E：其他類”的人數(shù)及比例求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以A占的比例即為m，總?cè)藬?shù)減去A，B，C，E的人數(shù)即為n，360度乘以B占的比例即為文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解；（3）通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算．【詳解】（1）參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），，，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角，故答案為：18，6，；（2）解：（人），因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)為480人；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體、利用畫樹狀圖或者列表法求概率等，解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，掌握畫樹狀圖或者列表法求概率的原理．10.為喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競(jìng)賽中有A，B，C，D四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級(jí)比賽．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率．【答案】（1）50，144；（2）見解析（3）480（4）【解析】【分析】（1）由成績(jī)良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；（2）求出成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；（3）由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10+20%=50，則圓心角β=360°×=144°，故答案為：50，144；（2）成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為：5021020=18(人)，（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】1200×（人）答：估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為480人；（4）畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲88乙882.2丙63（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）根據(jù)方差公式和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)方差公式先分別求出甲的方差，再根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙相鄰出場(chǎng)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．解：（1）∵甲的平均數(shù)是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙運(yùn)動(dòng)員的射靶成績(jī)從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)是=6；故答案為：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定；（3）根據(jù)題意畫圖如下：∵共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場(chǎng)的有4種情況，∴甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率是=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和畫樹狀圖法求概率，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.九（1）班48名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命，遠(yuǎn)離毒品”只是競(jìng)賽初賽，賽后，班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（未完成）．余下8名學(xué)生成績(jī)尚未統(tǒng)計(jì)，這8名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?0，90，63，99，67，99，99，68．頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b請(qǐng)解答下列問題：（1）完成頻數(shù)分布表，a=，b=．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）全校共有600名學(xué)生參加初賽，估計(jì)該校成績(jī)90≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】見解析【解析】（1）將余下的8位同學(xué)按60≤x＜70、90≤x＜100分組可得a、b的值；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果補(bǔ)全即可得；（3）將樣本中成績(jī)90≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例乘以總?cè)藬?shù)600可得答案；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】（1）由題意知，60≤x＜70的有60、63、67、68這4個(gè)數(shù)，90≤x＜100的有90、99、99、99這4個(gè)，即a=4、b=4，故答案為：4，4；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）600×=50（人），故答案為：估計(jì)該校成績(jī)90≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有50人．（4）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙被選中的有2種情況，∴甲、乙被選中的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力及．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．13.隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答