第二章有理數(shù)及其運(yùn)算章末檢測卷2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊重難題型全歸納及技巧提升專項精練(北師大版)(原卷版+解析)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·河南省直轄縣級單位·七年級期末）截至2021年12月14日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗263020.4萬劑次，其中263020.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C．

D．2．（2022·天津·模擬預(yù)測）的相反數(shù)是（

）A． B．2022 C． D．3．（2022·山東德州·七年級期末）某種零件質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是(20±0.2)g，下列零件質(zhì)量不符合標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g4．（2022·廣東云浮·七年級期中）現(xiàn)有以下六個結(jié)論：①有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②若兩個數(shù)（0除外）互為相反數(shù)，則它們相除的商等于-1；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④最大的負(fù)有理數(shù)是-1；⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)．⑥不是有理數(shù)．其中正確的有（

）A．3個 B．1個 C．2個 D．4個5．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）在計算時，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對D．甲、乙、丙說的都不對6．（2022·河南安陽·七年級期末）如果，那么的值是（

）A．7 B．1 C． D．7．（2022·湖北荊州·七年級期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列式子：①a＞0＞b；②b＞a；③ab＜0；④a﹣b＞a+b，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）一點(diǎn)P從距離原點(diǎn)1個單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動下去，則第6次跳動后，則的長度是（

）A． B． C． D．9．（2022·重慶·七年級專題練習(xí)）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（

）km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000A．35 B．36 C．37 D．3810．（2022·遼寧撫順·七年級期末）觀察下列兩個等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（1，），（2，）都是“同心有理數(shù)對”下列數(shù)對是“同心有理數(shù)對”的是（）A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·湖南株洲·七年級期末）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉記做，那么運(yùn)出面粉應(yīng)記做_________.12．（2022·廣東江門·七年級期末）某城市11月份一天中的最高氣溫為12℃，當(dāng)天的日溫差是15℃，這一天的最低氣溫是___℃．13．（2022·河南信陽·七年級期末）有理數(shù)5.6149精確到百分位的近似數(shù)為____．14．（2021·山東泰安·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值等于4的負(fù)數(shù)，則的值為________．15．（2022·江蘇·七年級期中）如圖，圓的周長為4個單位長．?dāng)?shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位長，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)重合…），則數(shù)軸上表示﹣2020的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字______的點(diǎn)重合．16．（2022·北京朝陽·七年級期末）某校七年級舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計了五個比賽項目，每個項目都以班級為單位參賽，且每個班級都需要參加全部項目．規(guī)定：每項比賽中，只有排在前三名的班級記成績（沒有并列班級），第一名的班級記a分，第二名的班級記b分，第三名的班級記c分（，a，b，c均為正整數(shù)）；各班比賽的總成績?yōu)楸景嗝宽棻荣惖挠浄种?，該年級共有四個班，若這四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21，6，9，4，則______，a的值為______．17．（2022·全國·七年級期中）若、、都是非零有理數(shù)，其滿足，則的值為__________．18．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別是1，-12，4，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以2個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，若BC+n?AB-3n的值在某段時間內(nèi)不隨t的變化而變化，則n=_____．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·河北保定·七年級期末）老師課下給同學(xué)們留了一個式子：3×□＋9－○，讓同學(xué)自己出題，并寫出答案．(1)嘉嘉提出問題：若□代表－1，○代表5，則計算：；(2)琪琪提出問題：若3×□＋9－○＝1，當(dāng)□代表－3時，求○所代表的有理數(shù)；(3)嘉琪提出問題：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，求□所代表的有理數(shù)．20．（2022·黑龍江·七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)21．（2022·山東煙臺·期末）周末，小亮一家三口乘轎車去看望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向南走了2千米到超市買東西，然后繼續(xù)向南走了5千米到爺爺家．下午從爺爺家出發(fā)向北走了16千米到達(dá)外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家為原點(diǎn)，向南為正方向，用1個單位長度表示2千米，請畫出數(shù)軸，并將超市、爺爺家、外公家的位置在數(shù)軸上分別用A，B，C表示出來；(2)外公家與超市間的距離為多少千米？(3)若轎車每千米耗油0.1升，求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量．22．（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)七年級期中）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，若c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)．（1）在數(shù)軸上表示c＝，d＝．（2）若|x+3|＝2，則x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化簡：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．23．（2022·陜西西安·七年級期末）問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為cm．(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．(3)實際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要32年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就106歲啦！”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？24．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中）如圖，已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且與滿足，．(1)直接寫出、的值，___________，___________；(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求為何值時，滿足．25．（2022·四川·成都實外七年級期中）一般地，n個相同的因數(shù)．相乘a×a×a……a×a記作an，如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底的8的“勞格數(shù)”記為L2(8)，則L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，則n叫做以a為底的b的“勞格數(shù)”，記為La(b)=n，如34=81，則4叫做以3為底的81的“勞格數(shù)”，記為L3(81)=4．（1）下列各“勞格數(shù)”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．（2）觀察（1）中的數(shù)據(jù)易4×16=64此時L2（4），L2(16)，L2(64)滿足關(guān)系式________．（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一般性的結(jié)果嗎？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．（4）據(jù)上述結(jié)論解決下列問：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）26．（2022·江西贛州·七年級期中）閱讀下面材料，回答問題：已知點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為．（1）當(dāng)、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1，．（2）當(dāng)、兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，①如圖2，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的右邊，；②如圖3，點(diǎn)、都在原點(diǎn)的左邊，；③如圖4，點(diǎn)、在原點(diǎn)的兩邊，．綜上，數(shù)軸上、兩點(diǎn)的距離，如數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離是5．利用上述結(jié)論，回答以下問題：（1）若表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是5，那么______；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與8之間，則的值為______；（3）若表示一個有理數(shù)，且，求有理數(shù)的取值范圍；（4）若未知數(shù)，滿足，求代數(shù)式的最小值和最大值．第二章有理數(shù)及其運(yùn)算章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·河南省直轄縣級單位·七年級期末）截至2021年12月14日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗263020.4萬劑次，其中263020.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C．

D．【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：263020.4萬=2630204000=2.630204×109．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．2．（2022·天津·模擬預(yù)測）的相反數(shù)是（

）A． B．2022 C． D．【答案】B【分析】先計算，再根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【詳解】解：，的相反數(shù)為2022，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念及有理數(shù)的減法，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2022·山東德州·七年級期末）某種零件質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是(20±0.2)g，下列零件質(zhì)量不符合標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g【答案】A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量即可得出答案．【詳解】解：∵零件質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是：20g±0.2g，∴質(zhì)量最低為19.8g，質(zhì)量最高為20.2g，∴不符合標(biāo)準(zhǔn)的為19.7g，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是要牢記正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量．4．（2022·廣東云浮·七年級期中）現(xiàn)有以下六個結(jié)論：①有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②若兩個數(shù)（0除外）互為相反數(shù)，則它們相除的商等于-1；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④最大的負(fù)有理數(shù)是-1；⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘積為負(fù)數(shù)．⑥不是有理數(shù)．其中正確的有（

）A．3個 B．1個 C．2個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、整數(shù)的概念、有理數(shù)的乘法、除法法則及相反數(shù)和有理數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，此結(jié)論正確；②若兩個非0數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于，此結(jié)論正確；③正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，原結(jié)論錯誤；④最大的負(fù)整數(shù)是-1，最大的負(fù)有理數(shù)不是-1，原結(jié)論錯誤；⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負(fù)數(shù)，也有可能是0，此結(jié)論錯誤．⑥是有理數(shù)，原結(jié)論錯誤；正確的有①②共2個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，整數(shù)的概念、有理數(shù)的乘法、除法法則及相反數(shù)概念，解題的關(guān)鍵是理解相應(yīng)的知識點(diǎn)的概念．5．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）在計算時，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對D．甲、乙、丙說的都不對【答案】C【分析】根據(jù)加法運(yùn)算律的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由到既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律，所以丙同學(xué)說的對，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，，，是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南安陽·七年級期末）如果，那么的值是（

）A．7 B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-3=0，y+4=0，解得：x=3，y=-4．則x+y=3+（-4）=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．7．（2022·湖北荊州·七年級期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列式子：①a＞0＞b；②b＞a；③ab＜0；④a﹣b＞a+b，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由在數(shù)軸上的位置可得a＜0＜b，從而可判斷①②，再結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果的符號確定可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：a＜0＜b，故①不符合題意；則b＞a，故②符合題意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故③符合題意；∵b＞0，∴a﹣b＜a+b，故④不符合題意；符合題意的有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算的符號確定問題，掌握“有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果的符號確定”是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·新疆烏魯木齊·七年級期末）一點(diǎn)P從距離原點(diǎn)1個單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動下去，則第6次跳動后，則的長度是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的處，第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處，即在離原點(diǎn)的處，則跳動n次后，即跳到了離原點(diǎn)的處，依此即可求解．【詳解】解：第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處，即在離原點(diǎn)的處，第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處，即在離原點(diǎn)的處，……則跳動n次后，即跳到了離原點(diǎn)即跳到了離原點(diǎn)的處，則第6次跳動后，則的長度是故選D【點(diǎn)睛】本考查了數(shù)軸，有理數(shù)乘方的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出各個點(diǎn)跳動的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2022·重慶·七年級專題練習(xí)）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（

）km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度86654高強(qiáng)度121315128休息00000A．35 B．36 C．37 D．38【答案】B【分析】根據(jù)“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強(qiáng)度”的距離比前一天+當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強(qiáng)度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強(qiáng)度”計算出此時的距離即可．【詳解】“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，“高強(qiáng)度”的徒步距離前一天“低強(qiáng)度”距離+當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn).,適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天.又第一天可選擇“高強(qiáng)度”,方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”,此時，徒步的距離為(千米).方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天“高強(qiáng)度”和第五天選擇“低強(qiáng)度”,此時，徒步的距離為(千米).綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為36千米.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強(qiáng)度”的時間是解題的關(guān)鍵．10．（2022·遼寧撫順·七年級期末）觀察下列兩個等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（1，），（2，）都是“同心有理數(shù)對”下列數(shù)對是“同心有理數(shù)對”的是（）A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，）【答案】D【分析】根據(jù)題意“同心有理數(shù)對”的定義，一次檢驗四個選項是否符合定義，即可得出答案．【詳解】根據(jù)“同心有理數(shù)對”的定義判斷即可．解：∵，，∴數(shù)對（﹣3，）不是“同心有理數(shù)對”；故選項A不合題意；∵∴（4，）不是“同心有理數(shù)對”，故選項B不合題意；∵∴（﹣5，）不是“同心有理數(shù)對”，故選項C不合題意；∵∴（6，）是“同心有理數(shù)對”，故選項D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有序數(shù)對，熟練的掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算以及正確的理解題目給出的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·湖南株洲·七年級期末）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉記做，那么運(yùn)出面粉應(yīng)記做_________.【答案】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，以及相反意義的量來求解即可．【詳解】解：如果運(yùn)進(jìn)面粉25t記作＋25，那么運(yùn)出面粉18t應(yīng)記作?18．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是要正確理解相反意義的量，“運(yùn)進(jìn)面粉”和“運(yùn)出面粉”具有相反意義，如果把“運(yùn)進(jìn)面粉”記作“＋”那么“運(yùn)出面粉”就應(yīng)該記作“?”．12．（2022·廣東江門·七年級期末）某城市11月份一天中的最高氣溫為12℃，當(dāng)天的日溫差是15℃，這一天的最低氣溫是___℃．【答案】-3【分析】根據(jù)題意可得算式12?15，然后再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：12?15=?3（℃），∴這一天的最低氣溫是?3℃．故答案為：?3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．13．（2022·河南信陽·七年級期末）有理數(shù)5.6149精確到百分位的近似數(shù)為____．【答案】5.61【分析】把千分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：5.6149精確到百分位，得到的近似數(shù)為5.61．故答案為5.61．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．14．（2021·山東泰安·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對值等于4的負(fù)數(shù)，則的值為________．【答案】13【分析】先根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)定義及絕對值的性質(zhì)得出a+b=0，cd=1，m=-4，再代入計算即可．【詳解】根據(jù)題意知a+b=0，cd=1，m=-4，故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)定義及絕對值的性質(zhì)．15．（2022·江蘇·七年級期中）如圖，圓的周長為4個單位長．?dāng)?shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位長，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)重合…），則數(shù)軸上表示﹣2020的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字______的點(diǎn)重合．【答案】1【分析】根據(jù)題意得到-2會和3重合，-3會和2重合，-4會和1重合，-5又會和0重合，發(fā)現(xiàn)這是四個數(shù)一個循環(huán)，利用解循環(huán)問題的方法求解．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在圓上，-2會和3重合，-3會和2重合，-4會和1重合，-5又會和0重合，所以這就形成了一個循環(huán)，-1、-2、-3、-4，四個數(shù)一循環(huán)，-1到-2020之間一共2020個點(diǎn)，，∴-2020會和1重合．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的性質(zhì)結(jié)合解循環(huán)問題的方法進(jìn)行求解．16．（2022·北京朝陽·七年級期末）某校七年級舉辦的趣味“體育節(jié)”共設(shè)計了五個比賽項目，每個項目都以班級為單位參賽，且每個班級都需要參加全部項目．規(guī)定：每項比賽中，只有排在前三名的班級記成績（沒有并列班級），第一名的班級記a分，第二名的班級記b分，第三名的班級記c分（，a，b，c均為正整數(shù)）；各班比賽的總成績?yōu)楸景嗝宽棻荣惖挠浄种?，該年級共有四個班，若這四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21，6，9，4，則______，a的值為______．【答案】

