2020-2021學(xué)年華東師大 版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)。——高斯

2020-2021學(xué)年華東師大新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

選擇題（共14小題，滿分42分，每小題3分）

1.若J（5-x）-5,則x的取值范圍是（）

A.x<5B.尤<5C.x>5D.x>5

2.下列計算中，正確的是（）

A.收+遙=3B.2V3+472=675C.373x372=376D.7（-3）2=-3

3.下列計算：（1）（&）2=2,（2）Q（-2）2=2,（3）（-2百）2=沖（4）（揚1）

32-1）=L其中結(jié)果正確的個數(shù)為（

A.1B.2C.3D.4

4.若代數(shù)式運I有意義，則x的取值范圍差

（）

X-1

A.x>-1且xWlB.-1C.xKlD.-1且“1

5.方程N=4x的根是（）

A.x=4B.x=0C.X]=0,M=4D.X|=0,X2=-4

6.己知x=-2是方程小+法-2=0的一個根則b的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.將一元二次方程『-8x-5=0化成（x+〃）2=b（m6為常數(shù)）的形式，則m〃的值分

別是（）

A.-4,21B.-4,11C.4,21D.-8,69

8.某廠通過改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本,兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元降低到每件160

元，則平均每月降低的百分率為（）

A.10%B.5%C.15%D.20%

9.如圖，點D、E分別在△A8C的邊A3、AC，下列各比例式不一定能推得DEHBC的

是（）

B

AADAEnADDEABACnADAE

BDCEABBCBDCEABAC

10.如圖，△ABC中，AB=AC=5,BC=8,若貝ljcos/2PC=()

11.如圖，的對角線AC與8。相交于點O,且/OC￡>=90°.若E是BC邊的中

點，B￡>=10,AC=6,則OE的長為()

A.1.5B.2C.2.5D.3

12.如圖，在△ABC中，點。、E分別在AB、AC上，DE//BC,若AD=2,DB=\,△AQE、

S,

△4BC的面積分別為Si、52,則廿的值為()

13.如圖，一張三角形紙片ABC,其中NC=90°,AC=6,BC=8.某同學(xué)將紙片做兩次

折疊：第一次使點A落在C處，折痕記為他然后將紙片展平做第二次折疊，使點4落

在8處，折痕記為〃.則機、〃的長度分別是()

A.4,-B.4,3C.4,—D.3,5

45

14.如圖，在山地上種樹，已知/A=30°,AC=3米，則相鄰兩株樹的坡面距離A8是（)

C.2米D.2米

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

15.（4分）若x<2,化簡［&-2）2-|4-川的結(jié)果是.

16.（4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+A=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)％的

值是.

17.（4分）如圖，EF過矩形ABC。對角線的交點0,且分別交AB、CD于E、F,若矩形

ABC。的面積是12,那么陰影部分的面積是

18.（4分）如圖，在四邊形ABCD中，8。平分乙48C,ZBAD=ZBDC=9Q°,E為BC

的中點，AE與8。相交于點尸，若BC=4,NCBO=30°,則力尸的長為.

三.解答題（共6小題，滿分62分）

19.（14分）計算：4cos30°（V3_2）^+2tan60°

20.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利4（）元.經(jīng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：如果這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件.設(shè)每件襯衫降價x元.

（1）降價后，每件襯衫的利潤為元，銷量為件；（用含x的式子表示）

（2）為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施.但需要平均每天盈利1200

元，求每件襯衫應(yīng)降價多少元？

21.(8分)在甲口袋中有三個球分別標(biāo)有數(shù)碼1,-2,3；在乙口袋中也有三個球分別標(biāo)

有數(shù)碼4,-5,6；已知口袋均不透明，六個球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋

中任取一個球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個球，并記下數(shù)碼.

(1)用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；

(2)求所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率.

22.(9分)如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的

斑馬線前后兩端的視角分別是N￡>C4=30°和N￡>CB=60°,如果斑馬線的寬度是AB=

3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，X\BC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,1)、B

(1,-2)、C(3,-1).

