淮安卷01（教師版）

20222023學(xué)年江蘇省淮安市七年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測卷01考試時間：120分鐘試卷滿分：120分考試范圍：第7章第12章一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1．（2021秋?官渡區(qū)期末）2021年國慶期間，立體花壇集體亮相昆明，金碧廣場最美“花仙子”全網(wǎng)刷屏．其組成花環(huán)中玉蘭花花粉粒大小為0.0000466米，將0.0000466用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.466×10﹣4 B．0.466×10﹣5 C．4.66×10﹣4 D．4.66×10﹣5解：0.0000466用科學(xué)記數(shù)法表示為4.66×10﹣5．故選：D．2．（2022秋?邢臺期末）下列四個命題中，真命題是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 B．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2 C．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角 D．如果x2＞0，那么x＞0解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，錯誤，為假命題；D、如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，為假命題，故選：B．3．（2022?黃石）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2解：A．a(chǎn)9與a7不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意B．原式＝a3，故B不符合題意C．原式＝a5，故C不符合題意D．原式＝4a4b2，故D符合題意．故選：D．4．（2021秋?覃塘區(qū)期末）若x＜y，則下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．x﹣2＜y﹣2 C．mx＞my D．＞解：A．若x＜y，不等式兩邊同時乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A項不符合題意，B．若x＜y，不等式兩邊同時減去2得，x﹣2＜y﹣2，即B項符合題意，C．若x＜y，當m＞0時，mx＜my，即C項不符合題意，D．若x＜y，不等式兩邊同時除以2得，，即D項不符合題意，故選：B．5．（2021春?濰坊期末）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．5解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得：（n﹣2）?180°＝3×360°，解得：n＝8，故選：B．6．（2021春?鐵嶺月考）如圖，小強把一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺（直尺的對邊互相平行）的對邊上，并測得∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．25°解：如圖，根據(jù)題意可知：∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵直尺的對邊互相平行，∴∠4＝∠3＝35°，∴∠2＝∠ABC﹣∠4＝60°﹣35°＝25°．故選：D．7．（2007?崇安區(qū)一模）如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）解：陰影部分的面積＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．8．（2021秋?興慶區(qū)校級期中）下列方程中，①x+y＝6；②x（y+1）＝6；③3x+y＝z+1；④mn+m＝7，是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．①x+y＝6，是二元一次方程；②x（y+1）＝6，未知數(shù)的項的次數(shù)不是一次，不是做二元一次方程；③3x+y＝z+1，含有3個未知數(shù)，不是做二元一次方程；④mn+m＝7，未知數(shù)的項的次數(shù)不是一次，不是做二元一次方程；故選：A．二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（2022?德城區(qū)一模）若am＝3，an＝2，則am+n＝6．解：∵am?an＝am+n，∴am+n＝am?an＝3×2＝6．10．（2021春?北京期末）我們知道“對于實數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小捷由此進行聯(lián)想，提出了下列命題：①對于實數(shù)a，b，c，若a＞b，b＞c，則a＞c；②對于直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③對于角α，β，γ，若α與β互為鄰補角，β與γ互為鄰補角，則α與γ互為鄰補角；④對于圖形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，則M可以平移到P．其中所有真命題的序號是①④．解：①對于實數(shù)a，b，c，若a＞b，b＞c，則a＞c．正確．②對于直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，不一定成立，成立的條件是在同一平面內(nèi)．③對于角α，β，γ，若α與β互為鄰補角，β與γ互為鄰補角，則α與γ相等或互補，結(jié)論不一定成立．④對于圖形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，則M可以平移到P．正確，故答案為：①④．11．（2021秋?岳麓區(qū)校級期末）若x+y＝5，x﹣y＝1，則x2﹣y2＝5．