湖南省長沙市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

八年級期中考試八年級數(shù)學(xué)試卷2023-2024學(xué)年第一學(xué)期時(shí)量：120分滿分：120分一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個(gè)外角相等的等腰三角形 B．三邊都相等的三角形C．有一個(gè)角是60°的等腰三角形 D．有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．若，，則的值為（）A．8 B．11 C．15 D．456．如圖，，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，．則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．75°7．如圖，在的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長都為1，則和的關(guān)系是（）A． B．C． D．8．如圖，中，，，且，則（）A．10 B．6 C．4 D．39．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)，，連接．若，的周長為24，則的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．2210．如圖，是的角平分線，的面積為12，長為6，，分別是，上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．______．12．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．若，則的值為______．14．如圖，在直角中，已知，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，則的長為______．15．如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，的面積是，，，則______．三、解答題（本題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計(jì)算：18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，且，求證：（1）；（2）20．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對稱；（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求的面積．21．如圖，點(diǎn)在的外部，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，若，，．（1）求證：；（2）若，判斷的形狀，并說明理由．22．如圖，等邊三角形中，為邊的中點(diǎn)，為的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，并交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，，求的長．23．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別在、的延長線上，且，連接并延長交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求．24．完全平方公式：，適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，所以，即：，又因?yàn)?，所以根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）如圖，是線段上的一點(diǎn)，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為軸和軸上一點(diǎn)，且，滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，連接、．圖1圖2（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，的度數(shù)為______；（2）如圖1，若點(diǎn)在第一象限，試判斷與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，平分，與交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

八年級期中考試八年級數(shù)學(xué)參考答案2023-2024學(xué)年第一學(xué)期一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本題共10題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BADBCDDCAB二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．13．514．515．16．3三、解答題（共9個(gè)小題，第17，18，19題每小題6分，第20，21題每小題8分，第22，23題每小題9分，第24，25題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算過程）17．（6分）解：原式．18．（6分）解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．19．（6分）解：（1）∵，∴．又∵，∴，，∴，在與中，，∴；（2）∵，∴．∴20．（8分）解：（1）如圖，即為所求（2），，；（3）.21．（8分）解：（1）∵，，，，∴，在和中，∴，∴．（2）是等邊三角形．理由如下：∵，∴，∵，∴，，∴，∴∴，∴是等邊三角形．22．（9分）解：（1）∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴；（2）∵是等邊三角形，邊長為6，∴，，由（1）可知，，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．23．（9分）解：（1）為等邊三角形，∴，，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．∵在中，，，∴，，．24．（10分）解：（1）∵，，∴，∴；（2）∵∴；（3）設(shè)，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴，答：陰影部分的面積為6．25．（10分）解：（1）∵，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，∴，∵，∴，故答案為：，45°；（2）設(shè)與軸交于點(diǎn)