數(shù)學(xué)第三章 代數(shù)式綜合檢測卷 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)（2024）七年級上冊

七年級上冊數(shù)學(xué)第三章綜合檢測卷時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題意)1.下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是()A.a×5B.a7C.312x2.代數(shù)式-7x的意義可以是()A.-7與x的和B.-7與x的差C.-7與x的積D.-7與x的商3.某班共有m個學(xué)生，其中男生人數(shù)占55%,那么女生人數(shù)是()A.55%mB.(1-55%)mC.m55%D.4.如果a與b互為相反數(shù)，那么代數(shù)式(a+b)2024的值是()A.0B.1C.-1D.±15.如圖是同一時(shí)刻北京時(shí)間和莫斯科時(shí)間.已知北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間要早，若現(xiàn)在北京時(shí)間是x,則同一時(shí)刻莫斯科的時(shí)間可以表示為()A.x+6B.x-6C.x+5D.x-5(第5題圖)(第6題圖)6.下面四個代數(shù)式中，不能表示圖中陰影部分面積的是()A.x2+5xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.(x+3)(x+2)-2x7.如圖是一張日歷表，省去了數(shù)字，將位置①的數(shù)表示為a,則位置②上的數(shù)可表示為()A.a+3B.a+5C.a+7D.a+98.某商店出售一種商品，其原價(jià)為m元，現(xiàn)有兩種調(diào)價(jià)方案：第一種是先提價(jià)10%，在此基礎(chǔ)上又降價(jià)10%；第二種是先降價(jià)10%，在此基礎(chǔ)上又提價(jià)10%.問這兩種方案調(diào)價(jià)的結(jié)果是否一樣？調(diào)價(jià)后是否都恢復(fù)了原價(jià)？()A.結(jié)果一樣，都恢復(fù)了原價(jià)B.結(jié)果不一樣，第一種方案恢復(fù)了原價(jià)C.結(jié)果一樣，都沒有恢復(fù)原價(jià)D.結(jié)果不一樣，第二種方案恢復(fù)了原價(jià)9.如圖，已知圓環(huán)的內(nèi)直徑為α厘米，外直徑為b厘米，將9個這樣的圓環(huán)按圖中的方式一個接一個地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為()A.(8a+b)厘米B.(8b+a)厘米C.(9a-b)厘米D.(9b-a)厘米10.如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B,C,D,E都是長方形，這五個四邊形的周長分別用lA,lB,lC,lD,

A.lAB.lB+lD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.水池內(nèi)有水40m3,小流經(jīng)過排水管的時(shí)間y(h)與水池每小時(shí)流出的水量x(m3)之間的關(guān)系是比例關(guān)系.（填“正”或“反”）12.2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為公里.（用含x的代數(shù)式表示）13.對代數(shù)式“5x”,我們可以這樣來解釋：某人以5千米/時(shí)的速度走了x小時(shí)，他一共走的路程是5x千米.請你對“5x”給出一個生活實(shí)際方面的解釋：。14.如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a值為2,則輸出的結(jié)果應(yīng)為。15.已知代數(shù)式2a2+3a-5的值是7，則代數(shù)式4a2+6a+2000的結(jié)果是。16.當(dāng)x分別為-1,0,1,2時(shí)，式子ax+b的值如下表：則a+2b的值為。17.在計(jì)算兩位數(shù)的平方運(yùn)算時(shí)，我們可以利用“豎式”方式進(jìn)行快速運(yùn)算，其過程如圖所示（圖(1），圖(2)，圖(3)，現(xiàn)有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字為x,在進(jìn)行平方運(yùn)算時(shí)，部分過程如圖(4)所示(x為小于5的正整數(shù))，則這個兩位數(shù)是(用含x的代數(shù)式表示).圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)18.如圖，長為y,寬為x的大長方形被分割為7小塊，除陰影A,B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為3.則下列結(jié)論：①小長方形的較長邊長為(y-9);②陰影B的較短邊長為(x-y-9);③陰影A的周長與陰影B的周長之和隨y值的變化而變化；④(y-9)(x-6)+9(xーy+9)=xy-15(y-9).其中正確的有.(填序號)三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.(8分)列代數(shù)式表示下列各數(shù)：(1)比a與b的小5的數(shù)；(2)1減去a的差與512(3)x的相反數(shù)與y的倒數(shù)的和(y≠0)；(4)a減去b的差的平方，再加上a與b的和的平方.20.(8分)如圖(1)，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例如圖(2)，即4+3=7.(1)m=,n=,y=;(用含x的代數(shù)式來表示)(2)當(dāng)x=-2時(shí)，計(jì)算y的值.21.(8分)如圖是某一長方形閑置空地，長為b米，寬為3a米.為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方形空地的四個頂點(diǎn)處分別修建一個半徑為a米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修條長為b米，寬為a米的小路，剩余部分種草.(1)小路的面積為平方米，種花的面積為平方米（結(jié)果保留π）.(2)當(dāng)a=2,b=8時(shí)，請計(jì)算該長方形空地上種草的面積（π取3）.

22.(10分)第六屆山西文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會（以下簡稱文博會）于10月19日在山西瀟河國際會展中心開幕.據(jù)悉，本屆文博會門票種類及價(jià)格如圖所示.七年級某研學(xué)小組的10名同學(xué)利用周末到文博會參觀.已知他們中有x名同學(xué)搶到了早鳥門票，其余同學(xué)購買了常規(guī)門票.(1)求該研學(xué)小組此次購買文博會門票的總費(fèi)用（用含x的代數(shù)式表示并化簡)；(2)若有5人搶到了早鳥門票，求該研學(xué)小組購買文博會門票的總費(fèi)用.23.用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：第①個圖形中有2張正方形紙片；第②個圖形中有2(1+2)=6=2×3張正方形紙片;第③個圖形中有2(1+2+3)=12=3×4張正方形紙片;第④個圖形中有2(1+2+3+4)=20=4×5張正方形紙片;......

