運(yùn)營(yíng)管理已完畢第七講庫(kù)存

1、庫(kù)存管理Inventory management蔡三發(fā)同濟(jì)大學(xué)與管理學(xué)院Outlinen 與物料相關(guān)的活動(dòng)n 庫(kù)存的作用n 庫(kù)存系統(tǒng)n 定量訂貨系統(tǒng)n 定期訂貨系統(tǒng)一、與物料相關(guān)的活動(dòng)n 管理從供應(yīng)源到顧客的物流，使之得到必要得處理而避免不必要得延遲和額外得成本。配送系統(tǒng) 供應(yīng)系統(tǒng) 運(yùn)營(yíng)系統(tǒng) 成品配送/倉(cāng)庫(kù)/配送中心/配送市場(chǎng)原材料供應(yīng)商搬運(yùn)/A制造搬運(yùn)/批發(fā)/零售商顧客工廠1批發(fā)/零售商倉(cāng)庫(kù)/配送中心B顧客工廠2批發(fā)/零售商倉(cāng)庫(kù)/配送中心顧客C工廠3原料供應(yīng)物料管理成品配送物流企業(yè)內(nèi)部物流原材料庫(kù)存庫(kù)存庫(kù)存產(chǎn)成品庫(kù)存庫(kù)存在制品庫(kù)存運(yùn)輸入庫(kù)供應(yīng)商轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化分銷采購(gòu)二、庫(kù)存概述庫(kù)存的作用n 可通過

2、工序在制品庫(kù)存維持生產(chǎn)的連續(xù)性 ；n 通過大批量生產(chǎn)來分擔(dān)生產(chǎn)準(zhǔn)備成本；n 應(yīng)對(duì)季節(jié)性需求，使生產(chǎn)保持平穩(wěn)；n 通過數(shù)量折扣，節(jié)約成本；n 防止供應(yīng)短缺和價(jià)格上漲；n 應(yīng)對(duì)不確定性；庫(kù)存帶來的問題n 提供保護(hù)而不是預(yù)防；n 掩蓋了問題，而不是追蹤并解決問題產(chǎn)生的原因；n 降低了問題診斷的速度；n 占用了空間和金錢；n 阻礙了進(jìn)一步的；降低庫(kù)存的n 庫(kù)存占用了資金；n 競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于降低成本的要求；n 庫(kù)存與質(zhì)量有著密切n 技術(shù)提供了能密切；庫(kù)存水平的能力；n 管理庫(kù)存模型的發(fā)展；庫(kù)存分類原材料庫(kù)存在制品庫(kù)存成品庫(kù)存按庫(kù)存物料在生產(chǎn)轉(zhuǎn)換過程中所處的狀態(tài)庫(kù)存的分類銷售庫(kù)存生產(chǎn)庫(kù)存按庫(kù)存物料在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過程

3、種的配置位置周轉(zhuǎn)庫(kù)存安全庫(kù)存庫(kù)存調(diào)節(jié)庫(kù)存按庫(kù)存物料在生產(chǎn)過程中所起的作用需求庫(kù)存相關(guān)需求庫(kù)存按庫(kù)存物料的需求特性庫(kù)存分類性需求A非性需求C(2)B(4)D(2)E(1)D(3)F(2)Independent demand is uncertain.Dependent demand is certain.庫(kù)存分類n 重復(fù)性n 單個(gè)訂單n 重復(fù)訂單n 供應(yīng)源n 外部供應(yīng)n 內(nèi)部供應(yīng)n 需求屬性n 確定性需求n 變化需求提前期確定的提前期不定的提前期庫(kù)存系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)定期檢查系統(tǒng)物料需求計(jì)劃Distribution requirement planningSingle period inventory