8

5【分析】根據(jù)五個比賽項目設(shè)定前三名的記分總和最后參加比賽的所有班級總成績的和，得出的值，再結(jié)合，、、均為正整數(shù)的條件，列舉出可能的值，再根據(jù)各班級的總成績排除不符合題意的值．【詳解】解：設(shè)本次“體育節(jié)”五個比賽項目的記分總和為，則，四個班在本次“體育節(jié)”的總成績分別為21，6，9，4，．，．，、、均為正整數(shù)，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，此時，第一名的班級五個比賽項目都是第一，總得分為分，不符合題意舍去；當(dāng)時，，則，不滿足，舍去；當(dāng)時，，則，不滿足，舍去．綜上所得：，，．故答案為：8，5．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，從整體上考慮這次“體育節(jié)”設(shè)定的記分總和四個班總成績的和，是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022·全國·七年級期中）若、、都是非零有理數(shù)，其滿足，則的值為__________．【答案】【分析】分中有一個數(shù)為負(fù)數(shù)和中有兩個數(shù)為負(fù)數(shù)兩種情況，再化簡絕對值求值即可得．【詳解】都是非零有理數(shù)，且，中有一個或兩個數(shù)為負(fù)數(shù)，因此，分以下兩種情況：（1）當(dāng)中有一個數(shù)為負(fù)數(shù)時，則，①若為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，則；②若為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，則；③若為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，則；（2）當(dāng)中有兩個數(shù)為負(fù)數(shù)時，則，①若為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，則；②若為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，則；③若為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，則；綜上，的值為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡絕對值、有理數(shù)的乘方與加減乘除法，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．18．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別是1，-12，4，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以2個單位長度/秒和1個單位長度/秒的速度同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，若BC+n?AB-3n的值在某段時間內(nèi)不隨t的變化而變化，則n=_____．【答案】-或【分析】先表示出t秒時點(diǎn)B和點(diǎn)C的數(shù)，再代入BC+n?AB-3n中求出n即可．【詳解】解：t秒時點(diǎn)B表示的數(shù)為-12+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為4+t，∴BC=|4+t+12-2t|=|16-t|，AB=|1+12-2t|=|13-2t|，∴BC+n?AB-3n=|16-t|+n|13-2t|-3n，當(dāng)t＜時，|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t+13n-2nt-3n，∴-2n=1，n=?，當(dāng)t16，|16-t|+n|13-2t|-3n=16-t-13n+2nt-3n，∴2n=1，n=，當(dāng)t＞16，|16-t|+n|13-2t|-3n=t-16-13n+2nt-3n，∴2n=-1，n=?，∴n的值為-或，故答案為：-或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要能把AB和BC的長度用含t的式子表示出來．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·河北保定·七年級期末）老師課下給同學(xué)們留了一個式子：3×□＋9－○，讓同學(xué)自己出題，并寫出答案．(1)嘉嘉提出問題：若□代表－1，○代表5，則計算：；(2)琪琪提出問題：若3×□＋9－○＝1，當(dāng)□代表－3時，求○所代表的有理數(shù)；(3)嘉琪提出問題：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，求□所代表的有理數(shù)．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）按照有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可．（2）設(shè)○所代表的數(shù)為x，將算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解方程即可．（3）設(shè)○所代表的數(shù)為y，則□代表的數(shù)為-y，將算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解方程即可．(1)(2)設(shè)?所代表的有理數(shù)為，則．所以，?所代表的有理數(shù)為．(3)設(shè)口所代表的有理數(shù)為，則：所以，口所代表的有理數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意并正確進(jìn)行計算．20．（2022·黑龍江·七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0(2)(3)(4)【分析】（1）先把運(yùn)算統(tǒng)一為省略加號的和的形式，再計算即可；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法運(yùn)算即可；（3）先計算乘除法運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可；（4）先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，同步按照乘法的分配律計算乘法運(yùn)算，最后計算加減運(yùn)算即可．(1)解：(2)(3)(4)【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘除運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握“含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．21．（2022·山東煙臺·期末）周末，小亮一家三口乘轎車去看望爺爺、奶奶和外公、外婆．早上從家里出發(fā)，向南走了2千米到超市買東西，然后繼續(xù)向南走了5千米到爺爺家．下午從爺爺家出發(fā)向北走了16千米到達(dá)外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家為原點(diǎn)，向南為正方向，用1個單位長度表示2千米，請畫出數(shù)軸，并將超市、爺爺家、外公家的位置在數(shù)軸上分別用A，B，C表示出來；(2)外公家與超市間的距離為多少千米？(3)若轎車每千米耗油0.1升，求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量．【答案】(1)見解析(2)11千米(3)3.2升【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示出A、B、C的位置即可；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)減去點(diǎn)C表示的數(shù)就得AC表示的單位長度，然后再乘以2即可；（3）根據(jù)“總耗油量＝路程×小轎車每千米耗油量”計算即可．(1)解：點(diǎn)A、B、C如圖所示：(2)解：1-（-4.5）=5.5，5.5×2=11（千米）．答：外公家與超市間的距離為11千米．(3)解：小亮一家走的路程為1+2.5+|-8|+4.5=16，16×2=32（千米），共耗油：0.1×32=3.2（升）．答：小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量為3.2升．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)軸及其應(yīng)用，理解數(shù)軸和正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．22．（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)七年級期中）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，若c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)．（1）在數(shù)軸上表示c＝，d＝．（2）若|x+3|＝2，則x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化簡：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．【答案】（1）0，；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)，即可得到，；（2）由，則，由此求解即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置可得，則，，，由此進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：（1）∵c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)，∴，，故答案為：0，；（2）∵，∴，∴或；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置可得，∵，∴，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置化簡絕對值，解絕對值方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握化簡絕對值的相關(guān)方法．23．（2022·陜西西安·七年級期末）問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與數(shù)軸上的點(diǎn)B重合．(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到點(diǎn)B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到點(diǎn)A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6，由此可得這根木棒的長為cm．(2)圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是．(3)實際應(yīng)用：由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要32年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就106歲啦！”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？【答案】(1)8(2)22(3)14歲【分析】（1）由圖象可知3倍的AB長為30-6=24，即可求AB得長度．（2）A點(diǎn)在6的右側(cè)，距離6有8個單位長度，故A點(diǎn)為14；B點(diǎn)在A的左側(cè)，距離A有8個單位長度，故B點(diǎn)為22．（3）根據(jù)題意，設(shè)數(shù)軸上小木棒的A端表示妙妙的年齡，B端表示奶奶的年齡，則木棒的長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結(jié)合已知條件即可得出．（1）觀察數(shù)軸可知三根這樣長的木棒長為30﹣6＝24(cm)，則這根木棒的長為24÷3＝8(cm)，故答案為：8．（2）由（1）可知這跟木棒的長為8cm，所以A點(diǎn)表示為6+8＝14，B點(diǎn)表示的數(shù)是6+8+8＝22．（3）由題意可知：當(dāng)奶奶像妙妙這樣大時，妙妙為(﹣32)歲，所以奶奶與妙妙的年齡差為歲，所以現(xiàn)在妙妙的年齡為106﹣46﹣46＝14(歲)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的認(rèn)識、用數(shù)軸表示數(shù)及有理數(shù)的加減法，讀懂題干及正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．24．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中）如圖，已知數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，且與滿足，．(1)直接寫出、的值，___________，___________；(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒，請用含的式子表示線段的長度；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求為何值時，滿足．【答案】(1)4；10(2)(3)當(dāng)或時，滿足【分析】（1）根據(jù)絕對值及偶次冪的非負(fù)性可直接進(jìn)行求解；（2）由題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行分類求解；（3）由（1）（2）可得：點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)C表示的數(shù)為-20，則有，，然后可得，，進(jìn)而分當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的左側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的右側(cè)且在點(diǎn)A的左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)A的右側(cè)且在點(diǎn)P、Q沒有重合，最后問題可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案為4；10；(2)解：∵，且點(diǎn)A表示的數(shù)為4，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為-20，由題意可得：，則有點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，∴；(3)解：由（1）（2）可得：點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)C表示的數(shù)為-20，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，①當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的左側(cè)時，可得：，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；②當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)O的右側(cè)且在點(diǎn)A的左側(cè)，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合題意，舍去）；③當(dāng)點(diǎn)P、M都在點(diǎn)A的右側(cè)且在點(diǎn)P、Q沒有重合，即，如圖所示：∴，，∵，∴，解得：；④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時，顯然是不符合；∴綜上所述：當(dāng)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段的和差關(guān)系及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．25．（2022·四川·成都實外七年級期中）一般地，n個相同的因數(shù)．相乘a×a×a……a×a記作an，如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底的8的“勞格數(shù)”記為L2(8)，則L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，