廣東省廣州市白云區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題2

2022學年第一學期學生學業(yè)質(zhì)量診斷調(diào)研九年級數(shù)學（試題）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上；2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問卷上；3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆作（畫）圖，答案必須寫在答卷各題目指定的區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃指原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準使用鉛筆（除作圖外），圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.點關于原點的對稱點是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可以直接得到答案．【詳解】解：點關于原點的對稱點的坐標是，故選：A．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點O的對稱點是．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念對四個選項依次進行判斷即可．【詳解】A、將化簡為，是一元二次方程，故該選項符合題意；B、中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；C、中含有兩個未知數(shù)，且最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；D、的右邊是分式，不是一元二次方程，故該選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，解題時，要注意一元二次方程包括三點：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2．3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.半圓【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．正五邊形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．平行四邊形是中心對稱圖形，故此選項合題意；C．等腰梯形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．半圓不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．4.下列函數(shù)關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一般地，形如的函數(shù)即為反比例函數(shù)，其變形形式為或，由此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)定義知，，均不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)，只有，即是反比例函數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的判斷，掌握反比例函數(shù)的基本定義以及變形形式是解題關鍵．5.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成3個大小相同的扇形，標號分別為I，Ⅱ，Ⅲ，三個數(shù)字．指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．指針指向扇形I的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咿D盤分成3個大小相同的扇形，標號分別為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三個數(shù)字，∴指針指向扇形Ⅰ的概率是，故選A．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6.如果在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，那么t的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關系進行求解即可．【詳解】解：∵在反比例函圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知對于反比例函數(shù)，當時，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而減小，時，在反比例函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大是解題的關鍵．7.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是圓的直徑，若∠CAB=25°，則∠P的度數(shù)為（）A.50° B.65° C.25° D.75°【答案】A【解析】【分析】利用切線長定理可切線的性質(zhì)得PA=PB，CA⊥PA，則∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，再利用互余計算出∠PAB=65°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠P的度數(shù)．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∴PA=PB，CA⊥PA，∴∠PAB=∠PBA，∠CAP=90°，∴∠PAB=90°﹣∠CAB=90°﹣25°=65°，∴∠PBA=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°．故選A．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．8.方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴方程沒有實數(shù)根，故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．9.圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則該圓錐的全面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圓錐的側面積底面周長母線長，圓錐的底面積底面半徑的平方，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：圓錐的側面積，圓錐的底面積，∴圓錐的全面積，故選：B．【點睛】本題主要考查了求圓錐的全面積，熟知圓錐的側面積和底面積的求法是解題的關鍵．10.下列關于拋物線的說法中，正確的是（）A.開口向上 B.必過點 C.對稱軸為 D.與x軸沒有交點【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)為，即可判斷A；求出當，y的值即可判斷B；根據(jù)對稱軸公式求出對稱軸即可判斷C；根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關系，利用判別式求解即可判斷D．【詳解】解：A、∵，∴開口向下，說法錯誤，不符合題意；B、當時，，即函數(shù)經(jīng)過點，不經(jīng)過點，說法錯誤，不符合題意；C、∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，說法正確，符合題意；D、∵，∴拋物線與x軸有兩個不相同的交點，說法錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟知相關知識是解題的關鍵．二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知一個等邊三角形三條角平分線的交點為O，把這個三角形繞點O順時針旋轉_______后，所得圖形與原來的圖形重合．（填寫小于的度數(shù)）【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點O是等邊三角形的中心，再根據(jù)旋轉對稱圖形的性質(zhì)，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵O為等邊三角形的三條角平分線的交點，∴點O是該等邊三角形的外心，∵，∴把這個三角形繞點O旋轉，按順時針方向至少旋轉120°與原來的三角形重合．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．12.已知函數(shù)，時，記函數(shù)值為()，則()_____()（填寫“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】分別當，時，求出()，()的值比較即可．