4、 system供應(yīng)商庫(kù)存管理需求n 相關(guān)需求庫(kù)存目標(biāo)n 服務(wù)水平n 庫(kù)存成本三、庫(kù)存系統(tǒng)庫(kù)存系統(tǒng)n An inventory system is the set of policies and controls that monitor levels of inventory and determines what levels should be maintained, when stock should be replenished, and how large orders should be.n 主要事項(xiàng)：n 何時(shí)訂購(gòu)？n 訂購(gòu)什么？n 訂購(gòu)多少？n 向誰訂購(gòu)？庫(kù)存系統(tǒng)所需信息n 庫(kù)存

5、測(cè)算系統(tǒng)：適時(shí)計(jì)算、定期計(jì)算；n 需求量：對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)需求的預(yù)期；n 供貨提前期：從提出訂貨到入庫(kù)的時(shí)間；n 相關(guān)的成本：與訂貨或存貨相關(guān)的費(fèi)用；n Holding costs 持有成本n Ordering costs 訂貨成本、生產(chǎn)準(zhǔn)備成本n Shortage costs 短缺成本n 物料分類系統(tǒng)：物品的詳細(xì)分類。ABC 分類系統(tǒng)將庫(kù)存根據(jù)其重要程度進(jìn)行分類，然后依據(jù)不同程度的重要性對(duì)其進(jìn)行分類管理。HighAnnual$ volume of itemsA A B C 很重要中等程度重要Low不重要FewManyNumber of ItemsCABABC分類規(guī)則類別品種占用資金A類10%707

6、5%B類1520%2025%C類7075%510%以下10種物資，已知其年耗用金額，欲對(duì)其進(jìn)行ABC分類，首先應(yīng)根據(jù)物資的年耗用金額進(jìn)行排隊(duì)并計(jì)算出各類物資占全部 金額的比重。然后按照規(guī)則進(jìn)行分類。例類別物資編號(hào)年耗用金額/$占全部金額的比重A22,68170 00072.9%B27,03,8253 00022.7C54,36,19,23,4110 4504.4233 450100.0%各物資的年耗用金額物資編號(hào)年耗用金額/$占全部金額的2295 00040.8%6875 00032.12725 00010.70315 0006.48213 0005.6547 5003.2361 5000.6

7、198000.3234250.2412250.1233 450100.0%怎樣進(jìn)行分類管理A類物資應(yīng)盡可能從嚴(yán)，包括應(yīng)有完整、精確的，最高的作業(yè)優(yōu)先權(quán)，管理經(jīng)常檢查，精確地確定訂貨量和訂貨點(diǎn)等，對(duì)來料期限、庫(kù)存盤點(diǎn)、領(lǐng)發(fā)料等要嚴(yán)格要求。B類物資應(yīng)正常的，包括作和定期檢查，只有在緊急情況下，才賦予較高優(yōu)先級(jí)；可按訂貨。批量C類物資應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單地，可適當(dāng)加大安全庫(kù)存，通過半年或一年一次的盤存來補(bǔ)充大量的庫(kù)存， 用給予最低的作業(yè)優(yōu)先次序等比較粗放的方法加以管理。定量訂貨系統(tǒng) （連續(xù)Q定量訂貨系統(tǒng)系統(tǒng)）否庫(kù)存水平小于或等于再訂購(gòu)點(diǎn)嗎？是訂購(gòu)Q計(jì)算庫(kù)存水平，庫(kù)存水平=已有庫(kù)存量+已訂購(gòu)量-延期交貨量需求

