數(shù)學(xué)-2025屆山東省齊魯聯(lián)盟天一高三10月月考

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題'每小題5分'共40分.1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.C二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題'每小題6分'共18分.每小題全部選對的得6分'部分選對的得部分分'有選錯(cuò)的9.BC10.BCD11.ACD三、填空題:本題共3小題'每小題5分'共15分. 四、解答題:本題共5小題'共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.n-1)2,……………(2分)所以an+1-an≥0,即an+1≥an,……………(4分)>0,故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.………………(6分).………………………(7分)(")由(I)知an≥2.由an+1=a-an+1,得an+1-1=an(an-1),……(8分)所以,…………………所以sn<1.…………………(13分)16.解析(I)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),定義域?yàn)镽,所以f(-x)=-f(x),………………………(2分)兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得-f/(-x)=-f/(x),即f/(-x)=f/(x),所以y=f/(x)為偶函數(shù).……………………(5分)(")因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),f/(-x)>2f(x),所以f/(x)>2f(x).………………(7分)構(gòu)造函數(shù),則h/,…………所以當(dāng)x>0時(shí),h/(x)>0,h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又因?yàn)閒(1)=0,所以h(1)=0,h(x)在(1,+∞)上大于零,在(0,1)上小于零,………(11分)又因?yàn)閑2x>0,所以f(x)在(1,+∞)上大于零,在(0,1)上小于零,因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)=0,f(x)在(-∞,-1)上小于零,在(-1,0)上大于零,(13分)………………………(13分)綜上所述,f(x)>0的解集為(-1,0)U(1,+∞).………(15分)17.解析(I)證明:記AC∩BD=O,如圖.因?yàn)锳B=BC,AD=CD,所以△ABD≥△CBD,所以LADO=LCDO,………………………(2分)由等腰三角形三線合一知LAOD=LCOD=90。,即AC丄BD,……………………(4分)又PA丄底面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA丄BD,…………………(5分)因?yàn)锳C∩PA=A,且ACC平面PAC,PAC平面PAC,所以BD丄平面PAC.…………………………(7分)(")取PC的中點(diǎn)M,連接OM,則OMⅡPA,所以O(shè)M丄平面ABCD,所以O(shè)C,OD,OM三條直線兩兩互相垂直,…………………(9分)以O(shè)C,OD,OM所在的直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz,…(10分)由題意及(I)知OA=1,OD=2,則A(-1,0,0),B(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,2,0),P(-1,0,2),所以=(1,2,-2),A=(1,2,0),=(1,-1,-2),=(1,1,0),設(shè)平面PAD的法向量為m=(x1,y1,z1),→同理設(shè)平面PBC的法向量為n=(x2,y2,z2),→則..A可取m=(-2,1,0)設(shè)平面PAD的法向量為m=(x1,y1,z1),→同理設(shè)平面PBC的法向量為n=(x2,y2,z2),→則..可取n=(1,-1,1).………(13分) 5,5, 所以平面PBC與平面PAD夾角的正弦值為\510.………(15分)18.解析=x+kln,則f'.……………當(dāng)1-k<1,即k>0時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,…………………(3分)當(dāng)1-k>1,即k<0時(shí),當(dāng)x∈(1,1-k)時(shí),f'(x)<0,所以f(x)在(1,1-k)上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1-k,+∞)時(shí),f'(x)>0,所以f(x)在(1-k,+∞)上單調(diào)遞增.………………(4分)綜上所述,當(dāng)k>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)k<0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1-k,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1-k).…………(6分)切線的斜率為1+-,………(8分)則切線方程為y-f(t)=(1+-(x-t),即y-t-kln(t-1)=(1+-(x-t),整理得+kln所以直線l的方程為y=(1+-x-+kln(t-1).………………(11分)(i)將(2,2)代入直線l的方程,得2=2+2k即2k-即.……………令a=t-1,則a>1,則lna-=0,令g(x)=lnx+-1,……………………(13分)假設(shè)l過點(diǎn)(2,2),則g(x)在x∈(1,+∞)時(shí)存在零點(diǎn).2,因?yàn)間'(x)=x-1>0………………………(2,所以g(x)在x∈(1,+∞)時(shí)單調(diào)遞增,g(x)>g(1)=0,………………(16分)所以g(x)在x∈(1,+∞)時(shí)無零點(diǎn),所以與假設(shè)矛盾,故直線l不過點(diǎn)(2,2).………(17分)X0經(jīng)過M2變換后得到數(shù)陣,………………X1經(jīng)過M5變換后得到數(shù)陣,所以TB(X0)=-2+1-3+4=0.…………(3分)可得TB(X0)=0,4種情況;…………………(4分)若,n3∈,則X可得TB(X0)=-10,4種情況;………………(5分)若B={n1,n2,n3},從{1,4}和{2,3}中各取出一個(gè)元素a,b,∈,則X可得TB(X0)=10,8種情況;…………………(6分)若,n1∈,則X可得TB(X0)=0,4種情況.…………………(7分)綜上,所有TB(X0)取值的和為4×0+4×(-10)+8×10+4×0=40.…………………(8分)(Ⅲ)若x11≠x21,在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中,①含有x11且不含x21的子集共24個(gè),其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè),經(jīng)過變換后第一列均仍為x11,x21,其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè),經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?x11,-x21;……………(9分)②含有x21且不含x11的子集共24個(gè),其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè),經(jīng)過變換后第一列均仍為x11,x21,其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè),經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?x11,-x21;…………(10分)③同時(shí)含有x11和x21的子集共24個(gè),其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè),經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?x11,-x21,其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè),經(jīng)過變換后第一列均仍為x11,x21;………………(11分)④不含x11也不含x21的子集共24-1個(gè),其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè),經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?x11,-x21,其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有7個(gè),經(jīng)過變換后第一列均仍為x11,x21.………………(12分)=x21,在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中,①含有x11的子集共25個(gè),其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有16個(gè),經(jīng)過變換后第一列均仍為x11,x21,其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有16個(gè),經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?x11,-x21;…………(13分)②不含x11的子集共25-1個(gè),其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有16個(gè),經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?x11,-x21,其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有15個(gè),經(jīng)過變