版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省葫蘆島市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列各角中與終邊相同的角為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗運(yùn)用終點(diǎn)相同角概念知道,與終邊相同的角為,則當(dāng),.故選:B.2.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:D.3.若平面向量與滿足,且與的夾角為,則()A.1 B. C. D.31〖答案〗B〖解析〗,.故選:B.4.斛是我國古代的一種量器,如圖所示的斛可視為正四棱臺,若該正四棱臺的上?下底面邊長分別為2,4,側(cè)面積為24,則該正四棱臺的體積為()A.56 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由為四棱臺的斜高,設(shè)四棱臺的高為,則,所以四棱臺的體積為:.故選:C.5.已知函數(shù),若將函數(shù)圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意,因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,又,所以當(dāng)時,有最小值是.故選:C.6.已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合,是角終邊上一點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,根據(jù)三角函數(shù)定義.故選:D.7.在中,是中點(diǎn)且,則向量在向量上的投影向量()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由,得為等邊三角形,故過點(diǎn)作交于點(diǎn),則為中點(diǎn),所以向量在向量上的投影向量為,與方向相反,由是中點(diǎn),為中點(diǎn),有.故選:C.8.設(shè)集合,則集合A的元素個數(shù)為()A.1013 B.1014 C.2024 D.2025〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時,,由正切函數(shù)性質(zhì)知道,此時單調(diào)遞增,則集合至少有1012個元素,即為,當(dāng)時,由于正切函數(shù)關(guān)于對稱,則,,,,則當(dāng)增加時,元素與前面的重復(fù),當(dāng)時,元素等于0,當(dāng)時,運(yùn)用正切函數(shù)的周期性知道,又元素重復(fù)出現(xiàn)了,則集合A的元素個數(shù)為1013個.故選:A.二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯得0分.)9.在中,為邊上一動點(diǎn),則()A.B.的外接圓半徑為C.當(dāng)為角的角平分線時,D.當(dāng)為中點(diǎn)時,〖答案〗ABC〖解析〗對于A,由題意及余弦定理得,故A正確;對于B,由A結(jié)合正弦定理可知的外接圓半徑為,故B正確;對于C,當(dāng)為角的角平分線時,則由,得,所以,即,故C正確;對于D,當(dāng)為中點(diǎn)時,有,所以,所以,故D錯誤.故選:ABC.10.設(shè),已知是方程的兩根,則下列等式正確的是()A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗是方程的兩根,則有,由,得,解得,A選項錯誤;,有,由,有,,由,所以,B選項正確;由得,,C選項錯誤;,D選項正確.故選:BD.11.如圖,正方體的棱長為為的中點(diǎn),為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)的平面截該正方體所得截面記為S,則下列命題正確的是()A.直線與直線所成角的正切值為B.當(dāng)時,S等腰梯形C.當(dāng)時,S與交于點(diǎn),則D.當(dāng)時,S為五邊形〖答案〗BCD〖解析〗正方體的棱長為為的中點(diǎn),對于A,,直線與直線所成角為,所以,A錯誤;對于B,,即為中點(diǎn),此時,,,則截面為等腰梯形,B正確;對于C,,連接并延長交延長線于,直線交于,由,得,由是的中點(diǎn),,得,因此,C正確;對于D,若,連接并延長交延長線于,直線交于,交延長線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接得截面,過點(diǎn)的平面與正方體的5個表面相交,因此截面是五邊形,D正確.故選:BCD.三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知,且(其中為虛數(shù)單位),則__________.〖答案〗〖解析〗,則.故〖答案〗為:.13.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖1所示,它是由4個直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若圖2中直角三角形的兩銳角分別為,大正方形的面積為25,小正方形的面積為1,則__________.〖答案〗〖解析〗依題意,大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為1,結(jié)合圖形知,,即,兩式平方相加得,即,所以.故〖答案〗為:.14.足球起源于中國古代的蹴鞠游戲,“蹴”有用腳蹴?踢的含義,“鞠”最早系外包皮革內(nèi)飾米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴?踢皮球的活動.已知某鞠(球)的表面上有四個點(diǎn),滿足平面,若三棱錐體積為,則該“鞠”的體積最小值為__________.〖答案〗〖解析〗取中點(diǎn)為,過作交于,則,即為中點(diǎn),因為平面,所以平面,因為,所以,所以,,所以,是三棱錐外接球球心,為球的半徑,由,又,當(dāng)且僅當(dāng),等號成立,此時,所以球半徑,故,該“鞠”的體積最小值為.故〖答案〗為:.四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.在同一平面內(nèi)的三個向量,若.(1)若,求的坐標(biāo);(2)若,且與垂直,求與的夾角的余弦值.解:(1),,其中,,或.(2)與垂直,,于是,,,.16.已知函數(shù)的部分圖象,如圖所示.(1)求函數(shù)的〖解析〗式;(2),求函數(shù)的值域;(3)若,求滿足不等式的的取值范圍.解:(1)由圖可得,則,因為,且,所以,所以,由圖可知,則,解得,因為,所以,故.(2)由(1)知,設(shè),,所以函數(shù)的值域為.(3)由,得,則,解得或,解得或,又,所以.17.已知的內(nèi)角的對邊為,且.(1)求;(2)已知為的中點(diǎn),底邊上中線長為時,求面積的最大值.解:(1)由正弦定理,得,即,故,因為,所以,所以.(2)由(1)知,,在中,由余弦定理可得,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時,取得到等號,此時面積的最大值.18.如圖,是圓柱的底面直徑,是圓柱的母線且,點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn).(1)求圓柱的表面積;(2)證明:平面平面;(3)若是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,求的最小值.解:(1)圓柱的底面半徑,圓柱的側(cè)面積,圓柱的底面積為,所以表面積.(2)由題意知平面,又平面,所以,而平面,所以平面,又平面,故平面平面.(3)將繞著旋轉(zhuǎn)到使其與平面共面,且在的反向延長線上,當(dāng)三點(diǎn)共線時取得最小值,為,,,所以在三角形中,由余弦定理可得:,所以的最小值等于.19.設(shè)P為多面體M的一個頂點(diǎn),定義多面體M在點(diǎn)P處的離散曲率為,其中(,2,…,k,)為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn),且平面,平面,…,平面和平面為多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面.已知在直四棱柱中,底面ABCD為菱形,且.(1)求直四棱柱在各個頂點(diǎn)的離散曲率之和;(2)若直四棱柱在點(diǎn)A處的離散曲率為x,直四棱柱體積為,求函數(shù)的〖解析〗式及單調(diào)區(qū)間.解:(1)在直四棱柱中,,底面ABCD為菱形,由離散曲率的定義知:的離散曲率相等,的離散曲率相等,所以處的曲率為,而處的曲率為,又,所以、兩處的曲率和為,故直四棱柱在各個頂點(diǎn)的離散曲率之和.(2)由題設(shè),處的曲率,故,所以直四棱柱底面面積,故直四棱柱高為1,故體積為,令,,可得,,即,上遞增;令,,可得,,即,上遞減;所以增區(qū)間為,減區(qū)間為,.遼寧省葫蘆島市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列各角中與終邊相同的角為()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗運(yùn)用終點(diǎn)相同角概念知道,與終邊相同的角為,則當(dāng),.故選:B.2.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:D.3.若平面向量與滿足,且與的夾角為,則()A.1 B. C. D.31〖答案〗B〖解析〗,.故選:B.4.斛是我國古代的一種量器,如圖所示的斛可視為正四棱臺,若該正四棱臺的上?下底面邊長分別為2,4,側(cè)面積為24,則該正四棱臺的體積為()A.56 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由為四棱臺的斜高,設(shè)四棱臺的高為,則,所以四棱臺的體積為:.故選:C.5.已知函數(shù),若將函數(shù)圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意,因為函數(shù)為奇函數(shù),所以,又,所以當(dāng)時,有最小值是.故選:C.6.已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合,是角終邊上一點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,根據(jù)三角函數(shù)定義.故選:D.7.在中,是中點(diǎn)且,則向量在向量上的投影向量()A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由,得為等邊三角形,故過點(diǎn)作交于點(diǎn),則為中點(diǎn),所以向量在向量上的投影向量為,與方向相反,由是中點(diǎn),為中點(diǎn),有.故選:C.8.設(shè)集合,則集合A的元素個數(shù)為()A.1013 B.1014 C.2024 D.2025〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時,,由正切函數(shù)性質(zhì)知道,此時單調(diào)遞增,則集合至少有1012個元素,即為,當(dāng)時,由于正切函數(shù)關(guān)于對稱,則,,,,則當(dāng)增加時,元素與前面的重復(fù),當(dāng)時,元素等于0,當(dāng)時,運(yùn)用正切函數(shù)的周期性知道,又元素重復(fù)出現(xiàn)了,則集合A的元素個數(shù)為1013個.