8、發(fā)生，庫(kù)存物資出庫(kù)或延期交貨閑暇狀態(tài)， 等待需求定期訂貨庫(kù)存系統(tǒng) （定期檢查系統(tǒng)）P定期訂貨系統(tǒng)需求發(fā)生，從庫(kù)存中提貨或延期交貨盤點(diǎn)期到來了嗎？進(jìn)行訂購(gòu)，訂購(gòu)量為所需要的貨物數(shù)量計(jì)算訂購(gòu)量以使庫(kù)存達(dá)到需要的水平計(jì)算庫(kù)存水平庫(kù)存水平=現(xiàn)有庫(kù)存量+已訂購(gòu)量-延期交貨量閑暇狀態(tài)， 等待需求否比較特征定量訂貨模型定期訂貨模型訂購(gòu)量Q是固定的；q是變化的何時(shí)訂購(gòu)達(dá)到再訂購(gòu)點(diǎn)T盤點(diǎn)期到來時(shí)庫(kù)存每次出庫(kù)都做只在盤點(diǎn)期庫(kù)存大小比定期訂購(gòu)模型小比定量模型大維持所需時(shí)間持續(xù)， 所以時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間短物資類型昂貴、關(guān)鍵或重要物資便宜、標(biāo)準(zhǔn)件庫(kù)存系統(tǒng)n 常見的幾種種系統(tǒng)n (s,Q)系統(tǒng)n (s,S)系統(tǒng)n Order t

9、o S系統(tǒng)n Order Q系統(tǒng)n (R，s，S)系統(tǒng)(s,Q)系統(tǒng)n 條件n 每天監(jiān)視庫(kù)存水平n 有效范圍n 需求為不確定, 但是分布函數(shù)穩(wěn)定n A類方法n 當(dāng)庫(kù)存水平降低到訂貨點(diǎn)s以下的時(shí)候, 發(fā)出訂貨量為Q的訂貨。訂貨點(diǎn)的計(jì)算方法LTs缺貨LT為訂貨提前期Q(s，S)系統(tǒng)n 當(dāng)庫(kù)存量低于s時(shí)，系統(tǒng)會(huì)訂貨使庫(kù)存達(dá)到S。n 永續(xù)盤存系統(tǒng)。Order to Sn 每個(gè)周期，系統(tǒng)會(huì)訂貨使存貨達(dá)到S。n 定期定貨系統(tǒng)Order Qn 系統(tǒng)每周期訂貨為Q；n 定期訂貨系統(tǒng)；n 需求較穩(wěn)定(R,s,S)n 每過R期進(jìn)行庫(kù)存盤點(diǎn), 如果有效庫(kù)存低于訂貨點(diǎn)s時(shí), 發(fā)出訂貨。訂貨量為(目標(biāo)庫(kù)存S-有效庫(kù)存)

10、n 有效庫(kù)存=手持庫(kù)存+待進(jìn)貨的商品數(shù)量-待發(fā)貨的商品數(shù)量n 訂貨點(diǎn)的計(jì)算s四、訂貨批量模型訂貨批量模型訂多少貨n Economic order quantity m訂貨批量模型n 邊生產(chǎn)邊使用的訂購(gòu)批量模型1、基本的EOQ模型關(guān)于模型的假設(shè)：n 外部對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的需求率已知，需求率均勻且為常量。n 一次訂貨量無最大最小限制。n 采購(gòu)、均無價(jià)格折扣。n 訂貨提前期已知，且為常量。n 訂貨費(fèi)與訂貨批量無關(guān)。n 維持庫(kù)存費(fèi)是庫(kù)存量的線性函數(shù)。n 不缺貨。n 補(bǔ)充率為無限大，全部訂貨一次支付。n 采用固定量系統(tǒng)。EOQ假設(shè)下的庫(kù)存量變化庫(kù)存量QQ/2RLOLT時(shí)間RL = Reorder pointQ

11、= Economic order quantity LT = Lead timeEOQ模型下的年度成本年度年度訂貨成本年度保存成本年度總成本 =采購(gòu)成本+TC = DC +D S +Q HQ2TC = 年度總成本D= 年需求量C= 單價(jià)Q= 訂購(gòu)數(shù)量S= 訂貨成本或生產(chǎn)準(zhǔn)備成本R= 再訂貨點(diǎn)LT= 提前期 Lead timeH= 年度平均庫(kù)存成本庫(kù)存費(fèi)用曲線TCTC(Q)Q*H/2D*CD*S/Q庫(kù)存成本EOQ公式及推導(dǎo)TC = DC + D S + Q HQ2dTC= 0 - DS+ H2DS= 0 Þ Q=OPTQ 2dQ2H2DS =2(年需求量)(訂貨成本)Q=OPTH年平均

12、存貨成本_d=average daily demand (constant)L=Lead time (constant)我們需要確定再訂購(gòu)點(diǎn)告訴我們何時(shí)采購(gòu)。_R eorder point, R = d LEOQ Example 給定如下數(shù)據(jù), 請(qǐng)問 EOQ 和再訂貨點(diǎn)?年需求量 = 1,000 個(gè)訂貨成本 = 20平均年存貨成本 = 35×0.2=7提前期 L = 4 days價(jià)格 = 35EOQ Example SolutionIn summary, you place an optimal order of 76 units. In the course of using th

13、e units to meet demand, when you only have 16 units left, place the next order of 76 units._Reorderpoint,R = d L = 4units/day(4days)= 16unitsd = 1,000units/year= 4 units/day 250days/yearQ=2DS =2(1,000 )(20) = 75.59 units or76 unitsOPTH72、邊生產(chǎn)邊使用的訂購(gòu)批量模型庫(kù)存量QpImaxdp-dRL0tpTLT時(shí)間p d供給量耗用量最高庫(kù)存量與平均庫(kù)存量每批訂購(gòu)量為

14、Q，供給量為p全部供給完成天數(shù)為 Q/P耗用量為d而送貨期內(nèi)的耗用量為 d×Q/p最高庫(kù)存量為 Q- d × Q/p平均庫(kù)存量為 ½ ×(Q- d × Q/p)= ( p - d )Q2 p公式推導(dǎo)TC = DC + D S + ( p - d )Q HQ2 pQ=2DS ´pOPTHp - d3、服務(wù)水平與安全庫(kù)存n 服務(wù)水平：n 服務(wù)水平是指用可以用現(xiàn)有庫(kù)存來滿足需求的數(shù)量。n 例如：如果對(duì)某物資需求為100，則95%的服務(wù)水平意味著95可以立即從庫(kù)存中得到滿足，而短缺5。n 本概念假定每次需求量很小，且呈隨機(jī)分布。n 安全庫(kù)存：

15、n 需求不固定，所以建立一個(gè)額外的庫(kù)存滿足不確定的需求；n 需求不能滿足的風(fēng)險(xiǎn)一般發(fā)生在訂貨提前期內(nèi)；Safety Stock ROP Quantity um probable demand during lead timeExpected demand during lead timeSafety stockLTTimeReorder Point服務(wù)水平缺貨風(fēng)險(xiǎn)無缺貨概率tity0zz-scale期望需求ROPSafety stockQuan服務(wù)水平的權(quán)衡n 需求率或訂貨提前期變動(dòng)越大，則達(dá)到某種服務(wù)水平所需的安全庫(kù)存越大；n 服務(wù)水平是在缺貨成本與庫(kù)存成本之間的權(quán)衡。n 缺貨成本-損失銷售

16、額、顧客不滿；n 高服務(wù)水平-高庫(kù)存；服務(wù)水平的度量服務(wù)數(shù)量的度量：如果對(duì)某物資需求為100，則95%的服務(wù)水平意味著95，而短缺5可以立即從庫(kù)存中得到滿足。服務(wù)水平的概率度量方法庫(kù)存目標(biāo)可以表述為“建立安全庫(kù)存以使需求量超過200時(shí)的缺貨概率為5%”。我們把這種方法叫做服務(wù)水平度量的概率方法，這種方法，給出了缺貨的概率，但沒有給出具體缺貨數(shù)量。服務(wù)水平= 1缺貨概率=無缺貨概率附有安全庫(kù)存的再訂購(gòu)點(diǎn)計(jì)算公式： R = d ´ L + zs LR - 再訂購(gòu)點(diǎn)d -日需求量L - 提前期z - 即定服務(wù)水平下的標(biāo)準(zhǔn) 差個(gè)數(shù)s- 提前期中使用量的標(biāo)準(zhǔn) 差Lzs L - 安全庫(kù)存服務(wù)水平

