黃金卷01-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇無錫專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷01（江蘇無錫專用）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.的絕對值等于（）A． B． C． D．22.若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)4.下列各數(shù)中，是不等式的解的是（

）A． B． C． D．5.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．6.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．117.如圖，四邊形和都是矩形且點B在上，若，，則矩形的面積是（

）A．2 B． C． D．8.如圖，在平面直角坐標系中，的圓心坐標是，半徑為3，函數(shù)的圖象被截得的弦的長為，則a的值是（）A．4 B． C． D．9.點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．10.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：__________．12.到目前為止，我國共接種新冠疫苗2950000000多劑，把數(shù)據(jù)2950000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．13.方程的解是_______．14.在平面直角坐標系中，拋物線（a是常數(shù)）與x軸有兩個交點，寫出一個滿足條件的a值_____．15.命題“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相等”是__命題．(填“真”或“假”)16.如圖，在菱形中，點A的坐標為（0，5），點C的縱坐標為1，直線的表達式為，交y軸于點E，若．則菱形的面積為___________．．17.關(guān)于的二次函數(shù)，在時有最大值6，則______．18.如圖，在中，，，，點是邊上的一點，過點作，交于點，作的平分線交于點，連接．若的面積是2，則的值是______．三．解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（8分）計算：(1)；(2)．20.（8分）解下列不等式組和方程．(1)．(2)．21.（10分）如圖，為平行四邊形的對角線，，E是中點，F(xiàn)是的中點，連接并延長交于點G．連接．(1)求證：．(2)證明四邊形是菱形．22.（10分）進入11月以來，我市疫情形勢嚴峻，全市人民齊心協(xié)力做好疫情防控工作．(1)某社區(qū)需要從甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中隨機抽取2名負責該社區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是____________；(2)某醫(yī)院準備從A、、三位醫(yī)生和、兩名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士指導(dǎo)該社區(qū)預(yù)防疫情工作．用樹狀圖（或列表法）求恰好選中醫(yī)生A和護士的概率．23.（10分）停課期間某校對直播軟件功能進行篩選，學(xué)校選定了“釘釘”和“直播”兩款軟件進行試用，并抽取部分師生對這兩款軟件打分（分數(shù)均為整數(shù)．最高5分，最低1分）．20名同學(xué)打分情況如表1，學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表2：表1：軟件人數(shù)得分1分2分3分4分5分釘釘24365直播14654表2：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.44直播3.353抽取的10位教師對“釘釘”和“直播”這兩款軟件打分的平均分分別為分和4分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)將上面表格填寫完整；(2)你認為學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是（填“釘釘”或“直播”）；(3)學(xué)校決定選擇綜合平均分高的軟件進行教學(xué)，其中綜合平均分中教師打分占，學(xué)生打分占，請你通過計算分析學(xué)校會采用哪款軟件進行教學(xué)．24.（10分）如圖，在中，，平分交于D點，O是上一點，經(jīng)過B、D兩點的分別交、于點E、F．(1)用尺規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：與相切：(3)當，時，求劣弧的長．25.（10分）如圖，已知銳角，以為直徑畫，交邊于點M，平分與交于點D，過點D作于點E．(1)求證：是的切線；(2)連接交于點F，若，，求長．26.（10分）某超市銷售一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040(1)求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；(2)為保證某天獲得1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？(3)當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？27.（10分）在四邊形中，是邊上的一點．若，則點叫做該四邊形的“等形點”．(1)正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；(2)如圖，在四邊形中，邊上的點是四邊形的“等形點”．已知，，，連接，求的長；(3)在四邊形中，EH//FG．若邊上的點是四邊形的“等形點”，求的值．28.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，與y軸交于點，與x軸交于點E，B．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)過點A作平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在上方），作平行于y軸交于點D，當點P在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積；(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且為其一邊，求點N的坐標．