請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：(1)第⑤個圖形中有張正方形紙片（直接寫出結(jié)果），根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想第n個圖形中有張正方形紙片；(2)由(1)可得1+2+3+...+n=(用含n的代數(shù)式表示)；(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：121+122+123+...+300.

24.(10分)欣欣公司在A,B兩地分別有相同型號的機(jī)器17臺和15臺，現(xiàn)要運(yùn)往甲地18臺，乙地14臺.從A,B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：甲地（元/臺）乙地（元/臺）A地600500B地400800(1)如果從A地運(yùn)往甲地x臺，那么從A地運(yùn)往乙地多少臺？設(shè)從A地運(yùn)往甲地所需費(fèi)用為w,則w和x成什么比例關(guān)系？從B地運(yùn)往甲地多少臺？從B地運(yùn)往乙地多少臺？(2)試求出完成以上調(diào)運(yùn)所需的總費(fèi)用.(3)當(dāng)x=16時(shí)，求調(diào)運(yùn)所需的總費(fèi)用.25.(12分)【閱讀】為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”，學(xué)校大力開展各項(xiàng)體育項(xiàng)目，現(xiàn)某中學(xué)體育隊(duì)準(zhǔn)備購買100個足球和x個籃球作為訓(xùn)練器材.現(xiàn)已知有A,B兩個供應(yīng)商給出標(biāo)價(jià)如下：足球每個200元，籃球每個80元.供應(yīng)商A的優(yōu)惠方案：每買一個足球就贈送一個籃球；供應(yīng)商B的優(yōu)惠方案：足球、籃球均按定價(jià)的80%付款.【探索】(1)若x=100,請計(jì)算哪種方案劃算？(2)若x>100,請用含x的代數(shù)式，分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來.【拓展】(3)若x=300,如果兩種方案可以同時(shí)使用，請幫助學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.參考答案一、1.D2.C3.B4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.B二、11.反12.(7.5-10x)13.某人在工廠加工零件，以5個/分的效率工作了x分鐘，他一共加工的零件個數(shù)為5x個（答案不唯一）14.015.202416.-417.10x+618.①④19.【解】(1)ab-5（2）5121?a(3)?x+1y20.【解】(1)m=x+2x=3x,n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3.故答案為3x,2x+3,5x+3.(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=5x+3=5x(-2)+3=-721.(1)abπa2(2)【解】依題意，該長方形空地上種草的面積為3a×b?4×14πa2?ab=(2ab?πa2)答：該長方形空地上種草的面積為20平方米.22.【解】(1)該研學(xué)小組此次購買文博會門票的總費(fèi)用為19.9x+39.9(10-x)=19.9x+399-39.9x=(399-20x)元.答：該研學(xué)小組此次購買文博會門票的總費(fèi)用是(399-20x)元.（2）當(dāng)x=5時(shí)，399-20x=399-20×5=299.答：若有5人搶到了早鳥門票，該研學(xué)小組購買文博會門票的總費(fèi)用為299元.23.【解】(1)因?yàn)榈冖賯€圖形中有2=1×2張正方形紙片；第②個圖形中有2(1+2)=6=2×3張正方形紙片；第③個圖形中有2(1+2+3)=12=3×4張正方形紙片；第④個圖形中有2(1+2+3+4)=20=4×5張正方形紙片，所以第⑤個圖形中有5×6=30（張）正方形紙片，所以猜想第n個圖形中的正方形紙片張數(shù)為n(n+1).故答案為30，n(n+1)n(n+1)(2)由(1)可得1+2+3+...+故答案為n(n+1)(3)121+122+123+...+300=(120+1)+(120+2)+(120+3)+...+(120+180)=120×180+(1+2+3+...+180)=120×180+180(180+1)224.【解】(1)如果從A地運(yùn)往甲地x臺，那么從A地運(yùn)往乙地(17-x)臺.由題意得，w和x的比值是一定的，為600,因此它們成正比例關(guān)系.從B地運(yùn)往甲地(18-x)臺，從B地運(yùn)往乙地14-(17-x)=(x-3)臺(2)根據(jù)題意得，完成調(diào)運(yùn)所需的總費(fèi)用為600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)=(500x+13300)元.答：完成調(diào)運(yùn)所需的總費(fèi)用為(500x+13300)元.(3)把x=16代入得16×500+13300=21300(元).答：當(dāng)x=16時(shí)，調(diào)運(yùn)所需的總費(fèi)用為21300元.25.【解】(1)當(dāng)x=100時(shí)，按供應(yīng)商A的優(yōu)惠方案購買，所需費(fèi)用為100×200=20000（元）；按供應(yīng)商B的優(yōu)惠方案購買，所需費(fèi)用為200×100×80%+80×100×80%=22400(元).因?yàn)?0000<22400，所以供應(yīng)商A的優(yōu)惠方案劃算.(2)當(dāng)x>100時(shí)，按供應(yīng)商A的優(yōu)惠方案購買，所需費(fèi)用為100×200+80(x-100)=(80x+12000)元.按供應(yīng)商B的優(yōu)惠方案購買，所需費(fèi)用為200×100