第14課時(shí)矩形的性質(zhì)考點(diǎn)過關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)警示及能力點(diǎn)拓展（原卷版）

第14課時(shí)矩形的性質(zhì)（原卷版）一、考點(diǎn)過關(guān)考點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理1．（2022春?侯馬市期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對角線互相平分2．（2012春?炎陵縣期中）如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成如下形狀，則△FBD是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．一般三角形 D．等腰三角形3．（2020?青海）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，則AC的長為cm．4．（2020?金鳳區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，過對角線交點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則DE的長是．5．（2018?平定縣模擬）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB＝9，BC＝6，則FC′的長為．6．（2019秋?青島期中）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠CAE＝15°，則∠AOE的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．145° D．150°7．（2019春?河池期末）如圖所示，在矩形ABCD中，O是BC的中點(diǎn)，∠AOD＝90°，若矩形ABCD的周長為30cm，則AB的長為（）A．5cm B．10cm C．15cm D．7.5cm8．（2018春?韓城市期末）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，若∠DBC＝40°，則∠E＝°．9．（2012?茂名）如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分線．

拔尖提優(yōu)訓(xùn)練10．（2022?杞縣模擬）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AO于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，作射線AQ交y軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)DA．（0，1） B．（0，83） C．（0，53）11．（2021春?靖江市校級期中）如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=2AF；④OE=A．4 B．3 C．2 D．112．（2021?沂水縣二模）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知∠AGB＝70°，連接BG，則∠DGH＝．第12題圖第13題圖13．（2020?浙江）如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長為cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長為cm．14．（2020?蜀山區(qū)校級開學(xué)）如圖，四邊形ABCD是矩形∠EDC＝∠CAB、∠DEC＝90°．（1）求證：AC∥DE．（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．（3）連接DF，若矩形ABCD的面積為S1，四邊形CEDF的面積為S2，則S1S15．（2022?隆昌市校級三模）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2＝CD2+CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC