2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第一講 隨機(jī)抽樣配套課件

第一講隨機(jī)抽樣2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第八章

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析1.簡單隨機(jī)抽樣(除非特殊聲明，通常指不放回簡單隨機(jī)抽樣)(1)不放回簡單隨機(jī)抽樣的抽取方式：通常為逐個(gè)不放回抽?。?2)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.樣本從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量.3.分層隨機(jī)抽樣

(1)一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分為若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.

(2)每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.【名師點(diǎn)睛】(1)不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率是相同的.(2)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，每層抽取的個(gè)體的比例是相同的，即(3)當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層隨機(jī)抽樣.

考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣

1.為了了解某中學(xué)高二年級(jí)參加數(shù)學(xué)測(cè)試的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查分析，在這個(gè)問題中，被抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是()A.總體C.樣本

B.個(gè)體D.樣本量

解析：在這個(gè)問題中，1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，被抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是樣本，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，樣本量為200.故選C.答案：C

2.(2023年梧州市期中)某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第1行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是()86362616676227073661601114575124A.3606474373637162339577742453323732 B.16

9647 8045 4281 3607C.11

4698 1410 2042 5179D.14

解析：利用題中的隨機(jī)數(shù)表，從第1行第3列開始，由左至右依次讀取，即從47開始讀取，在編號(hào)范圍內(nèi)的提取出來，則5個(gè)編號(hào)依次為36，33，26，16，11，所以選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是11.故選C.答案：C3.(多選題)下列抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣的是()

A.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本 B.某飲料公司從倉庫中的1000箱飲料中逐個(gè)不放回地抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查 C.某連隊(duì)從120名戰(zhàn)士中，挑選出50名優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng) D.從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編號(hào))

解析：對(duì)于A，平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符，故A中的抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣；B中的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣；對(duì)于C，挑選的50名戰(zhàn)士是優(yōu)秀的，不符合簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，故C中的抽樣方法不是簡單隨機(jī)抽樣；對(duì)于D，易知D中的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣.故選AC.答案：AC【題后反思】應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；②等可能抽取.

(2)簡單隨機(jī)抽樣常用的方法有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況)等.

考點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用 考向1求某層入樣的個(gè)體數(shù)

[例1](2023年順義區(qū)校級(jí)期中)某中學(xué)高一年級(jí)有200名學(xué)生，高二年級(jí)有340名學(xué)生，高三年級(jí)有260名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為()A.10B.13C.17D.26

解析：因?yàn)槟持袑W(xué)高一年級(jí)有200名學(xué)生，高二年級(jí)有340名學(xué)生，高三年級(jí)有260名學(xué)生，則總體容量為800，則抽樣比例為

40800＝

120，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為340×

120＝17，故選C.答案：C

考向2求總體或樣本容量

[例2]某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠的產(chǎn)量分布如圖8-1-1所示，現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣的方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中共抽取100件進(jìn)行使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________.測(cè)試結(jié)果為從第一、二、三分廠抽取出的產(chǎn)品的平均使用壽命分別為1020h，980h，1030h，估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均使用壽命為________h.圖8-1-1解析：由分層隨機(jī)抽樣可知，第一分廠應(yīng)抽取100×50%＝50(件).

由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，可知這批電子產(chǎn)品的平均使用壽命約為1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(h).答案：501015

【題后反思】(1)分層隨機(jī)抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊.

【考法全練】

1.(考向1)(2023年東莞市校級(jí)期中)一個(gè)田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人.比賽后立即用分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查，其中應(yīng)抽男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為()A.4B.3C.2D.1解析：從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行尿樣興奮答案：A

2.(考向2)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一抽樣問題：今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？其大意為：今某地北面有若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面共征調(diào)108人(用分層隨機(jī)抽樣的方法)，則北面共有多少人？所以算得的人數(shù)為()A.8000B.8100C.8200D.8300解析：設(shè)北面人數(shù)為x，根據(jù)題意知解得x＝8100，所以北面共有8100人.故選B.答案：B⊙分層隨機(jī)抽樣的創(chuàng)新應(yīng)用

[例3](2021年湖南省調(diào)研)某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對(duì)每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù).已知這200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間[2，22](單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并繪制出頻率分布直方圖(如圖8-1-2).圖8-1-2(1)求a的值，并計(jì)算完成年度銷售任務(wù)的人數(shù)；(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從(2)中樣本內(nèi)完成年度銷售任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的概率.解：(1)由題意得(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，解得a＝0.03，∴完成年度銷售任務(wù)的人數(shù)為2×0.03×4×200＝48.(2)由題意得第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02×4×25＝2，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08×4×25＝8，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09×4×25＝9，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03×4×25＝3.獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組共有6種可能，故所求概(3)(2)中樣本內(nèi)完成年度銷售任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為A1，A2，A3；第5組有3人，記這3人分別為B1，B2，B3.從這6人中隨機(jī)選取2人，共有15種可能，為A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，【反思感悟】解決分層隨機(jī)抽樣與樣本數(shù)據(jù)分析問題的注意點(diǎn)：(1)弄清分層隨機(jī)抽樣問題中每層的數(shù)據(jù).(2)求解概率時(shí)注意概率類型的判斷.【高分訓(xùn)練】

1.(2021年重慶市模擬)某社區(qū)為了了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間，從該社區(qū)退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間(單位：h)，活動(dòng)時(shí)間按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖8-1-3所示.圖8-1-3(1)求圖中a的值；(2)估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)；

(3)在[1，1.5)，[1.5，2)這兩組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰好在同一個(gè)組的概率.解：(1)根據(jù)題意得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.50＋a＋0.14＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.(2)設(shè)中位數(shù)為mh.

因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72>0.5，而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47<0.5，所以2<m<2.5.所以0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06.故可估計(jì)該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為2.06h.人恰好在同一個(gè)組的概率P=

(3)由題意得平均戶外活動(dòng)時(shí)間在[1，1.5)，[1.5，2)內(nèi)的人數(shù)分別為15，20，則按分層隨機(jī)抽樣的方法在[1，1.5)，[1.5，2)內(nèi)分別抽取3人、4人，再從7人中隨機(jī)抽取2人，共有21種抽取方法，抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組有9種抽取方法，故抽取的2

2.某公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(單位：分)