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；把x+y＝5，x﹣y＝1代入原式得，5×1＝5；故答案為：5．12．（2023?天寧區(qū)校級模擬）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式6a+3b﹣1的值為8．解：∵是方程ax+by＝3的解，∴2a+b＝3，∴6a+3b﹣1＝3（2a+b）﹣1＝3×3﹣1＝9﹣1＝8．故答案為：8．13．（2022秋?新城區(qū)校級期末）如果從一個多邊形的一個頂點出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成5個三角形，那么這個多邊形是7邊形．解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣2＝5，解得：n＝7．所以這個多邊形的邊數(shù)是7，故答案為：7．14．（2021秋?云夢縣期末）已知多項式x2﹣2（m﹣1）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為5或﹣3．解：∵多項式x2﹣2（m﹣1）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴x2﹣2（m﹣1）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，即﹣2（m﹣1）＝±8，解得m＝5或﹣3，∴m的值為5或﹣3，故答案為：5或﹣3．15．（2023春?拱墅區(qū)校級期中）一個水平放置的半圓，直徑為10cm，向上平移6cm，如圖所示，則陰影面積為60cm2．?解：∵半圓的直徑為10cm，向上平移6cm，∴陰影面積等于長10cm，寬6cm的矩形的面積，∴陰影面積為10×6＝60（cm2）．故答案為：60．16．（2018秋?樊城區(qū)期末）如圖，小李制作了一張△ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，現(xiàn)將△ABC沿著DE折疊壓平，使點A落在點A′位置．若∠A＝75°，則∠1+∠2＝150°．解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．故答案為：150°．三．解答題（本大題共10小題，共72分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（6分）（2022春?濱?？h校級月考）計算：（1）30+（﹣3）2﹣（﹣）﹣1（2）（2a﹣b）（a+3b）解：（1）原式＝1+9﹣（﹣4）＝1+9+4＝14；（2）原式＝2a2+6ab﹣ab﹣3b2＝2a2+5ab﹣3b2．18．（6分）（2022?南京模擬）因式分解：（1）4x2+20x+25；（2）（a2﹣9b2）+（a﹣3b）．解：（1）4x2+20x+25＝（2x）2+2?2x?5+52＝（2x+5）2；（2）（a2﹣9b2）+（a﹣3b）＝[a2﹣（3b）2]+（a﹣3b）＝（a+3b）（a﹣3b）+（a﹣3b）＝（a﹣3b）（a+3b+1）．19．（6分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．解：（1），①×2+②，得：5x＝20，解得x＝4，將x＝4代入①，得：y＝2，∴原方程組的解是；（2），解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣5，∴原不等式組的解集是﹣5＜x≤3．20．（8分）（2021春?萬柏林區(qū)校級月考）（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．把不等式3x≤x﹣4化為“x＞a”或“x＜a”的形式，并在數(shù)軸上把它的解集表示出來．（2）求滿足不等式x+2＞3x的所有正整數(shù)解．解：（1）3x≤x﹣4，3x﹣x≤﹣4，2x≤﹣4，x≤﹣2，在數(shù)軸上表示為：；（2）去分母，得：5x+4＞6x，移項、合并同類項，得：﹣x＞﹣4，系數(shù)化為1，得：x＜4，故不等式的正整數(shù)解有：1，2，3．21．（6分）（2021春?江夏區(qū)期末）已知直線AB∥CD，點P為直線AB、CD所確定的平面內(nèi)的一點．（1）如圖1，直接寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，寫出∠APC、∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點E在射線BA上，過點E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，點G在直線CD上，作∠BEG的平分線EH交PC于點H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度數(shù)．解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A﹣∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，∴∠APC＝∠A﹣∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥PC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH＝∠FEG﹣∠BEG＝∠BEF＝55°．22．（8分）（2023春?海淀區(qū)校級期中）如圖，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是邊OA上一點，將射線OB沿OD平移至射線DE，交OC于點F，E在F右側(cè)，M是射線DA一點（與D不重合），N是線段DF上一點（與D，F(xiàn)不重合），連接MN，∠OMN＝β．（1）請在圖1中根據(jù)題意補全圖形；（2）求∠MNE的度數(shù)（用含α，β的式子表示，寫出推導(dǎo)過程）；（3）點G在線段OF上（與O，F(xiàn)不重合），連接GN并延長交OA于點H，且滿足∠MNE+2∠ENG＝180°，畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠NGO與∠OMN之間的數(shù)量關(guān)系．