【詳解】解：由題意得()，()，，()()，故答案：．【點睛】本題主要考查了求函數(shù)值，掌握求法是解題關鍵．13.如圖，的直徑是為，弦為，的平分線交于點，則____________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)圓周角定理可得，，再利用勾股定理計算出，的長，即可得到答案．【詳解】解：是直徑，，，，，，的平分線交于點，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理的應用，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．14.方程兩個根的和為a，兩個根的積為b，則________．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵方程兩個根的和為a，兩個根的積為b，∴，∴，故答案為：11．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．15.為了估計箱子中白球的個數(shù)，在該箱再放入10個紅球（紅球與白球除顏色不同以外，其他均相同），攪勻后，從箱子中摸出15個球．如果在這15個球中有2個是紅球，那么估計箱子中白球的個數(shù)為_______個．【答案】65【解析】【分析】設放入10個紅球之前，箱子中白球的個數(shù)為，根據(jù)這15個球中有2個是紅球，列出分式方程，解方程即可求解．【詳解】解：設放入10個紅球之前，箱子中白球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式求概率，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．16.點A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點B，的面積是1，則下列結論中，正確的是________（填序號）．①此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點；②此反比例函數(shù)的解析式為；③若點在此反比例函數(shù)圖象上，則點）也在此反比例函數(shù)圖象上；④點，在此反比例函數(shù)的圖象上．【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)，可得反比例函數(shù)的解析式為，再結合函數(shù)圖象特點，逐個分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，故②正確；，故結論①錯誤；若點在此反比例函數(shù)圖象上，則，∴，∴點）也在此反比例函數(shù)圖象上故結論③正確；

∵點A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點，軸，垂足為點B，∴點B在x上，故結論④錯誤；綜上所述，正確結論為②③．故答案為：②③．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的特點是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.尺規(guī)作圖：如圖，已知．作邊關于點A對稱的圖形．（保留作圖痕跡，但不要求寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】延長，，在延長線上取，，連接即可．【詳解】解：如圖，線段即為所求．【點睛】本題考查了作圖—中心對稱，解題的關鍵是學會利用中心對稱的性質(zhì)找到對稱點．18.求二次函數(shù)的最小值，并寫出當自變量x取何值時，y取得最小值．【答案】當時，取得最小值，最小值為【解析】【分析】將解析式配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，開口向上，∴當時，取得最小值，最小值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)，掌握配方法化為頂點式是解題的關鍵．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用直接開平方的方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴或，解得．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系．當時，，求這個反比例函數(shù)的解析式．【答案】【解析】【分析】直接利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的關系式為，∵當時，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正確計算是解題的關鍵．21.如圖，是的兩條弦，，垂足分別為E，F(xiàn)．比較和的大小，并證明你的結論．【答案】，證明見解析【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到，再由，即可證明．【詳解】解：，證明如下：∵，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦是解題的關鍵．22.線上教學的師生，可采用的方式包括：①連麥問答；②視頻對話；③不定時簽到；④投票；⑤選擇題推送等．為了解學生最喜愛的方式，隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，將調(diào)查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖1和圖2；（1）本次隨機抽查的學生人數(shù)為________人，補全圖2；（2）參加線上教學的學生共有6000名，可估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學生人數(shù)為_______人，圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為________度；（3）若在“①，②，③，④”四種方式中隨機選取兩種作為重點交互方式，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“②，③”這兩種方式的概率．【答案】（1），補全圖見解析（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)方式③的人數(shù)與占比即可求得本次隨機抽查的學生人數(shù)，進而求得方式②的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可求解；（2）用方式①的占比乘以，估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學生人數(shù)，用方式①的占比乘以，得出圖1中扇形①的圓心角度數(shù)；（3）用列表法求概率即可求解．【小問1詳解】解：本次隨機抽查的學生人數(shù)為：（人），∴方式②的人數(shù)為（人），故答案為：．補全統(tǒng)計圖如圖，【小問2詳解】解：估計出其中最喜愛“①連麥問答”的學生人數(shù)為（人），圖1中扇形①的圓心角度數(shù)為，故答案為：，．【小問3詳解】列表如下，①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12種等可能結果，恰好選中“②，③”這兩種方式的有2種，∴恰好選中“②，③”這兩種方式的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，求扇形統(tǒng)計圖圓心角的度數(shù)，樣本估計總體，列表法求概率，從統(tǒng)計圖表中獲取信息，掌握求概率的方法是解題的關鍵．23.一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都賽兩場），共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？【答案】一共有10個隊參加比賽【解析】【分析】設應邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)每兩隊之間都賽兩場，共有90場比賽，列出一元二次方程，解方程即可求解．．【詳解】解：設一共有x個隊參加比賽，由題意得，即，解得或（舍去），∴一共有10個隊參加比賽，答：一共有10個隊參加比賽．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．24.已知拋物線．（1）若，求該拋物線與軸交點的坐標；（2）判斷該拋物線與x軸交點的個數(shù)，并說明理由；（3）若時，該拋物線與x軸有且只有一個交點，求m的取值范圍．【答案】（1）該拋物線與軸交點的坐標為（2）當時，拋物線與軸有2個交點，當時，拋物線與軸有1個交點，當時，拋物線與軸沒有交點（3）或【解析】【分析】（1）當時，，令，解一元二次方程即可求解；（2）令，即，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系即可求解；（3）分兩種情況討論，①拋物線的頂點在軸上，②在時，拋物線與軸只有一個交點，分別將，代入拋物線，即可求解．【小問1詳解】當時，，令，即，解得：，∴該拋物線與軸交