專題26.7反比例函數(shù)與幾何綜合問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20212022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)題典【人教版】專題26.7反比例函數(shù)與幾何綜合問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級：______________得分：_________________一、解答題（共24題）1．（2022·遼寧·燈塔市第一初級中學(xué)九年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別是C，A，反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象分別交AB，BC于點(diǎn)E(1)求直線EF的解析式；(2)求△EOF的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，且△POE是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2022·山東·新泰市宮里鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖像過點(diǎn)A（n，2）和B（85，2n(1)求n和k的值；(2)將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交y＝kx（x＞0）于點(diǎn)C，若S△ACO＝6，求直線(3)在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得△DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2022·上?！ば聟^(qū)川沙新鎮(zhèn)江鎮(zhèn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，直線AC：y＝ax+2分別交y軸和反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象于點(diǎn)C和點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B也在反比例函數(shù)的圖象上，且BC∥x軸，tan(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上．①若四邊形BDCE是菱形，求出該菱形周長；②若以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．（2021·河南·商城縣第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)y=1-m(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（﹣3，0）．①求出函數(shù)解析式；②【分類討論思想】設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為______個．5．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，ΔAOB的邊OB在x軸上，且∠ABO=90°，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像與邊AO、AB分別相交于點(diǎn)C、D，連接BC．已知OC=BC，(1)求k的值；(2)若AD=6，求直線OA的函數(shù)表達(dá)式．6．（2022·浙江省武義縣實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，四邊形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(1)求k的值．(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作PD⊥直線AC，PE⊥x軸，當(dāng)四邊形PDCE是正方形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)G為坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、Q、G為頂點(diǎn)組成的平行四邊形面積為16？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．（2022·廣東·深圳市寶安第一外國語學(xué)校模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯(Pappus，約300-350)把∠AOB三等分的操作如下：（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖像，圖像與∠AOB的邊OA（3）以點(diǎn)C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=1x的圖像于點(diǎn)（4）分別過點(diǎn)C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)E，M；（5）作射線OE，交CD于點(diǎn)N，得到∠EOB．(1)判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；(2)證明：O、M、E三點(diǎn)共線；(3)證明：∠EOB=18．（2022·廣東·佛山市南海外國語學(xué)校三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，四邊形OABC為菱形，反比例函數(shù)y=-12x（x>0）經(jīng)過點(diǎn)A(a,-3)，反比例函數(shù)y=kx(k>0,x＜0)經(jīng)過點(diǎn)B，且交(1)求直線BC的表達(dá)式．(2)求tan∠DAB(3)如圖2，P是y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，交反比例函數(shù)y=-12x（x>0）于點(diǎn)N．在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，直線AB上是否存在點(diǎn)E，使以B，D，E，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)9．（2022·廣東·華南師大附中三模）如圖，已知直線y=34x上一點(diǎn)B，由點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)(1)若點(diǎn)B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．10．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，以線段BC為邊向上作正方形ABCD，頂點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，反比例函數(shù)y＝kx（x＞0，k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊CD相交于點(diǎn)E(1)若BC＝4，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接AE，OE，若△AOE的面積為16，求k的值．11．（2022·山東·新泰市樓德鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）反比例函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖像與直線y＝mx+n的圖像交于Q點(diǎn)，點(diǎn)B（3，4）在反比例函數(shù)y＝kx的圖像上，過點(diǎn)B作PB∥x軸交OQ于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)A，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；(2)在x軸上存在點(diǎn)N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)在y軸上找一點(diǎn)E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)．12．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學(xué)八年級期中）定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)．