17、缺貨風(fēng)險(xiǎn)無缺貨概率ntity0zz-scale期望需求ROPSafety stockQua主要參數(shù)的計(jì)算n ROP = D(lead time) + SSn D(lead time) = d * LTn SS = z * Std dev(lead time)n 平均庫(kù)存n Q/2 + SSn 最大庫(kù)存n Q+ SS舉例已知年需求量 D=1000，訂貨批量Q=76，期望服務(wù)水平 p=0.98，提前期內(nèi)需求量標(biāo)準(zhǔn)差L=3 再訂購(gòu)點(diǎn)。解：，提前期L=4天，求本例中，d=4 (250個(gè)工作日，年需求1000）；利用公式：R = d ´ L + zs L = 4 ´ 4 + 3z查表

18、可知，無短缺概率為0.98時(shí)，z = 2.05R = 4 ´ 4 + 3z = 16 + 3´ 2.05 = 22再訂購(gòu)點(diǎn)為22相關(guān)參數(shù)的確定ååni =130i =1dd_d =ii=, 每天平均需求。式中n為天數(shù)。n10_- d )åån10(d - d )2i=1 (di日需求量的標(biāo)準(zhǔn)差為：si=i=1dn10n 假設(shè)我們計(jì)算出日需求標(biāo)準(zhǔn)差為10,且提前期為5的，則5天的標(biāo)準(zhǔn)差為:天，因?yàn)槊刻於伎梢钥醋鍪莝 L =102 + 102 + 102 + 102 + 102 = 22.36五、定期訂貨模型定期訂貨模型n 庫(kù)存只在特定的

19、時(shí)間進(jìn)行盤點(diǎn)。n 不同時(shí)期的訂購(gòu)量不盡相同，訂購(gòu)量的大小主要取決于各個(gè)時(shí)期的使用率。n 比定量訂貨系統(tǒng)要求更高的安全庫(kù)存。n 安全庫(kù)存應(yīng)該保證在盤點(diǎn)期和提前期內(nèi)不發(fā)生缺貨。庫(kù)存量SALLLTTT時(shí)間固定間隔期系統(tǒng)原理圖確定sT+L和安全庫(kù)存s=å (s)2T +LT+Ldii=1Since each day is independen t and s d is constant,s T+L =(T + L)s d2safe stock = zs T+L有安全庫(kù)存的定期訂貨模型公式 q = 盤點(diǎn)期和提前期內(nèi)的平均需求 + 安全庫(kù)存 現(xiàn)有庫(kù)存q = d(T + L) + Z s T+L

20、- Iq = 訂購(gòu)量T = 兩次盤點(diǎn)的間隔期L = 提前期d =的日平均需求量z = 即定服務(wù)水平下的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)s T+L = 盤點(diǎn)周期與提前期期間需求的標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng) = 現(xiàn)有庫(kù)存（包括已訂購(gòu)尚未到達(dá)的）主要參數(shù)的計(jì)算n 最高庫(kù)存n D(lead time + review period) + SSn SSn z * Std dev (lead time + review period)n 平均庫(kù)存n D(T)/2 + SS = (20 *30)/2 + 44 = 344舉例的日需求量為10，標(biāo)準(zhǔn)差為3單n 某一位。盤點(diǎn)周期為30天，提前期為14天。管理部門已經(jīng)制定了滿足98%的政策。在盤點(diǎn)周期期

21、初，庫(kù)存中有150少？。問訂購(gòu)量為多解答：q = d(T + L) + Z s T+L - Iq = 10(30 +14) + (2.05)(19.90) -150q = 331z值可以通過查“累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表”獲得z = 2.05s T+L =(T + L)s d=(30 + 14 )(3) = 19.9022A company can reduce the need for inventories by:using standardized parts（運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)件） improved forecasting of demand（改進(jìn)）using preventive maintena

22、nce on equipment and machines（維護(hù)和保養(yǎng)好設(shè)備）reducing supplier delivery lead times and improvingdelivery reliability（供應(yīng)商交獲時(shí)間與可靠性）utilizing reliable suppliers and improving therelationships in the supply chain（與供應(yīng)商關(guān)系）restructuring the supply chain so that the supplier holds the inventory（供應(yīng)商持有庫(kù)存）reducing p

23、roduction lead time by using more efficient manufacturing methods（減少生產(chǎn)時(shí)間） developing simpler product designs with fewer parts.（改進(jìn)設(shè)計(jì)）六、報(bào)童模型報(bào)童問題n 一名報(bào)童以每份0.20元的價(jià)格從人那里訂購(gòu)報(bào)紙，然后再以0.50元的零售價(jià)格出售。但是， 他在訂購(gòu)第二天的報(bào)紙時(shí)不能確定實(shí)際的需求量，而只是根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，知道需求量具有均值為50份、標(biāo)準(zhǔn)偏差為12份的正態(tài)分布。那么他應(yīng)當(dāng)訂購(gòu)多少份報(bào)紙呢？問題n 您要與您的女朋友/男朋友晚上六點(diǎn)鐘在她/他家附近的一個(gè)地方。您估

24、計(jì)從您的辦公室乘車過去所用的平均時(shí)間是30分鐘，但由于期會(huì)出現(xiàn)交通阻塞，因此還會(huì)有一些偏差。路程所用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)為10分鐘。雖然很難量化您每一分鐘所造成的損失，但是您覺得每晚到1分鐘要比早到1分鐘付出十倍的代價(jià)。那么您應(yīng)當(dāng)什么時(shí)候從辦公室出發(fā)呢？超額預(yù)售機(jī)票問題n 一家航空公司發(fā)現(xiàn)，一趟航班的持有機(jī)票而未登機(jī)（“不露面”）的人數(shù)具有平均值為20人、標(biāo)準(zhǔn)偏差為10人的正態(tài)分布。根據(jù)這家航空公司的測(cè)算，每一個(gè)空座位的機(jī)會(huì)成本為100。乘客確認(rèn)票后但因滿座不能登機(jī)有關(guān)的罰款費(fèi)用估計(jì)為400。該航空公司想限制該航班的“超額預(yù)訂”。飛機(jī)上共有150個(gè)座位。確認(rèn)預(yù)訂的截止上限應(yīng)當(dāng)是多少？有不確定因素

25、的決策問題這三個(gè)問題有以下幾個(gè)方面的共同點(diǎn)：n 都有一個(gè)決策變量 X (報(bào)紙供應(yīng)量；出發(fā)時(shí)間；多預(yù)售的量 Y (報(bào)紙需求量；實(shí)際路程時(shí)間；座位）和一個(gè)隨持票而未登機(jī)人數(shù)）。這兩個(gè)變量共同決定結(jié)果。但是我們必須先選定 X 的數(shù)值，然后才能看到Y(jié)的數(shù)值。n 都有一個(gè) X 大于 Y 的成本（過量成本） (未售出的報(bào)紙；一名因客滿而未能乘機(jī)的乘客；提前一分鐘）。n 都有一個(gè)Y 大于X 的成本（不足成本）(差一份報(bào)紙；一個(gè)空座；晚到一分鐘）。n 都需要測(cè)算 Y 的概率分布。公式推導(dǎo)P Y < X= C (1 - PY > X *)C P Y > X³ C*uOOCOPY &g

26、t; X * ³Cu + COn 銷售最后一件所得的大于或等于最后一件未被售出時(shí)所帶來的損失。n PY>X*n PY<X*n CuPY>X*n CoPY<X* 失。表示需求Y大于X*的概率。表示需求Y小于X*的概率。第X*件第X*件售出時(shí)所帶來的；未售出時(shí)所帶來的損解法最優(yōu)解是 X* ，滿足以下等式：coProbY > X * =.cu + con 缺貨成本= Cu =銷售額-成本殘值n 過量成本 Co 原始成本-n 該解法就是確定X的值 使Y 大于 X 的概率等于“臨界比率”。注意到n X* 會(huì)隨著 cu 增加而增加。n X* 會(huì)隨著 co 增加而減少

27、。報(bào)童問題的解co = 0.20元， cu = 0.5 - 0.2 = 0.30元。最佳的 X*應(yīng)滿足：co0.2ProbY > X * = 0.4cu + co0.2 + 0.3根據(jù)正態(tài)表， z = 0.25。因此，X* = 50 + 0.25(12) = 53 份.問題n 您要與您的女朋友/男朋友晚上六點(diǎn)鐘在她/他家附近的一個(gè)地方。您估計(jì)從您的辦公室乘車過去所用的平均時(shí)間是30分鐘，但由于期會(huì)出現(xiàn)交通阻塞，因此還會(huì)有一些偏差。路程所用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)為10分鐘。雖然很難量化您每一分鐘所造成的損失，但是您覺得每晚到1分鐘要比早到1分鐘付出十倍的代價(jià)。那么您應(yīng)當(dāng)什么時(shí)候從辦公室出發(fā)呢？

28、問題的解法設(shè) X 為的路程時(shí)間，設(shè) Y 為實(shí)際路程時(shí)間。X < Y就意味著會(huì)比約定時(shí)間晚到，因此, cu =10co. 最佳的 X* 應(yīng)當(dāng)滿足coco1ProbY > X * = 0.09cu + co10co + co11根據(jù)正態(tài)表， z = 1.34 ，因此，X* = 30 + 1.34(10) = 43.4. 您應(yīng)當(dāng)在下午5點(diǎn)16分出發(fā)。超額預(yù)售機(jī)票問題n 一家航空公司發(fā)現(xiàn)，一趟航班的持有機(jī)票而未登機(jī)（“不露面”）的人數(shù)具有平均值為20人、標(biāo)準(zhǔn)偏差為10人的正態(tài)分布。根據(jù)這家航空公司的測(cè)算，每一個(gè)空座位的機(jī)會(huì)成本為100。乘客確認(rèn)票后但因滿座不能登機(jī)有關(guān)的罰款費(fèi)用估計(jì)為400

29、。該航空公司想限制該航班的“超額預(yù)訂”。飛機(jī)上共有150個(gè)座位。確認(rèn)預(yù)訂的截止上限應(yīng)當(dāng)是多少？超額預(yù)售問題的解法設(shè) X 為超額預(yù)售的機(jī)票數(shù)，設(shè) Y 為有票沒來的人數(shù)。X > Y 就意味著超額預(yù)售的機(jī)票數(shù)超過了有票沒來的人的損失， co = $.數(shù)。再多售一張機(jī)票就要蒙受400X < Y 則意味著超額預(yù)訂的數(shù)量小于沒有登機(jī)的人數(shù)，預(yù)的損失， cu = $100.。訂數(shù)量減少一個(gè)就蒙受100最佳的 X* 應(yīng)當(dāng)滿足400ProbY > X * = 0.8400 +100根據(jù)正態(tài)表， z = -0.84。因此， X* = 20 - 0.84(10) = 12.預(yù)售機(jī)票數(shù)不要超過150 + 12 = 162張。報(bào)童問題 IIn 假定報(bào)童已預(yù)購(gòu)了53 份報(bào)紙(最優(yōu)解)。因?yàn)榈诙斓膱?bào)紙?jiān)谥行囊咽垠?，另一?bào)販愿以每