數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象5分鐘訓(xùn)練1。下列說法正確的是（)A。y=kx（k為常數(shù)）是正比例函數(shù)B。y·x=1是一次函數(shù)C.y=ax（a為常數(shù)）是一次函數(shù)D。一次函數(shù)的一般式是y=kx+b答案：C解析：A、D中缺少條件k≠0,B中函數(shù)為反比例函數(shù).2。設(shè)函數(shù)f（x)=ax+b,若f（1)=-2,f(—1)=0,則（)A。a=1,b=-1B。a=—1，b=—1C。a=-1,b=1D。a=1，b=1答案:B解析：由3.兩條直線y1=ax+b，y2=bx+a,其中a〉0，b〈0,這兩條直線在同一坐標(biāo)系中圖象的位置關(guān)系大致是(）答案：A提示:同一個(gè)選項(xiàng)中兩條直線反映出a、b的值應(yīng)該一致.10分鐘訓(xùn)練1。如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象過第一、二、四象限,則k、b的符號(hào)是（）A.k＞0,b＞0B.k＞0，b＜0C。k＜0,b＞0D。k＜0，b＜0答案：C解析：一次函數(shù)y=kx+b中k的正負(fù)決定直線在直角坐標(biāo)系中傾斜的方向，b是直線在y軸上的截距，然后畫出圖象確定k、b的符號(hào).如下圖,k＜0，b＞0，故選C.2。已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，2f（2）-3fA。3x—2B.3x+2C答案：D解析：設(shè)f（x)=kx+b(k≠0）,由已知，得解得∴f(x)=x—4。3.函數(shù)f（x）=x+的圖象是（）答案：C解析:f（x)=4。已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn)，則的值是（)A.4B.—2C。D。答案：D解析：令ax+4=0,得x=（a≠0）,令bx-2=0，得x=（b≠0)。由題意，可知，∴。5.（1）下列三個(gè)函數(shù)y=-2x，x=x,y=（2—3）x，共同點(diǎn)是①___________;②___________；③___________。(2）某種儲(chǔ)蓄的月利率為0.15％，現(xiàn)存入1000元，則本息和y(元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________.(3)寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式(寫出一個(gè)即可)：.______________________①y隨著x的增大而減??；②圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3).答案：(1)一次函數(shù)斜率小于0圖象過原點(diǎn)(2)y=1。5x+1000，x∈N*（3)y=—x—26。已知A地在B地的正南方向3km處,甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直線前進(jìn)，他們與A地的距離s（km)與所用時(shí)間t（h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，當(dāng)他們走了3h的時(shí)候,他們之間的距離是多少千米?解:設(shè)AC的表達(dá)式為y=kx(k≠0)，BD的表達(dá)式為y=k1x+3(k1≠0）,令P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2k),又此點(diǎn)坐標(biāo)滿足BD的表達(dá)式,∴2k=2k1+3,∴k1=.∴BD的表達(dá)式為y=。當(dāng)x=3時(shí),甲距A地的距離為3kkm，乙距A地的距離為（×3+3)km，∴3k-(×3+3）=(km）.30分鐘訓(xùn)練1.下列函數(shù)①y=x;②y=2x—1；③y=；④y=2-1-3x;⑤y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（)A。4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案：B提示:根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。2.已知點(diǎn)(—4,y1）,（2，y2）都在直線y=x+2上,則y1、y2大小關(guān)系是（)A。y1>y2B.y1=y2C。y1<y2D.不能比較答案：A解析：∵函數(shù)y=x+2為R上的減函數(shù).∴y1>y2.3.2006年，小華的月工資(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的近似方程為y=500+80x，下列判斷正確的是（)A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為80元B。勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),工資平均提高80元C。勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高580元D。當(dāng)月工資為740元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元答案：B4。（探究題）已知一次函數(shù)y=（p+3）x+(2-p)，試確定p的范圍，使得：（1)當(dāng)_____________時(shí)，y隨x增大而減小;（2）當(dāng)_____________時(shí),圖象過第一、二、三象限;（3）當(dāng)_____________時(shí)，圖象過原點(diǎn).答案：（1)p〈—3(2）-3<p〈2(3)p=25.(創(chuàng)新題)如圖是某出租車單程收費(fèi)y(元）與行駛路程x(千米）之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當(dāng)行駛8千米時(shí),收費(fèi)應(yīng)為_____________元。(2)從圖象上你能獲得哪些信息?（請(qǐng)寫出2條)①__________________________；②__________________________。（3)求出收費(fèi)y(元)與行駛路程x（千米）(x≥3）之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________.答案：(1）11（2)①從起步到不超過3千米，收費(fèi)5元②超過3千米后,每增加1千米，出租費(fèi)增加1.2元（3)y=1.2x+1。4（x≥3)6。2006年,在一次搖控車比賽中，電腦記錄了速度的變化過程,如圖所示，能否用函數(shù)關(guān)系式表示這段記錄?解：觀察題中圖象可知，當(dāng)t在0-1s內(nèi)時(shí),速度v與時(shí)間t是正比例函數(shù)關(guān)系,v=7。5t(0≤t≤1)；當(dāng)t在1—8s內(nèi)時(shí),速度v保持不變，v=7.5（1〈t≤8);當(dāng)t在8-10s內(nèi)時(shí)，速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系，v=-3.75t+37。5（8〈t≤10).即v=7.科學(xué)家通過研究得出：一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下,壓強(qiáng)p（kPa)隨溫度t（℃）變化的函數(shù)關(guān)系式是p=kt+b,其圖象如圖所示。(1)根據(jù)圖象求出上述氣體的壓強(qiáng)p與溫度t之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)壓強(qiáng)為200kPa時(shí)，求上述氣體的溫度.解：(1）觀察題中圖象可知,點(diǎn)（25，110)，（50,120）在該圖象上.∴函數(shù)關(guān)系式為p=.（2)當(dāng)p=200時(shí)，有200=,∴t=250?！喈?dāng)壓強(qiáng)p為200kPa時(shí),氣體的溫度是250℃。8。某單位急需用車，但不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給國營出租車公司的月租費(fèi)是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（兩條射線)如圖所示,觀察圖象，回答下列問題。(1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國營公司的車合算？（3)每月行駛的路程等于多少時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同？（4)如果這個(gè)單位估計(jì)平均每月行駛的路程為2300km，那么，這個(gè)單位租哪家的車合算？解：由題圖可知,（1）設(shè)y1=k1x+b(k1、b為常數(shù)，且k1≠0）,y2=k2x(k2≠0）.∴y1、y2都經(jīng)過點(diǎn)（1000，2000）.∴2000=1000k2.∴k2=2?！鄖1=x+1000，y2=2x（x≥0)。（2)當(dāng)y2<y1時(shí),有2x〈x+1000，∴x〈1000.∴每月行駛的路程在0km≤x<1