解：（1）如圖：（2）∵DE∥OB，∴∠ADE＝∠AOB＝α，∵∠OMN＝β，∴∠MNE＝∠ADE+∠AOB＝α+β；（3）結(jié)論：∠OMN+2∠NGO＝180°，理由：如圖，∵∠MNE+2∠ENG＝180°，∠MNE+∠MND＝180°，∴∠MND＝2∠ENG，∵OC平分∠AOB，∴，∵DE∥OB，∴，∴，又∠MND＝180°﹣∠NMD﹣∠NDM＝180°﹣β﹣α，∴，∴180°﹣β＝2∠OGN，即180°﹣∠OMN＝2∠OGN，∴∠OMN+2∠NGO＝180°．23．（6分）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個角之間的關(guān)系：（1）下面圖形中，若AB∥CD，BE∥DF，∠1＝60°，那么，在圖①中，∠2＝60°；在圖②中，∠2＝120°；（2）利用（1）的結(jié)果，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；（3）已知兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少20°，則這兩個角分別是多少度？解：（1）在圖①中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵BE∥DF，∴∠3＝∠2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，在圖②中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝60°，∴∠2＝120°，故答案為：60°，120°；（2）利用（1）的結(jié)果，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故答案為：相等或互補；（3）設(shè)另一個角為x°，則一個角為（3x﹣20）°，分兩種情況：①x＝3x﹣20，x＝10°，②x+3x﹣20＝180，x＝50°，180°﹣50°＝130°，答：則這兩個角分別是10°、10°或50°、130°．24．（8分）（2021春?南崗區(qū)校級期中）2020年1月以來，我國受新冠疫情影響，疫情嚴重地區(qū)醫(yī)療物資緊缺，“一方有難八方支援”，某市籌集了大量的醫(yī)療物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運往疫情嚴重的地區(qū)，具體運輸情況如下：第一批第二批A型號貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型號貨車的輛數(shù)（單位：輛）43累計運送貨物的噸數(shù)（單位：噸）3438備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸醫(yī)療物資；（2）該市后續(xù)又籌集了60噸醫(yī)療物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需要多少輛B型號貨車才能一次性將這批醫(yī)療物資運往目的地．解：（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資，依題意，得，解得，答：A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資．（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，依題意，得：10×3+6m≥60，解得：m≥5，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為5．答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地．25．（8分）（2021秋?襄汾縣期末）閱讀與思考配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）（1）解決問題：運用配方法將下列多項式進行因式分解：①x2+3x﹣4；②x2﹣8x﹣9．（2）深入研究：說明多項式x2﹣6x+12的值總是一個正數(shù)？（3）拓展運用：已知a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．解：（1）①．②x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+42﹣42﹣9＝（x﹣4）2﹣25＝（x﹣4+5）（x﹣4﹣5）＝（x+1）（x﹣9）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3．∵（x﹣3）2≥0．∴（x﹣3）2+3＞0．∴多項式x2﹣6x+12的值總是一個正數(shù)．（3）△ABC為等邊三角形．理由如下：∵a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0．∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0．∴a﹣b＝0，b﹣c＝0．∴a＝b＝c．∴△ABC為等邊三角形．26．（10分）（2022秋?射洪市期末）【問題背景】同學(xué)們，我們一起觀察小豬的豬蹄，你會發(fā)現(xiàn)一個我們熟悉的幾何圖形，我們就把這個圖形象的稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊含著角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）【類比探究】請你利用上述“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的問題：如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，請你說明∠ABP+∠DCE＝∠CAB；（把下面的解答補充完整）解：因為CD∥AB所以∠CAB+∠ACD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為∠ECM+∠ECN＝180°（平角的定義）又因為∠ECN＝∠CAB所以∠ACD＝∠ECM（等角的補角相等）即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE所以∠MCA＝∠