(1)畫出△ABiG，使△4B1G與aABC關(guān)于點O成中心對稱，并寫出點4的對應(yīng)點

A］的坐標(biāo)；

(2)以原點。為位似中心，位似比為1：2,在)，軸的左側(cè)，畫出將△ABC放大后的4

A282c2，并寫出點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)；

(3)sin/B2A2c2=.

24.(13分)在矩形ABC。中，AB=a,AO=6,點E為對角線AC上一點，連接OE,以

DE為邊,作矩形OEFG,點尸在邊BC上;

(1)觀察猜想：如圖1,當(dāng)a=6時，—=,NACG=

CG----------------------

當(dāng)時，求場?的值(用含。、匕的式子表示)及的

(2)類比探究：如圖2,“Wb/4CG

度數(shù);

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,當(dāng)a=6,b=8,13.DFLAC,垂足為求CG的長.

圖3

參考答案與試題解析

選擇題(共14小題，滿分42分，每小題3分)

1.解：W(5-x產(chǎn)=尸5,

；.5-xWO

...x25.

故選：C.

2.解：A、/力+炳=。0=3,故本選項正確；

B、2炳與久歷不是同類二次根式不能合并，故本選項錯誤；

C、3次X3&=9遇，故本選項錯誤；

D、7(-3)2=3＞故本選項錯誤?

故選：A.

3.解：(1)(加)2=2,結(jié)果正確；

(2)4(_?)2=2,結(jié)果正確；

(3)(-273)2=12,結(jié)果正確；

(4)(揚1)(&-1)=(&)2-儼=2-i=i,結(jié)果正確;

故選：D.

4.解：由題意得：x+l2O,且x-IWO,

解得：-1,且xWl,

故選：D.

5.解：方程整理得：x(x-4)=0,

可得x=0或x-4=0,

解得：xi=O,刈=4,

故選：C.

6.解：把x=-2是方程x2+bx-2=0得4-26-2=0,

解得6=1.

故選：A.

7.解：VX2-8X-5=0,

.".JC2-8x=5,

則/-8x+16=5+16,即(x-4)2=21,

.".a--4,b—2\,

故選：A.

8.解：如果設(shè)平均每月降低率為x,根據(jù)題意可得

250(17)2=160,

=20%,X2=180%(不合題意，舍去).

故選：D.

.,.DE//BC,

..ABAC

'BD=EC)

J.DE//BC,

..ADAE

*AB=AC'

J.DE//BC,

故選：B.

10.解：過點A作AE_LBC于點E,如圖所示：

'：AB=AC=5,

X8=4,ZBAE^—ZBAC,

222

,/ZBPC=—ZBAC,

2

；.NBPC=NBAE.

在RtZYBAE中，由勾股定理得

A￡=7AB2-BE2=V52-42=3，

AE3

/.cosZBPC=cosZBAE==—.

AB5

故選：c.

11.解：:四邊形A3CO是平行四邊形，30=10,AC=6,

：.OA=3,03=5,AB//DC,

???/OCO=90°,

???N8AO=90°,

Ay4^=VoB2-OA2：=752-32=4,

???E是BC邊的中點，0A=0C,

：.2OE=AB,

：.OE=2f

故選：B.

12.解：?:DEHBC,

：.XNDEsXABC,

.￡L_(AD)2_4

S2AB9

故選：C.

13.解：如圖所示:

由折疊的性質(zhì)得：DE是線段4c的垂直平分線,

.?.QE是△ABC的中位線，

'.m—DE=—BC=A-,

2

VZC=90°,AC=6,8c=8,

A8=-7AC2+BC2=優(yōu)4+36=1。'

由折疊的性質(zhì)得：AD=BD=^AB=5fZBDF=90°,

■:/B=/B,

：?1\BDFSXBCA,

.DFBD日1|DF5

ACBC68

解得：。尸=』！，即〃=工，

44

故選：A.

