23.4中位線（重點練）2021-2022學年九年級數(shù)學上冊（華東師大版）原卷版

23.4中位線（重點練）一、單選題1．（2019·山東淄川·九年級）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，H，G是邊BC上的點，且HG＝BC，S△ABC＝24，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．122．（2021·全國九年級專題練習）若梯形中位線的長是高的2倍，梯形的面積是18cm2，則這個梯形的高等于（

）A．6cm B．6cm C．3cm D．3cm3．（2020·山東濟南·九年級月考）如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．34．（2018·山東青島·九年級期中）如圖，、、、分別是四邊形四條邊的中點，要使四邊形為菱形，則四邊形應(yīng)具備的條件是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．一組對邊平行而另一組對邊不平行5．（2019·山東樂陵·）如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第次操作后得到的折痕，到的距離記為，若，則的值為（）A． B． C． D．6．（2020·全國）如圖是一塊等腰三角形空地ABC，已知點D，E分別是邊AB，AC的中點，量得AC=12米，AB=BC=8米，若用籬笆圍成四邊形BCED，則需要籬笆的長是（）A．22米 B．20米 C．17米 D．14米二、填空題7．（2018·山東牡丹·中考模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_____．8．（2019·重慶八中九年級月考）如圖，在△ABC中∠B=60°，點D是AC的中點，點E和點F是AB邊上兩點，連接CE，F(xiàn)D．若EB=CB，AF=FE+EC，BC=2，則FD=____．9．（2018·全國九年級單元測試）如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點AC，D分別是MB，NB，MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_____．10．（2019·全國）順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，欲使四邊形EFGH為正方形，則四邊形ABCD的對角線必須滿足的條件是______________.11．（2021·嶧城區(qū)吳林街道中學）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_______.12．（2020·山東濟南·九年級期中）如圖，在菱形ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD交于點F，若菱形ABCD的周長是24，則EF=______.13．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的中線，連接DE，若AB＝6，則DE＝____．14．（2019·山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，點D是AC邊上的一點，且AD＝2，以AD為直角邊作等腰直角△ADE，連接BE并取BE的中點F，連接CF，則CF的長為___．15．（2019·浙江瑞安·中考模擬）在關(guān)于“折紙問題”的數(shù)學活動課中，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH，再將紙片EFGH按如圖所示分別沿MN、PQ折疊，使點E，G落在線段PN上點E'，G'處，當PN∥EF時，若陰影部分的周長之和為16，△AEH，△CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對角線BD的長為_____．16．（2021·河北九年級專題練習）如圖，在中，，、、分別為、、的中點，若，則_______．17．（2018·河南省實驗中學九年級期中）在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點E、F，連接EF（如圖1）．當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖2）.將直角尺從圖2中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點E和點A重合時停止．在這個過程中，從開始到停止，線段EF的中點所經(jīng)過的路徑長為__________．三、解答題18．（2019·湖北黃梅·九年級月考）如圖，△ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的長．19．（2019·山西高平·九年級期末）請在如圖所示的正方形和等邊三角形網(wǎng)格內(nèi)，僅用無刻度的直尺完成下列作圖，過點P向線段AB引平行線．20．（2019·全國）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如：在線段比、面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題，請你利用重心的概念完成如下問題：（1）若是的重心（如圖），連結(jié)并延長交于，證明：；（2）若是的一條中線（如圖），是上一點，且滿足，試判斷是的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；（3）若是的重心，過的一條直線分別與、相交于、（均不與的頂點重合）（如圖），求證：．21．（2021