山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題理

PAGEPAGE4山西省山西高校附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題理考試時(shí)間：120分鐘滿分150考查內(nèi)容：選修2-2，選修4-4一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．2．定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()A．B．C． D．3．設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．已知整數(shù)的數(shù)對(duì)如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7)5.視察，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿意，記為的導(dǎo)函數(shù)，則等于()A． B． C． D．6．定義，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為A． B． C． D．7．已知函數(shù)，且在上的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．1 C． D．28．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”過程中，由到時(shí)，不等式的左邊（）A．增加了一項(xiàng) B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又削減了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又削減了一項(xiàng) 9．若函數(shù)與的圖象存在公切線,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.D.11．已知，若存在，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿意，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A.B.___C.D.填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算定積分：.14.在極坐標(biāo)系中，直線與圓交于兩點(diǎn)，則_________.15.已知函數(shù)，,若,使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且對(duì)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題:(本題共6個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題10分）已知都是實(shí)數(shù)，求證：.18．（本題12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，過極點(diǎn)作射線與曲線交于點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)，使.（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，若直線與（1）中的曲線相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn)，求的值.19.（本題12分）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.20．（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)，），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求.21．（本題12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)，證明：．22．（本題12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，證明：.山西高校附中2024—2025學(xué)年其次學(xué)期高二年級(jí)5月模塊診斷數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5.【答案】D6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C10.【答案】A11．【答案】A12.【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是R上的減函數(shù).依據(jù)題意：，因?yàn)樗?，解之得?填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.【答案】14.【答案】215.【答案】16.【答案】分析：因?yàn)?故得不等式,即,由于,令得方程,因,故，代入前面不等式,并化簡得,解不等式得或，因此,當(dāng)或時(shí),不等式成立,故答案為.三、解答題:(本題共六個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題10分）已知都是實(shí)數(shù)，求證：.【答案】證明∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，…………3分三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，…………5分∴3a2＋3b2＋3c2≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.∴a2＋b2＋c2≥eq\f(1,3)(a＋b＋c)2；…………7分∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∴a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥ab＋bc＋ca＋2(ab＋bc＋ca)，…………9分∴(a＋b＋c)2≥3(ab＋bc＋ca)．∴原命題得證．…………10分18．（本題12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，過極點(diǎn)作射線與曲線交于點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)，使.（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，若直線與（1）中的曲線相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn)，求的值.19.（本題12分）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，（Ⅰ）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.20．（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)，），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求.【答案】（Ⅰ），得到，因?yàn)閯t曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得到.又因?yàn)?，則，所以解得：，或，則或.21．（本題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若，記為的從