2025屆白城市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆白城市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C在一次函數(shù)y＝3x+m的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為﹣2，﹣1，1，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B．3 C．3（m+1） D．（m+1）2、（4分）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如下表所示：尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷(xiāo)售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來(lái)講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷(xiāo)，也就是關(guān)心賣(mài)出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3、（4分）已知點(diǎn)(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y14、（4分）汽車(chē)由貴港駛往相距約350千米的桂林，如果汽車(chē)的平均速度是100千米/時(shí)，那么汽車(chē)距桂林的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B．C． D．5、（4分）已知正比例函數(shù)，且隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④7、（4分）我縣某貧圍戶(hù)2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實(shí)，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x，可得方程（）A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=150008、（4分）某校九年級(jí)體育模擬測(cè)試中，六名男生引體向上的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是16二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線(xiàn)段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BA′，則A′的坐標(biāo)為_(kāi)____．10、（4分）如圖，菱形ABCD中,E為邊AD上一點(diǎn)，△ABE沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，則___．11、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線(xiàn)AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是_________________。12、（4分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．13、（4分）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）(1)計(jì)算：(2)已知，求代數(shù)式的值。15、（8分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連結(jié)AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；16、（8分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1．（1）求的值，并畫(huà)出這個(gè)反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．17、（10分）如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．18、（10分）已知正方形，直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接．（1）如圖，點(diǎn)在正方形內(nèi)部，連接，求的度數(shù)；（2）如圖，點(diǎn)在正方形內(nèi)部，連接，若，求的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）現(xiàn)有兩根長(zhǎng)6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個(gè)直角三角形教具，則第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為_(kāi)__分米.20、（4分）若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.21、（4分）已知直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)最小時(shí)，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．22、（4分）已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是___________________．23、（4分）如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_______。二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，一架2.5m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，則梯子底端B也外移0.4m嗎？為什么？25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；(2)直接寫(xiě)出A，B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，B″的坐標(biāo)．26、（12分）計(jì)算：+－－

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

利用A、B、C以及直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)這4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)分別計(jì)算陰影部分的面積，可將m看做一個(gè)常量．【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入到一次函數(shù)中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，三個(gè)陰影部分三角形全等，底邊長(zhǎng)為2﹣1＝1，高為（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得陰影部分面積為：S＝，故選：A．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圖中陰影是由3個(gè)全等直角三角形組成，解題過(guò)程中只要計(jì)算其中任意一個(gè)即可．同時(shí)，還可把未知量m當(dāng)成一個(gè)常量來(lái)看．2、C【解析】

∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數(shù)．故選C．3、B【解析】解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．4、C【解析】

，為一次函數(shù)，即可求解．【詳解】解：，為一次函數(shù)，

s隨t的增大而減小，

故選：C．本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．5、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，隨的增大而減小，即，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得即故答案為D.此題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.6、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn),即AF≠FH,∴①錯(cuò)誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個(gè),故選C.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),角平分線(xiàn)定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度偏大,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.7、C【解析】

設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率是x，可得2017年的收入為：4000（1+x）元，則2018年年收入為：4000（1+x）2，進(jìn)而得出等式求出答案【詳解】解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意可得：4000（1+x）+4000（1+x）2=1．故選：C．本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進(jìn)行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項(xiàng)B正確；=9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形．10、35°【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代換可得∠ABF的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°∴∠BFC＝∠ABF由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF∴BC＝BF∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°∴∠ABE＝∠ABF＝35°故答案為：35°．本題主要考查菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)．11、【解析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而求得OA的長(zhǎng)，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．12、2【解析】

正方形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，一條對(duì)稱(chēng)軸為其對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

通過(guò)觀察可知，根號(hào)外的符號(hào)以及根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)依次是：，，…，可以得到第13個(gè)的答案．【詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第13個(gè)答案為：．故答案為：1．此題主要考查了二次根式的運(yùn)算以及學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納的能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1);(2)【解析】

(1)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可;(2)先對(duì)要求的式子進(jìn)行配方，然后把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】(1)原式==(2)當(dāng)時(shí)，====本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握混合運(yùn)算的步驟和配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．15、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據(jù)四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得，再根據(jù)平角的性質(zhì)及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)定理.16、（1），圖像見(jiàn)解析，（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，先將代入一次函數(shù)，求得，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得，根據(jù)描點(diǎn)法即可畫(huà)出圖像；（2）將，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得值，當(dāng)時(shí)，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將代入，解得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），再代入反比例函數(shù)中，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，列出幾組、的對(duì)應(yīng)值：描點(diǎn)連線(xiàn)，即可畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖：（2）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，難度不大，是中考的常考知識(shí)點(diǎn)，理解交點(diǎn)的含義并正確畫(huà)出函數(shù)圖形是順利解題的關(guān)鍵．17、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）.【解析】

（1）連接MC，利用等邊對(duì)等角可知，于是（2）連，過(guò)作交于點(diǎn).證得，由此證得三角形NCD為等腰三角形，設(shè)，用x表示ND2和CD2即可求得【詳解】（1）連．∵為垂直平分線(xiàn)∴又∵∴∴∴即（2）連，過(guò)作交于點(diǎn)由（1）可得∴又∵∴∴，設(shè)交于交于，交于在中，∴∴∴本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于較難的綜合題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、或3【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為或分米；故答案為或3.．此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．20、-1【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．21、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標(biāo)，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結(jié)果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當(dāng)k=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)k=-1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為或．本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．22、【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.詳解：由題意可得解得x≥-2且x≠3.故答案為：x≥-2且x≠3.點(diǎn)睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關(guān)鍵是明確函數(shù)的構(gòu)成：二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0等條件.23、5【解析】

根據(jù)BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得EC，根據(jù)F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，可判定FG是△?BEC的中位線(xiàn)，即可求得FG=12【詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC