【教案】人教A版 選擇性必修二 5.2　5.2.3　簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【教案】人教A版選擇性必修二5.25.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【教案】人教A版選擇性必修二5.25.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教A版選擇性必修二第五章第二節(jié)中的5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。該部分內(nèi)容主要涉及復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括鏈?zhǔn)椒▌t及其應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解了導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和求導(dǎo)法則。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何將已知的導(dǎo)數(shù)公式應(yīng)用于復(fù)合函數(shù)，從而求解簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：一是數(shù)學(xué)抽象能力，通過復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)表達(dá)式；二是邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的導(dǎo)數(shù)公式和性質(zhì)，合理推導(dǎo)出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法；三是數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題；四是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解過程，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的熟練運(yùn)用，提高解題效率。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，旨在全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，特別是鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用。難點(diǎn)則在于如何引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)分解為基本函數(shù)的復(fù)合，以及如何正確應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t進(jìn)行求導(dǎo)。

解決方法及突破策略：

1.通過直觀的圖示和實(shí)際例題，幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合函數(shù)中內(nèi)外函數(shù)的關(guān)系，從而為應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t打下基礎(chǔ)。

2.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的導(dǎo)數(shù)公式，通過對(duì)比分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算與基本導(dǎo)數(shù)公式之間的聯(lián)系，加深對(duì)鏈?zhǔn)椒▌t的理解。

3.設(shè)計(jì)不同難度的習(xí)題，由淺入深，逐步培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的能力，同時(shí)強(qiáng)調(diào)步驟的規(guī)范性和解題思路的清晰性。

4.采用小組合作和討論的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中交流解題心得，互相啟發(fā)，共同突破難點(diǎn)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、計(jì)算器。

2.軟件資源：PPT課件、教學(xué)視頻、電子白板軟件。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校局域網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)、班級(jí)學(xué)習(xí)群組。

4.信息化資源：電子教材、在線習(xí)題庫、教學(xué)動(dòng)畫。

5.教學(xué)手段：講授、示范、互動(dòng)提問、小組討論、個(gè)別輔導(dǎo)、課后作業(yè)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校局域網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)PPT和視頻資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和鏈?zhǔn)椒▌t的重要性。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問題，如“如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)？”和“鏈?zhǔn)椒▌t在復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算中是如何應(yīng)用的？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并通過班級(jí)微信群收集學(xué)生疑問和反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀PPT和觀看視頻，了解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，并記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題通過平臺(tái)提交，或在微信群中提出疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)資源共享和互動(dòng)。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問題發(fā)現(xiàn)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際生活中的復(fù)合函數(shù)例子，如溫度轉(zhuǎn)換問題，引出復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解鏈?zhǔn)椒▌t的原理和步驟，結(jié)合具體例題進(jìn)行演示。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生合作解決復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問題。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生的疑問，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)和集體解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組內(nèi)討論問題，共同解決難點(diǎn)。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題提出疑問，并參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和例題，幫助學(xué)生掌握鏈?zhǔn)椒▌t。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t。

-合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

作用與目的：

-通過實(shí)例講解和小組討論，幫助學(xué)生深入理解并掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦與復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的拓展學(xué)習(xí)資料，如高級(jí)數(shù)學(xué)書籍和在線教育資源。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)自己在復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過反思，提升自我學(xué)習(xí)能力。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)興趣和自主學(xué)習(xí)能力。

-通過反思總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生自我認(rèn)識(shí)和自我提升。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)分析》（高等教育出版社）：該書詳細(xì)介紹了函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念，特別是對(duì)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用有深入的討論。

-《微積分學(xué)導(dǎo)論》（科學(xué)出版社）：該書中包含了對(duì)導(dǎo)數(shù)概念及其運(yùn)算規(guī)則的系統(tǒng)講解，對(duì)于理解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)具有很好的參考價(jià)值。

-《微積分先修課教程》（人民郵電出版社）：本教程提供了大量關(guān)于復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例題和習(xí)題，有助于學(xué)生通過實(shí)踐加深理解。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-知識(shí)點(diǎn)拓展：鼓勵(lì)學(xué)生深入研究復(fù)合函數(shù)的更多性質(zhì)，如復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、可微性等，并將這些性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)合起來，探索更廣泛的數(shù)學(xué)問題。

-應(yīng)用實(shí)踐：學(xué)生可以嘗試尋找生活中的復(fù)合函數(shù)實(shí)例，如物理運(yùn)動(dòng)中的速度與加速度關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需函數(shù)等，將這些實(shí)際問題的解決與所學(xué)的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來。

-創(chuàng)新探究：鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如優(yōu)化問題、微分方程等，或探索復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、積極性和理解程度。通過學(xué)生的提問、回答問題、互動(dòng)討論等情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和思維活躍度。

2.小組討論成果展示：評(píng)估各小組在討論中的合作效果，成果展示的清晰度和準(zhǔn)確性。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算步驟的闡述，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：設(shè)計(jì)針對(duì)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的隨堂測試，包括選擇題、填空題和解答題。通過測試結(jié)果，了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，特別是對(duì)鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用的理解。

4.課后作業(yè)：批改課后作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的完成質(zhì)量，判斷其對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固程度。同時(shí)，通過作業(yè)中的錯(cuò)誤和疑問，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)盲點(diǎn)，為下一步教學(xué)提供依據(jù)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予及時(shí)的反饋。肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出不足之處，并提供具體的改進(jìn)建議。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和策略，以提高教學(xué)效果。

6.學(xué)生自我評(píng)價(jià)與反饋：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。學(xué)生可以針對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況提出問題，尋求教師和同伴的幫助，促進(jìn)自我提升。

7.家長評(píng)價(jià)與反饋：通過家校聯(lián)系，了解學(xué)生在家庭學(xué)習(xí)環(huán)境中的表現(xiàn)，收集家長對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的意見和建議。將家長反饋與教學(xué)相結(jié)合，形成家校共育的良好氛圍。課后作業(yè)1.計(jì)算題：求函數(shù)f(x)=(3x^2+2x+1)^3的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，我們有

f'(x)=3(3x^2+2x+1)^2*(6x+2)=18(3x^2+2x+1)^2*(x+1/3)。

2.計(jì)算題：已知函數(shù)g(x)=e^(2x)和h(x)=x^3-2x^2+x，求函數(shù)f(x)=g(h(x))的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先求h(x)的導(dǎo)數(shù)，h'(x)=3x^2-4x+1。然后根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，我們有

f'(x)=g'(h(x))*h'(x)=2e^(2x)*(3x^2-4x+1)。

3.應(yīng)用題：一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度v(t)=(2t+3)^2米/秒，求物體在時(shí)間t=2秒時(shí)的加速度。

解答：首先求速度v(t)的導(dǎo)數(shù)，即加速度a(t)：

a(t)=d/dt(2t+3)^2=2*(2t+3)*2=8t+12。

將t=2代入，得到a(2)=8*2+12=28米/秒^2。

4.計(jì)算題：已知函數(shù)m(x)=sin(x)和n(x)=x^4，求函數(shù)p(x)=m(n(x))的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先求n(x)的導(dǎo)數(shù)，n'(x)=4x^3。然后根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，我們有

p'(x)=m'(n(x))*n'(x)=cos(x^4)*4x^3。

5.計(jì)算題：求函數(shù)q(x)=ln(1-x^2)的導(dǎo)數(shù)。

解答：設(shè)u(x)=1-x^2，那么q(x)=ln(u(x))。求u(x)的導(dǎo)數(shù)，u'(x)=-2x。根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，我們有

q'(x)=(1/u(x))*u'(x)=1/(1-x^2)*(-2x)=-2x/(1-x^2)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-復(fù)合函數(shù)的概念

-鏈?zhǔn)椒▌t及其應(yīng)用

-復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算步驟

②重點(diǎn)詞：

-內(nèi)函數(shù)

-外函數(shù)

-鏈?zhǔn)椒▌t

-導(dǎo)數(shù)

-復(fù)合函數(shù)

③重點(diǎn)句：

-復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式：f'(x)=g'(h(x))*h'(x)

-鏈?zhǔn)椒▌t：f'(x)=f'(g(x))*g'(x)

-內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)的判定方法

板書設(shè)計(jì)將圍繞這些重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)、詞和句展開，通過清晰的邏輯結(jié)構(gòu)和簡潔的表達(dá)，幫助學(xué)生理解和記憶復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法。教學(xué)反思與總結(jié)在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻體會(huì)到教學(xué)方法和策略的重要性。首先，我發(fā)現(xiàn)通過設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)和問題，可以有效引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。然而，我也意識(shí)到在監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度方面還有待提高，需要進(jìn)一步優(yōu)化平臺(tái)功能或采取其他措施來確保學(xué)生能夠按時(shí)完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

在課堂教學(xué)中，我采用了講授法和實(shí)踐活動(dòng)法相結(jié)合的方式，通過詳細(xì)講解和小組討論，幫助學(xué)生深入理解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。我發(fā)現(xiàn)這種方法能夠激發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的參與度。然而，我也注意到在解答學(xué)生疑問時(shí)，需要更加耐心和細(xì)致，以便更好地引導(dǎo)學(xué)生解決問題。

課后作業(yè)的布置和批改過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法掌握得較好，但也存在一些常見的錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，我提供了詳細(xì)的解答和反饋，同時(shí)也鼓勵(lì)他們進(jìn)行自我反思和總結(jié)。此外，我還注意到一些學(xué)生在課后拓展學(xué)習(xí)方面表現(xiàn)出較高的興趣，這讓我意識(shí)到在今后的教學(xué)中需要提供更多相關(guān)的拓展資源。

在教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋方面，我通過課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示和隨堂測試等方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時(shí)，我也鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和家長參與評(píng)價(jià)，以便更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展。通過這些評(píng)價(jià)方式，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度等方面取得了明顯的進(jìn)步。

然而，在教學(xué)過程中也暴露出一些問題和不足。例如，部分學(xué)生