14.解：cos30°=-^-,

AB

.?.AB=2料.

故選：C.

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

15.解：\'x<2,

?W(X-2)2-|4-X|

=\x-2\-(4-x)

=2-x-4+x

=-2.

故答案為：-2.

16.解：根據(jù)題意得△=(-3)2-4)1=0,

解得人當(dāng)

4

故答案為

4

17.解：???四邊形A3C。是矩形，

C.AB//CD.OA=OCf

：.ZEAO=ZFCOf

<ZEA0=ZFC0

SAAOE和△COR中，OA=OC，

ZA0E=ZC0F

AAAOE^ACOF(ASA),

:?SAAOE=S&COF,

Sgj=SACO￡>=[S短形ABCD=3，

故答案為：3.

18.解：如圖，

在RtZXBDC中，BC=4,NDBC=30

:.BD=2M，

連接。E,

VZBDC=90°,點E是BC中點，

/.DE=BE=CE=Zc=2,

2

VZDCB=30°,

:.NBDE=NDBC=30°,

平分NA8C,

；.NABD=NDBC,

：.NABD=NBDE,

J.DE//AB,

:.△DEFS[\BAF,

?DFDE

??"二?，

BFAB

.DF_2

■#2V3-DF

解得：DF=^^.

5

故答案為：延?.

5

三.解答題（共6小題，滿分62分）

19.解：原式=4X亨-（盛

+2-7^2x73

=2百-3+^/5K2-次

=4技1.

20.解：（1）:每件襯衫降價x元,

???每件襯衫的利潤為(40-x)元，銷量為(20+2x)件.

故答案為：(40-x)；(20+2x).

(2)依題意，得：(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得：x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2=20.

???為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，

/.x=20.

答：每件襯衫應(yīng)降價20元.

21.解:(1)列表如下:

1-23

4(1,4)(-2,4)(3,4)

-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)

6(1,6)(-2,6)(3,6)

(2)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的由4種

結(jié)果，

???所抽取的兩個球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率為看.

22.解：如圖：延長A8.

,：CD//AB,

：.ZCAB=30°,NCBF=60°；

：.ZBCA=60°-30°=30°,即Nft4c=N8CA；

：.BC=AB=3米；

RtZ\BCF中，8c=3米，NCBF=60°；

：.BF=—BC=1.5米；

2

故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米.

答：這時汽車車頭與斑馬線的距離x是0.7米.

23.解：(1)如圖，△AiBiG即為所求，Ai(-2,-1)；

故答案為：(-2,-1)；

(2)如圖，232c2即為所求，42(-4,-2)；

故答案為：(-4,-2)；

（3）由題可得，△42&C2為等腰直角三角形，

???N52A2c2=45°,

sinZB2A2c2=sin45°=^~‘

故答案為：返.

2

24.解：（1）如圖1,作EMJ_8c于M,EN人CD于N,

:?/MEN=90°,

?:a=b,：.AB=ADt

???矩形A3co是正方形，

AZACD=ZDAE=45°,

丁點E是正方形ABCD對角線上的點,

:.EM=EN,

VZDEF=90°,

???/DEN=ZMEF,

<ZDNE=ZFME

在ADEN和△尸EM中，EN=EM，

ZDEN=ZFEM

:?△DENQAFEM(ASA),

:?EF=DE.

??,四邊形。EFG是矩形，

???矩形DEFG是正方形;

??,四邊形48C。是正方形，

:,DE=DG,AD=DC,

NCDG+NCDE=NADE+NCDE=9。。,

:?/CDG=NADE,

'DE=DG

在△4OE和△COG中，/ADE=NCDG，

AD=CD

:?△ADEQACDG(SAS),

：.AE=CG.ZDAE=ZDCG=45°,

AE

A—=1,ZACG=ZACD+ZDCG=90°,

CG

故答案為：1;90。；

(2)如圖2,作EM_LBC于M,EN1CD于N,

則EM〃A5,EN//AD