2024-2025學(xué)年廣西部分學(xué)校高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣西部分學(xué)校高二(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)年對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

TT

2.已知△4BC的三個頂點分別為2(1,2),B(3,l),C(5,m),且乙4BC=',則6=()

A.2B.3C.4D.5

TT

3.記的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,若A=不。=3力=2,貝UsinB=()

A.*B.*C.岑D.華

4.直線Gx—3y-1=0的傾斜角為()

A.30°B.135°C,60°D,150°

TT__

5.把函數(shù)/(x)=sin(4x+§)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后得到函數(shù)求比)的圖象，/(*)圖象的對稱

軸與g(x)圖象的對稱軸重合，貝la的值可能為()

71717171

飛B.正C，4D.g

6.在△ABC中，角4B,C的對邊分別為a,b,c,若力cm3=-4，b=，菽，則魚磬=()

A.6B.4C.3D.2

7.若a+/?=-^-,tana=2,貝！J—sii^z,)

，a廣4，y'Jcos(a—/?)—sinasin/?、>

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知圓錐①。在正方體4BCD-AiBiCiDi內(nèi)，AB=2,且&C垂直于圓錐①。的底面，當(dāng)該圓錐的底面積

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.若空間幾何體4的頂點數(shù)和空間幾何體B的頂點數(shù)之和為12,貝必和B可能分別是()

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A.三棱錐和四棱柱B.四棱錐和三棱柱C.四棱錐和四棱柱D.五棱錐和三棱柱

10.己知復(fù)數(shù)z=9，則()

A.z=3-3iB.\z\=3^2C.z的虛部為3D.zi=z

11.對于直線(zn—2)%+y—2zn+1=0與圓C：x2+y2—6x—4y+4=0,下列說法不正確的是()

A”過定點(2,3)B.C的半徑為9

C」與C可能相切D」被C截得的弦長最小值為2a

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若復(fù)數(shù)z=a2-l+(a+l)i是純虛數(shù)，則實數(shù)。.

13.已知向量4的夾角為夸，且同=5,由=4,貝無在右方向上的投影向量為.

14.在四棱錐P-4BCD中，底面4BCD為菱形，AB=BD=2,點P到AD,BC的距離均為2,則四棱錐

P—4BCD的體積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知直線ax—(a—4)y+2=0,直線%：2%+ay—1=0.

(1)若匕〃初求實數(shù)a的值；

(2)若hl%，求實數(shù)a的值.

16.(本小題15分)

已知圓W經(jīng)過4(4,4),B(2,28),。(2,-2避)三點.

(1)求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)判斷圓C：%2+y2+2x+4丫-4=0與圓加的位置關(guān)系.

17.(本小題15分)

在棱長為2的正方體4BCD-力道停1。1中，E為力1射的中點.(1)求異面直線力E與BiC所成角的余弦值；

(2)求三棱錐力-BiCE的體積.

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18.(本小題17分)

在中，角4B,C的對邊分別是a,b,c,已知s譏CcosB={a—V)cosCsinB,b>1.

(1)證明：cosC=親

(2)若a=2,△ABC的面積為1,求c.

19.(本小題17分)

如圖，圓臺的上底面直徑力D=4,下底面直徑BC=8,母線力B=4.

(1)求圓臺的表面積與體積；

(2)若圓臺內(nèi)放入一個圓錐4。1和一個球。，其中。1在圓臺下底面內(nèi)，當(dāng)圓錐4。1的體積最大時，求球。體積

的最大值.

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參考答案

l.c

2.D

3.0

4.2

5.C

6.B

7.B

8.C

9.XD

1Q.BCD

11.5C

12.1

13.等

14.雪

15.解：⑴因為/，他，所以小+2缶-4)=0,

整理得小+2a-8=(a-2)(a+4)=0,

解得a=2或a=-4.

當(dāng)a=-4時，Li：—4x+8y+2=0,%：2x—4y-1=0,%重合;

當(dāng)。=2時，li：2%+2y+2=0,l2：2%+2y—l=0,符合題意.

故a=2.

(2)因為/I_L/2，所以2a—a(a—4)=0,

解得a=6或a=0.

16.W：(1)設(shè)圓W的方程為%2+y2+Dx+Ey+F=0,

(4D+4E+F+32=0

則,2。+20E+F+16=0,

(2D-2y/3E+F+16=0

(D=-8

解得E=。，

F=0

故圓W的方程為第2+y2-Sx=0,標(biāo)準(zhǔn)方程為(久-4)2+y2=16.

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(2)圓加的圓心為(4,0),半徑為4.

圓C的圓心為(一1,一2),半徑為3.

設(shè)兩圓圓心的距離為d,貝虱=1-4)2+(—2)2=3.

因為4一3<酒<4+3,所以圓C與圓W相交.

17.解：⑴如圖,正方體4BC0—4止1的小中,

E為41G的中點，連接BD交AC于。，連接E。，

根據(jù)正方體的性質(zhì)，知道E。垂直于上下底面，且B。1AC,貝!JBO,

AC,E。兩兩垂直，

則以。力，OB,0E所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)

系，

由于棱長為2,則面對角線為2",

所以2(a0,0),￡(0,0,2),Bi(0)A/2,2),C(-蜴0,0),

則4E=(一避,0,2),B^C=(―^/2,—^/2,—2),

則cos<AE.B^C>=^i￡_=2=_Vf,

1\AE\■|BiC|J6xJ86

則異面直線4E與BiC所成角的余弦值為里.

6

(2)根據(jù)題意，知道匕4-B1CE=，B1-4CE，顯然S44CE=，X力CXOE=2*,

由正方體結(jié)構(gòu)特征知，EB1_L面4CE,

則引到平面ACE的距離為d=EBi="，

故K4-B1CE=VBr-ACE=^ATICEXd=-|X2^/2X"=*

故三棱錐4-B1CE的體積為*

18.解：(1)證明：^sinCcosB=(a—V)cosCsinB,

可得sinCcosB+cosCsinB=acosCsinB,

即sin(B+C)=acosCsinB,即siziA=acosCsinB,

由正弦定理，可得a=abcosC,

又a>0,故cosC=-；

(2)由a=2,△ABC的面積為1,

可得^absinC=-x2xxsinC=tanC—1,

22cosC

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■JT

由cE(0,兀)，可得c=4,

由余弦定理，有c?=層+b2—2abcosC=4+b2-2x2xbx

■JTTT

化簡得b=c,故B=C=-7,則/=5,

又Q=2,所以b=c=避.

19.解：(1)?.?圓臺的上底面直徑4D=4,下底面直徑BC=8,母線ZB=4,