故選:A.二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對得6分,部分選對得部分分,有選錯得0分.)9.在中,為邊上一動點(diǎn),則()A.B.的外接圓半徑為C.當(dāng)為角的角平分線時,D.當(dāng)為中點(diǎn)時,〖答案〗ABC〖解析〗對于A,由題意及余弦定理得,故A正確;對于B,由A結(jié)合正弦定理可知的外接圓半徑為,故B正確;對于C,當(dāng)為角的角平分線時,則由,得,所以,即,故C正確;對于D,當(dāng)為中點(diǎn)時,有,所以,所以,故D錯誤.故選:ABC.10.設(shè),已知是方程的兩根,則下列等式正確的是()A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗是方程的兩根,則有,由,得,解得,A選項錯誤;,有,由,有,,由,所以,B選項正確;由得,,C選項錯誤;,D選項正確.故選:BD.11.如圖,正方體的棱長為為的中點(diǎn),為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)的平面截該正方體所得截面記為S,則下列命題正確的是()A.直線與直線所成角的正切值為B.當(dāng)時,S等腰梯形C.當(dāng)時,S與交于點(diǎn),則D.當(dāng)時,S為五邊形〖答案〗BCD〖解析〗正方體的棱長為為的中點(diǎn),對于A,,直線與直線所成角為,所以,A錯誤;對于B,,即為中點(diǎn),此時,,,則截面為等腰梯形,B正確;對于C,,連接并延長交延長線于,直線交于,由,得,由是的中點(diǎn),,得,因此,C正確;對于D,若,連接并延長交延長線于,直線交于,交延長線于點(diǎn),連接交于點(diǎn),連接得截面,過點(diǎn)的平面與正方體的5個表面相交,因此截面是五邊形,D正確.故選:BCD.三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知,且(其中為虛數(shù)單位),則__________.〖答案〗〖解析〗,則.故〖答案〗為:.13.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖1所示,它是由4個直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若圖2中直角三角形的兩銳角分別為,大正方形的面積為25,小正方形的面積為1,則__________.〖答案〗〖解析〗依題意,大正方形的邊長為5,小正方形的邊長為1,結(jié)合圖形知,,即,兩式平方相加得,即,所以.故〖答案〗為:.14.足球起源于中國古代的蹴鞠游戲,“蹴”有用腳蹴?踢的含義,“鞠”最早系外包皮革內(nèi)飾米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴?踢皮球的活動.已知某鞠(球)的表面上有四個點(diǎn),滿足平面,若三棱錐體積為,則該“鞠”的體積最小值為__________.〖答案〗〖解析〗取中點(diǎn)為,過作交于,則,即為中點(diǎn),因為平面,所以平面,因為,所以,所以,,所以,是三棱錐外接球球心,為球的半徑,由,又,當(dāng)且僅當(dāng),等號成立,此時,所以球半徑,故,該“鞠”的體積最小值為.故〖答案〗為:.四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.在同一平面內(nèi)的三個向量,若.(1)若,求的坐標(biāo);(2)若,且與垂直,求與的夾角的余弦值.解:(1),,其中,,或.(2)與垂直,,于是,,,.16.已知函數(shù)的部分圖象,如圖所示.(1)求函數(shù)的〖解析〗式;(2),求函數(shù)的值域;(3)若,求滿足不等式的的取值范圍.解:(1)由圖可得,則,因為,且,所以,所以,由圖可知,則,解得,因為,所以,故.(2)由(1)知,設(shè),,所以函數(shù)的值域為.(3)由,得,則,解得或,解得或,又,所以.17.已知的內(nèi)角的對邊為,且.(1)求;(2)已知為的中點(diǎn),底邊上中線長為時,求面積的最大值.解:(1)由正弦定理,得,即,故,因為,所以,所以.(2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 膝挫傷的健康宣教
- 作文講座課件標(biāo)準(zhǔn)
- 部編人教版三年級語文下冊知識分類專項訓(xùn)練(附答案)
- 肝膽急癥的護(hù)理
- 2021年潤滑油添加劑行業(yè)瑞豐新材分析報告
- 體積和表面積的比較課件
- 《教材和原教材的》課件
- 急性女陰潰瘍的臨床護(hù)理
- 暈車的健康宣教
- 產(chǎn)后腳跟痛的健康宣教
- 19S406建筑排水管道安裝-塑料管道
- 注塑車間工藝流程
- 八年級上語文課本同步規(guī)范漢字字帖
- 《機(jī)械制圖》期末考試題庫388題(含答案)
- 消化性潰瘍.課件
- 機(jī)械制造廠質(zhì)量管理手冊
- 2024年四川成都高新科技服務(wù)有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 湖北省隨州市曾都區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測心理健康教育試題(含答案)
- 足部健康宣教課件
- TSZSA 032-2023 SMD 塑料載帶技術(shù)規(guī)范
- 應(yīng)用文寫作《通知》課件 2023-2024學(xué)年高教版中職語文基礎(chǔ)模塊下冊
評論
0/150
提交評論