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷01（江蘇無錫專用）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.的絕對值等于（）A． B． C． D．2【答案】D【解析】解：，故選D．2.若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)題意可知，，即．故選：C．3.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【解析】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D．4.下列各數(shù)中，是不等式的解的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，，∵，∴x=3故選：．5.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．6.如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】解：連接，，∵A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，∴點A、B、C、D在以點O為圓心，為半徑的同一個圓上，∵，∴，∴這個正多邊形的邊數(shù)，故選：C．7.如圖，四邊形和都是矩形且點B在上，若，，則矩形的面積是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】解：如圖所示，連接，四邊形是矩形，，在中，由勾股定理得：，，四邊形是矩形，，，，，故選D．8.如圖，在平面直角坐標系中，的圓心坐標是，半徑為3，函數(shù)的圖象被截得的弦的長為，則a的值是（）A．4 B． C． D．【答案】B【解析】作軸于C，交于D，作于E，連接，如圖，∵的圓心坐標是，∴，，把代入得，∴D點坐標為，∴，∴為等腰直角三角形，∴也為等腰直角三角形，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．故選：B．9.點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y=（x-1）2+n的圖象上，∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，y2=（m-1）2+n，∵y1＜y2，∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，∴（m-2）2-（m-1）2＜0，即-2m+3＜0，∴m＞，故選：B．10.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點A，C分別落在對角線BD上的點G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（

）A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC【答案】D【解析】BD是矩形ABCD的對角線，AB＝6，BC＝8，故A選項正確，將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，，,故B選項正確，,∴EG∥HF，故C正確設(shè)，則，，即，同理可得若則，，不平行，即不垂直，故D不正確．故選D二．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：__________．【答案】【解析】解：．故答案為：．12.到目前為止，我國共接種新冠疫苗2950000000多劑，把數(shù)據(jù)2950000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】解：，故答案為：．13.方程的解是_______．【答案】【解析】解：去分母得：，移項合并得：，檢驗：當時，，∴分式方程的解為．故答案為：．14.在平面直角坐標系中，拋物線（a是常數(shù)）與x軸有兩個交點，寫出一個滿足條件的a值_____．【答案】0（答案不唯一）【解析】∵（a是常數(shù)）與x軸有兩個交點，∴，解得，即a的取值范圍為，∴a可以取0．故答案為：0（答案不唯一）．15.命題“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相等”是__命題．(填“真”或“假”)【答案】真【解析】解：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的周長相等，是真命題．故答案為：真16.如圖，在菱形中，點A的坐標為（0，5），點C的縱坐標為1，直線的表達式為，交y軸于點E，若．則菱形的面積為___________．．【答案】【解析】連接交于點Q，如圖所示，∵四邊形是菱形，∴丄，且，∵點A的坐標為，∴直線的解析式為，∵點C的縱坐標為1，∴把代入，解得，∴，把Q的坐標代入得，，解得，∴直線為，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴菱形的面積為，故答案為：．17.關(guān)于的二次函數(shù)，在時有最大值6，則______．【答案】2或【解析】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，①時，在范圍內(nèi)，當時，取得最大值6，即，∴或（舍去）．②時，則當時，取得最大值為6，即，∴或（舍去）．綜上可得，或．故答案為：2或18.如圖，在中，，，，點是邊上的一點，過點作，交于點，作的平分線交于點，連接．若的面積是2，則的值是______．【答案】【解析】解：在中，由勾股定理得，，∵的面積是2，∴點到的距離為，在中，點到的距離為，∴點到的距離為，∵，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三．解答題（本大題共10小題，共96分．）19.（8分）計算：(1)；(2)．【答案】(1)3；(2)【解析】（1）＝＝；（2）==．20.（8分）解下列不等式組和方程．(1)．(2)．【答案】(1)無解；(2)．【解析】（1）解：，，，，，檢驗：當時，，∴原方程無解；（2）解：，解不等式得，解不等式得，∴原不等式組的解集為．21.（10分）如圖，為平行四邊形的對角線，，E是中點，F(xiàn)是的中點，連接并延長交于點G．連接．(1)求證：．(2)證明四邊形是菱形．【答案】(1)見解析；(2)見解析．【解析】（1）證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，，∵是的中點，∴，在和中，，∴（AAS）；（2）由（1）得：，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，∴，∴四邊形是菱形．22.（10分）進入11月以來，我市疫情形勢嚴峻，全市人民齊心協(xié)力做好疫情防控工作．