2024年舟山市重點中學數(shù)學九上開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年舟山市重點中學數(shù)學九上開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是()A． B． C． D．2、（4分）均勻的向一個容器內注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．4、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．5、（4分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．7、（4分）一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=-(k≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．8、（4分）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是____cm.10、（4分）在從小到大排列的五個整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個數(shù)和的最大值是__________．11、（4分）若關于的一次函數(shù)（為常數(shù)）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.12、（4分）已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，則陰影部分的面積為________．13、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？15、（8分），，且，，求和的度數(shù).16、（8分）為了貫徹落實區(qū)中小學“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學生課外閱讀的情況，調查了全班學生2月份讀書的冊數(shù)，并根據調查結果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調查的學生共有______人，其中2月份讀書2冊的學生有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數(shù)．17、（10分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點、為圓心，長為半徑作弧交正方形內部于點，連接并延長交邊于點，則；（2）在前面的條件下，取中點，過點的直線分別交邊、于點、.①當時，求證：；②當時，延長，交于點，猜想與的數(shù)量關系，并說明理由.18、（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CE⊥BC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經過兩點，，則這個函數(shù)的表達式為__________．20、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，對角線AC，BD交于點P，反比例函數(shù)的圖象經過P，D兩點，則AB的長是______．21、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為________.22、（4分）正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的坐標是．23、（4分）如圖，矩形的面積為，平分，交于，沿將折疊，點的對應點剛好落在矩形兩條對角線的交點處．則的面積為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．25、（10分）按要求作答（1）解方程；（2）計算．26、（12分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據二次根式和分式方程的性質求出各項自變量的取值范圍進行判斷即可．【詳解】A.，自變量的取值范圍是；B.，自變量的取值范圍是；C.，自變量的取值范圍是；D.，自變量的取值范圍是；故答案為：D．本題考查了方程自變量的問題，掌握二次根式和分式方程的性質是解題的關鍵．2、D【解析】

由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是根據用的時間長短來判斷相應的函數(shù)圖象．3、D【解析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結合的思想解答．4、D【解析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．5、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.6、D【解析】試題分析：根據一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集7、C【解析】

根據反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經過一、二、四象限，故本選項正確；D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關鍵是先根據反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據一次函數(shù)的性質進行解答．8、C【解析】，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x≥-37，因為不等式組有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故選C.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm本題考查等邊三角形的判定與性質，難度不大．10、2【解析】

根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2，這組數(shù)據的唯一眾數(shù)是1．

所以這5個數(shù)據分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

當這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時x=0，y=1，

所以這組數(shù)據可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案為：2．主要考查了根據一組數(shù)據的中位數(shù)來確定數(shù)據的能力．將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．11、【解析】

根據一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)y=（1-k）x+1（k是常數(shù)）中y隨x的增大而減小，∴1-k<0，解得k>1，故答案為：k>1．本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減?。?2、1【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC?EC，即20=5?EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案為1．此題主要考查了菱形的性質和面積計算以及正方形的性質，根據已知得出EC=8，進而求出EQ的長是解題關鍵．13、或2【解析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側和異側的情況，在通過∠BED=120°算出即可【詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側和異側的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或本題考查菱形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、上漲15元；

【解析】

設商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，直接利用每件利潤×銷量=總利潤得到解析式，進而把y=1250求出答案,即可解答.【詳解】設商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元，

根據題意，y=（60-50+x）（200-10x），

整理得，y=-10x2+100x+2000；把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，

x2-10x-75=0，

解得：x1=15，x2=-5（不合題意，舍去），

答：商場某個月要盈利1250元，每件商品應上漲15元；此題考查二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，正確得出函數(shù)關系式是解題關鍵．15、，的度數(shù)分別為，.【解析】

連接AD，由條件AB∥DE，AF∥CD，進一步可得，再在四邊形ABCD中，用四邊形內角和是360°求出即可.【詳解】解：連接.∵AB∥DE，∴.∵AF∥CD，∴.∵，∴，.在四邊形中，.∵，∴.∴，的度數(shù)分別為，.本題需要熟練運用平行線的性質和四邊形內角和定理進行求解，解題的關鍵是連接AD，先將轉化為，再用四邊形內角和是360°求解，需要注意的是在用四邊形內角和求時用到了整體思想.16、（1）50；17；（2）補全條形圖見詳解；144°．【解析】

（1）根據條形統(tǒng)計圖讀書4冊的人數(shù)為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總人數(shù)；再根據讀書2冊人數(shù)占比34%，即可求得讀書2冊的人數(shù)；（2）根據條形圖中數(shù)據以及（1）中所求，可容易求得讀書3冊的人數(shù)，讀書3冊的人數(shù)除以總人數(shù)即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書3冊所對應扇形的圓心角度數(shù)．【詳解】解：（1）根據條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖知：本次問卷調查的學生共有人，讀書2冊的學生有人．（2）根據條形統(tǒng)計圖知：讀書3冊的學生有人，補全如圖：讀書3冊的學生人數(shù)占比．∴扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應扇形的圓心角度數(shù)為：．本題考查直方圖，難度一般，是中考的?？贾R點，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關知識有順利解題的關鍵．17、（1）作圖見解析；（2）①見解析；②數(shù)量關系為：或．理由見解析；【解析】

（1）按照題意，尺規(guī)作圖即可；（2）連接PE，先證明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再證明，得到，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分兩種情況討論，作輔助線，證明，即可解答.【詳解】（1）如圖1，分別以點、為圓心，長為半徑作弧交正方形內部于點，連接并延長交邊于點；圖1（2）①連接，如圖2，圖2點是的中點，垂直平分．，，，，，，．②數(shù)量關系為：或．理由如下，分兩種情況：I、如圖3所示，過點作于點交于點，則．圖3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如圖4所示，過點作于點交于點，則．圖4同理可證．此時．又，．．，．本題為正方形和三角形變化綜合題，難度較大，熟練掌握相關性質定理以及分類討論思想是解答本題的關鍵.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據題意作圖即可；

（2）先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點，代入得到一個關于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：設一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據條件列出關于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關于字母系數(shù)的方程的解．20、2【解析】

設D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據正方形性質，構建方程可解決問題.【詳解】解：設D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2本題考核知識點：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質.解題關鍵點：利用參數(shù)構建方程解決問題.21、2.1【解析】分析：根據矩形的性質可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=DO=2.1．故答案為2.1．點睛：此題主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．22、（63，32）．【解析】試題分析：∵直線，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，即點A4的坐標為（7，8），據此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1，即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點A6的坐標為（25﹣1，25），∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．規(guī)律型．23、【解析】

先證明△AEB≌