(1)【直接應(yīng)用】如圖1，已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)，若AM＝2，MN＝4，則BN＝．(2)【知識遷移】如圖2，點(diǎn)C，D是線段AB的勾股點(diǎn)（CD＞BD），以CD為直徑畫⊙O，點(diǎn)P在⊙O上，AC＝CP，連接PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度數(shù)．(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y＝2x（x＞0）上的動點(diǎn)，直線y＝﹣x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F兩點(diǎn)．證明：點(diǎn)E、F是線段AB13．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝﹣12x+2及雙曲線y＝kx（k＞0，x＞0）．直線交y軸于A點(diǎn)，x軸于B點(diǎn)，C、D為雙曲線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+m（m＞(1)如圖①連接AC、DB、CD，當(dāng)四邊形CABD為平行四邊形且a＝2時，求k的值．(2)如圖②過C、D兩點(diǎn)分別作CC'∥y軸∥DD'交直線AB于C'，①對于確定的k值，求證：a（a+m）的值也為定值．②若k＝6，且滿足m＝a﹣4+da，求d14．（2021·江蘇·宿遷市鐘吾國際第一初級中學(xué)八年級期中）如圖，直線y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝kx（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是x軸上的一個動點(diǎn)．①若點(diǎn)M在線段OC上，且△AMB的面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，15．（2022·江蘇·張家港市東渡實驗學(xué)校八年級期中）如圖，直線y＝x＋b（b≠0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y＝5x（x＞0）于點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線DC、DE，垂足分別為C、E，連接OD(1)求證：AD平分∠CDE；(2)對于任意非零的實數(shù)b，求證：AD?BD為定值，并求出該定值；(3)是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．16．（2022·貴州銅仁·九年級期末）如圖1，點(diǎn)A（0，8）、點(diǎn)B（2，a）在直線y＝﹣2x＋b上，反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1)求a和k的值；(2)將線段AB向右平移m個單位長度（m＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．①如圖2，當(dāng)m＝3時，過D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求DEEF②在線段AB運(yùn)動過程中，連接BC，若△BCD是以BC為腰的等腰三角形，求所有滿足條件的m的值．17．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)實驗初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，菱形OABC的點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，5），雙曲線y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)菱形OABC的邊長為____；(2)求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(3)①點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為D點(diǎn)，過D作直線l垂直于y軸，點(diǎn)P是直線l上一個動點(diǎn)，點(diǎn)E在雙曲線上，當(dāng)P、E、A、B四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q落在雙曲線上時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．18．（2021·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于C（2，n）、D兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于A、B（0，2）兩點(diǎn)，如果△AOC的面積為(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(3)如圖2，連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，連接CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和△COE的面積．19．（2022·四川·威遠(yuǎn)縣鳳翔中學(xué)八年級期中）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖像交于A（2，3），B（﹣6(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)P是y軸上一點(diǎn)，且S△ABP＝12，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；(4)M是x軸上一點(diǎn)，滿足|MA-MB|最大，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(5)求不等式kx+b﹣mx＜020．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3k+2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B與C0,1，點(diǎn)A是x軸上一點(diǎn)，連接AC，且AB=1，D1,m是線段BC上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=k(1)求k'(2)求線段AC所在直線的函數(shù)表達(dá)式．(3)延長DO，與反比例函數(shù)y=k'x的圖象在第三象限交于點(diǎn)F，Q是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)以F、Q、D21．（2022·河南·商水縣希望初級中學(xué)八年級期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0與反比例函數(shù)y=-6xx<0的圖象交于點(diǎn)Cm,1和點(diǎn)D(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式-6(3)連接OC，OD，在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得S△OBP=S22．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D分別在反比例函數(shù)y=-6xx<0和y=kxk>0,x>0的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)A，DC⊥x軸于點(diǎn)C，O是線段(1)求反比例函數(shù)y=k(2)連接BD，OB，OD，求△ODB的面積；(3)P是線段AB上的一個動點(diǎn)，Q是線段OB上的一個動點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，求所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（2022·吉林·長春市第一〇八學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y＝kx+b圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（0，2），回答下列問題：(1)求一次函數(shù)解析式．(2)在函數(shù)y＝kx+b圖像上有兩個點(diǎn)（a，2）、（b，3），請說明a與b的大小關(guān)系．(3)以AB為直角邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合，過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y＝kx，請直