(1)某社區(qū)需要從甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中隨機抽取2名負責該社區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是____________；(2)某醫(yī)院準備從A、、三位醫(yī)生和、兩名護士中選取一位醫(yī)生和一名護士指導(dǎo)該社區(qū)預(yù)防疫情工作．用樹狀圖（或列表法）求恰好選中醫(yī)生A和護士的概率．【答案】(1)；(2)【解析】（1）解：由題意可得，由上圖可得總共有種情況，甲被抽中的情況有8種，∴甲被抽中的概率是，故答案為；（2）解：由題意可得，由上圖可得，6中可能，其中抽到醫(yī)生A和護士的情況有一種，∴抽中醫(yī)生A和護士概率是．23.（10分）停課期間某校對直播軟件功能進行篩選，學(xué)校選定了“釘釘”和“直播”兩款軟件進行試用，并抽取部分師生對這兩款軟件打分（分數(shù)均為整數(shù)．最高5分，最低1分）．20名同學(xué)打分情況如表1，學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表2：表1：軟件人數(shù)得分1分2分3分4分5分釘釘24365直播14654表2：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.44直播3.353抽取的10位教師對“釘釘”和“直播”這兩款軟件打分的平均分分別為分和4分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)將上面表格填寫完整；(2)你認為學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是（填“釘釘”或“直播”）；(3)學(xué)校決定選擇綜合平均分高的軟件進行教學(xué)，其中綜合平均分中教師打分占，學(xué)生打分占，請你通過計算分析學(xué)校會采用哪款軟件進行教學(xué)．【答案】(1)見解析；(2)釘釘；(3)學(xué)校會采用直播進行教學(xué)，計算見解析【解析】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知直播得分為3分出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴直播的眾數(shù)為3分，∵釘釘直播打分的一共有20人，分數(shù)處在第10和第11的分別是4分，4分，∴釘釘直播的中位數(shù)為4分，∴補全表格如下：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.444直播3.3533（2）解：學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是釘釘，理由如下：∵學(xué)生對釘釘打分的中位數(shù)和平均數(shù)都比對直播打分的中位數(shù)和平均數(shù)高，∴學(xué)生對這兩款軟件評價較高的是釘釘，故答案為：釘釘；（3）解：釘釘軟件的得分為：分，直播的得分為：分，∵，∴學(xué)校會采用直播進行教學(xué)．24.（10分）如圖，在中，，平分交于D點，O是上一點，經(jīng)過B、D兩點的分別交、于點E、F．(1)用尺規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：與相切：(3)當，時，求劣弧的長．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【解析】（1）解：如圖所示，（2）證明：連接，則，，，，，，，即，與相切；（3）如圖，連接，是的直徑，，，，在中，，的半徑，劣弧的長．25.（10分）如圖，已知銳角，以為直徑畫，交邊于點M，平分與交于點D，過點D作于點E．(1)求證：是的切線；(2)連接交于點F，若，，求長．【答案】(1)見解析；(2)【解析】（1）證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的切線；（2）如圖：連接，∵為直徑，，∴，∵，平分，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得，∵，，∴，∴，∴，∴，即，解得：．26.（10分）某超市銷售一種商品，每千克成本為30元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應(yīng)值如表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040(1)求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；(2)為保證某天獲得1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少？(3)當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y與x之間的函數(shù)表達式為．(2)該天的銷售單價應(yīng)定為50元/千克或70元/千克．(3)當銷售單價定為60元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是1800元．【解析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為，將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入，得：，解得：．∴y與x之間的函數(shù)表達式為．（2）由題意得：，解得．答：該天的銷售單價應(yīng)定為50元/千克或70元/千克．（3）設(shè)當天的銷售利潤為w元，則：，，∵，∴當時，．答：當銷售單價定為60元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是1800元．27.（10分）在四邊形中，是邊上的一點．若，則點叫做該四邊形的“等形點”．(1)正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；(2)如圖，在四邊形中，邊上的點是四邊形的“等形點”．已知，，，連接，求的長；(3)在四邊形中，EH//FG．若邊上的點是四邊形的“等形點”，求的值．【答案】(1)不存在，理由見詳解;(2);(3)1【解析】（1）不存在，理由如下：假設(shè)正方形ABCD存在“等形點”點O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，點O在邊BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴，∵O點在BC上，∴DO與BC交于點O，∴假設(shè)不成立，故正方形不存在“等形點”；（2）如圖，過A點作AM⊥BC于點M，如圖，∵O點是四邊形ABCD的“等形點”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA