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文檔簡介
西藏自治區(qū)拉薩市達(dá)孜區(qū)孜縣達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,則∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°2.如圖,AB是⊙O的切線,半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,則劣弧的長是()A.π B. C.π D.π3.2022年冬奧會,北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館,北京共12個,其中11個為2008年奧運(yùn)會遺留場館,唯一一個新建的場館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×104.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和頻率分別是()A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.255.2017上半年,四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元,較去年同期增長59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國19.6%的整體進(jìn)出口增幅.在“一帶一路”倡議下,四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10126.下列計算正確的是()A. B.0.00002=2×105C. D.7.如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=70°,則∠1+∠2=()A.70° B.110° C.130° D.140°8.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10149.下列各數(shù)中最小的是()A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π10.小明和小張兩人練習(xí)電腦打字,小明每分鐘比小張少打6個字,小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等.設(shè)小明打字速度為x個/分鐘,則列方程正確的是()A. B. C. D.11.如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長為()A.8 B.10 C.13 D.1412.如圖,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線,則∠BAE=°.14.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為_____.15.若直角三角形兩邊分別為6和8,則它內(nèi)切圓的半徑為_____.16.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為______cm1.17.某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價,評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人.18.某種商品兩次降價后,每件售價從原來100元降到81元,平均每次降價的百分率是__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個?并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).20.(6分)先化簡,再求值:,其中,a、b滿足.21.(6分)某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:銷售單價(元)x銷售量y(件)銷售玩具獲得利潤w(元)(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?22.(8分)平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對稱軸為直線l,過點(diǎn)C作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)DC、BC.(1)當(dāng)點(diǎn)C(0,3)時,①求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);②求證:∠DCE=∠BCE;(2)當(dāng)CB平分∠DCO時,求m的值.23.(8分)一道選擇題有四個選項(xiàng).(1)若正確答案是,從中任意選出一項(xiàng),求選中的恰好是正確答案的概率;(2)若正確答案是,從中任意選擇兩項(xiàng),求選中的恰好是正確答案的概率.24.(10分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.25.(10分)如圖,已知∠ABC=90°,AB=BC.直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C的動點(diǎn),直線BF與l相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.如果BE=15,CE=9,求EF的長;證明:①△CDF∽△BAF;②CD=CE;探求動點(diǎn)F在什么位置時,相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長線上,且使BC=CD,請說明你的理由.26.(12分)有這樣一個問題:探究函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是_______;(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…則m的值為_______;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)________.27.(12分)如圖1,在直角梯形ABCD中,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿B→C→D→A勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.(1)在這個變化中,自變量、因變量分別是、;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程x=4時,△ABP的面積為y=;(3)求AB的長和梯形ABCD的面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù),根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故選C.考點(diǎn):本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.2、C【解析】
由切線的性質(zhì)定理得出∠OAB=90°,進(jìn)而求出∠AOB=60°,再利用弧長公式求出即可.【詳解】∵AB是⊙O的切線,∴∠OAB=90°,∵半徑OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°,∴∠AOB=60°,∴劣弧AC?的長是:=,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,弧長的計算,解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進(jìn)行計算.3、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、D【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計算即可作出判斷.詳解:由頻率分布直方圖可知:一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的:頻率:組距=0.125,而組距為2,∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125×2=0.25,又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人,∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述,選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)要看清,縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率:組距”的值,而不是頻率;(2)要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.5、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987×1011,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,對于一個絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).6、D【解析】
在完成此類化簡題時,應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去.【詳解】解:A、原式=;故本選項(xiàng)錯誤;B、原式=2×10-5;故本選項(xiàng)錯誤;C、原式=;故本選項(xiàng)錯誤;D、原式=;故本選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算,如果有乘方,還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方,即把分子、分母分別乘方,然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有:一是要確定好結(jié)果的符號;二是運(yùn)算順序不能顛倒.7、D【解析】∵四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180°=360°,而由折疊可知∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A',∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°,∴∠1+∠2=180°×2-(∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE)=140°.8、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.9、D【解析】
根據(jù)任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小即可判斷.【詳解】﹣π<﹣<0<1.則最小的數(shù)是﹣π.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,理解任意兩個實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵.10、C【解析】
解:因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個/分鐘,所以小張打字速度為(x+6)個/分鐘,根據(jù)關(guān)系:小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等,可列方程得,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題,找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系,難度不大.11、C【解析】
根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案.【詳解】連接PE、PF、PG,AP,由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC?PE=×4×2=4,∴由切線長定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切線長定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,∴=×AG?PG,∴AG=,由切線長定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周長為AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理,解題的關(guān)鍵是畫出輔助線,熟練運(yùn)用切線長定理,本題屬于中等題型.12、B【解析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、67.1【解析】試題分析:∵圖中是正八邊形,∴各內(nèi)角度數(shù)和=(8﹣2)×180°=1080°,∴∠HAB=1080°÷8=131°,∴∠BAE=131°÷2=67.1°.故答案為67.1.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角14、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應(yīng)中線的比,∴△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為3:4故答案為3:4.15、2或-1【解析】
根據(jù)已知題意,求第三邊的長必須分類討論,即8是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求出另一邊的長,再根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式求解即可.【詳解】若8是直角邊,則該三角形的斜邊的長為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:;若8是斜邊,則該三角形的另一條直角邊的長為:,∴內(nèi)切圓的半徑為:.故答案為2或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,三角形的內(nèi)切圓,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,分類討論是解答本題的關(guān)鍵.16、2或2.【解析】試題分析:分兩種情況討論:銳角三角形和鈍角三角形,根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳角三角形中,BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案為2或2.考點(diǎn):勾股定理17、16000【解析】
用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.【詳解】∵A,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2:3:3:1:1,∴該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000,故答案為16000.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).18、10%【解析】
設(shè)降價的百分率為x,則第一次降價后的單價是原來的(1?x),第二次降價后的單價是原來的(1?x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解:設(shè)降價的百分率為x,根據(jù)題意列方程得:100×(1?x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合題意,舍去).所以降價的百分率為0.1,即10%.故答案為:10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語,根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.還要判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+4x﹣3;(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個,它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【解析】
(1)由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1,然后去絕對值得到兩個一元二次方程,再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3;(2)設(shè)P(t,﹣t2+4t﹣3),因?yàn)镾△PAB=1,AB=3﹣1=2,所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1,當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時,t1=t2=2,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1);當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時,t1=2+,t2=2﹣,此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1),所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個,它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時,可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.20、【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再解方程組求得a、b的值,繼而代入計算可得.【詳解】原式=,=,=,解方程組得,所以原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.21、(1)1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1;(2)50元或80元;(3)8640元.【解析】
(1)由銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷售利潤w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.(2)令﹣10x2+1300x﹣1=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范圍,然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,結(jié)合x的取值范圍,求出最大利潤.【詳解】解:(1)銷售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,銷售利潤w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣1.故答案為:1000﹣x,﹣10x2+1300x﹣1.(2)﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤.(3)根據(jù)題意得,解得:44≤x≤46.w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10(x﹣65)2+12250∵a=﹣10<0,對稱軸x=65,∴當(dāng)44≤x≤46時,y隨x增大而增大.∴當(dāng)x=46時,W最大值=8640(元).答:商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.22、(1)y=﹣x2+2x+3;D(1,4);(2)證明見解析;(3)m=;【解析】
(1)①把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值,從而得到拋物線解析式,然后把一般式配成頂點(diǎn)式得到D點(diǎn)坐標(biāo);②如圖1,先解方程﹣x2+2x+3=0得B(3,0),則可判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC=45°,再證明△CDE為等腰直角三角形得到∠DCE=45°,從而得到∠DCE=∠BCE;(2)拋物線的對稱軸交x軸于F點(diǎn),交直線BC于G點(diǎn),如圖2,把一般式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,4m2),通過解方程﹣x2+2mx+3m2=0得B(3m,0),同時確定C(0,3m2),再利用相似比表示出GF=2m2,則DG=2m2,接著證明∠DCG=∠DGC得到DC=DG,所以m2+(4m2﹣3m2)2=4m4,然后解方程可求出m.【詳解】(1)①把C(0,3)代入y=﹣x2+2mx+3m2得3m2=3,解得m1=1,m2=﹣1(舍去),∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;∵∴頂點(diǎn)D為(1,4);②證明:如圖1,當(dāng)y=0時,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,則B(3,0),∵OC=OB,∴△OCB為等腰直角三角形,∴∠OBC=45°,∵CE⊥直線x=1,∴∠BCE=45°,∵DE=1,CE=1,∴△CDE為等腰直角三角形,∴∠DCE=45°,∴∠DCE=∠BCE;(2)解:拋物線的對稱軸交x軸于F點(diǎn),交直線BC于G點(diǎn),如圖2,∴拋物線的對稱軸為直線x=m,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,4m2),當(dāng)y=0時,﹣x2+2mx+3m2=0,解得x1=﹣m,x2=3m,則B(3m,0),當(dāng)x=0時,y=﹣x2+2mx+3m2=3m2,則C(0,3m2),∵GF∥OC,∴即解得GF=2m2,∴DG=4m2﹣2m2=2m2,∵CB平分∠DCO,∴∠DCB=∠OCB,∵∠OCB=∠DGC,∴∠DCG=∠DGC,∴DC=DG,即m2+(4m2﹣3m2)2=4m4,∴而m>0,∴【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),記住兩點(diǎn)間的距離公式.23、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)選中的恰好是正確答案A的概率為;
(2)畫樹狀圖:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,
所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.24、(1)2<AD<8;(2)證明見解析;(3)BE+DF=EF;理由見解析.【解析】試題分析:(1)延長AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.試題解析:(1)解:延長AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì);三角形的三邊關(guān)系定理.25、(1)(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上,且【解析】
(1)由直線l與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得∠BCE=90°,∠BFC=∠CFE=90°,則可證得△CEF∽△BEC,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得EF的長;(2)①由∠FCD+∠FBC=90°,∠ABF+∠FBC=90°,根據(jù)同角的余角相等,即可得∠ABF=∠FCD,同理可得∠AFB=∠CFD,則可證得△CDF∽△BAF;②由△CDF∽△BAF與△CEF∽△BCF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易證得,又由AB=BC,即可證得CD=CE;(3)由CE=CD,可得BC=CD=C
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